【正文】 。④誰能說清楚?板書：5247。2=2(本)……1(本)7247。2=4(本)……1(本)那么探究到現(xiàn)在，大家認(rèn)為怎樣才能確定總有一個(gè)抽屜至少有幾本書?(至少數(shù)=商+1)我同意大家的討論。這一原理在實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用。8只鴿子飛回3個(gè)鴿舍，不管怎樣分，總有一個(gè)鴿舍至少有幾只鴿子?任意13人中，至少有兩人的出生月份相同。為什么?暢談感受：同學(xué)們，今天這節(jié)課有什么感受?課堂檢測一、填空7只鴿子飛進(jìn)5個(gè)鴿舍，至少有( )只鴿子要飛進(jìn)同伴的鴿舍里。四年級(jí)兩個(gè)班共有73名學(xué)生，這兩個(gè)班的學(xué)生至少有( )人是同一月出生的。二、選擇5個(gè)人逛商店共花了301元錢，每人花的錢數(shù)都是整數(shù)，其中至少有一人花的錢數(shù)不低于( )元。A、3 B、4 C、5 D、無法確定三、解決問題現(xiàn)有5把鎖的各1把鑰匙混在一起跟鎖對(duì)不上號(hào)了，請(qǐng)問最少試幾次就可能全部對(duì)上號(hào)?六、一班四組有男女同學(xué)各5名，把他們的名字分別用10個(gè)數(shù)字代替，至少要點(diǎn)幾個(gè)數(shù)字，才能保證叫到兩名男生或兩名女生?課后拓展六、二班有學(xué)生35人，李老師至少要準(zhǔn)備多少本練習(xí)本，才能保證有一個(gè)人的練習(xí)本在兩本或兩本以上?從3……100，這100個(gè)連續(xù)自然數(shù)中，任意取出51個(gè)不相同的數(shù)，其中必有兩個(gè)數(shù)互質(zhì)，這是為什么呢?板書設(shè)計(jì)抽屜原理5247。2=3……1至少有4只9247。2=5……1至少有6只至少數(shù)=商數(shù)+1抽屜原理教學(xué)設(shè)計(jì)9【知識(shí)技能】1．理解最簡單的抽屜原理及抽屜原理的一般形式?！具^程方法】經(jīng)歷抽屜原理的探究過程，初步了解抽屜原理。【教學(xué)重、難點(diǎn)】經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，理解“抽屜原理”，并對(duì)一些簡單實(shí)際問題加以“模型化”。師：同學(xué)們，你們玩過搶椅子的游戲嗎？現(xiàn)在，老師這里準(zhǔn)備了3把椅子，請(qǐng)4個(gè)同學(xué)上來，誰愿來？1．游戲要求：開始以后，請(qǐng)你們5個(gè)都坐在椅子上，每個(gè)人必須都坐下。引入：不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個(gè)同學(xué)？你知道這是什么道理嗎？這其中蘊(yùn)含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)原理，這節(jié)課我們就一起來研究這個(gè)原理。板書：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），問題：4個(gè)人坐在3把椅子上，不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個(gè)同學(xué)。問題：（1）“總有”是什么意思？（一定有）（2）“至少”有2枝什么意思？（不少于兩只，可能是2枝，也可能是多于2枝？）教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律：我們把4枝筆放進(jìn)3個(gè)盒子里，不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。那么，你們能不能找到一種更為直接的方法得到這個(gè)結(jié)論呢？學(xué)生思考并進(jìn)行組內(nèi)交流，教師選代表進(jìn)行總結(jié)：如果每個(gè)盒子里放1枝鉛筆，最多放3枝，剩下的1枝不管放進(jìn)哪一個(gè)盒子里，總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。問題：把6枝筆放進(jìn)5個(gè)盒子里呢？還用擺嗎？把7枝筆放進(jìn)6個(gè)盒子里呢？把8枝筆放進(jìn)7個(gè)盒子里呢？把9枝筆放進(jìn)8個(gè)盒子里呢？……你發(fā)現(xiàn)什么？（筆的枝數(shù)比盒子數(shù)多1，不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。【教學(xué)目標(biāo)】，初步了解抽屜原理，會(huì)用抽屜原理解決簡單的實(shí)際問題。3. 通過抽屜原理的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。【教學(xué)難點(diǎn)】理解抽屜原理，并對(duì)一些簡單實(shí)際問題加以模型化。【教學(xué)過程】一、課前游戲引入。這時(shí)教師面向全體，背對(duì)那5個(gè)人。師：都坐下了嗎?生：坐下了。下面我們開始上課，可以嗎?【點(diǎn)評(píng)】教師從學(xué)生熟悉的搶椅子游戲開始，讓學(xué)生初步體驗(yàn)不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個(gè)同學(xué)，使學(xué)生明確這是現(xiàn)實(shí)生活中存在著的一種現(xiàn)象，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為后面開展教與學(xué)的活動(dòng)做了鋪墊。師：5個(gè)人坐在4把椅子上，不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個(gè)同學(xué)。師：那么，把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)盒子里，怎么放?有幾種不同的放法?請(qǐng)同學(xué)們實(shí)際放放看。(4，0，0)(3，1，0)(2，2，0)(2，1，1)，師：還有不同的放法嗎?生：沒有了。師：總有是什么意思?生：一定有師：至少有2枝什么意思?生：不少于兩只，可能是2枝，也可能是多于2枝?師：就是不能少于2枝。這是我們通過實(shí)際操作現(xiàn)了這個(gè)結(jié)論。師：你能結(jié)合操作給大家演示一遍嗎?(學(xué)生操作演示)師：同學(xué)們自己說說看，同位之間邊演示邊說一說好嗎?師：這種分法，實(shí)際就是先怎么分的?生眾：平均分師：為什么要先平均分?(組織學(xué)生討論)生1：要想發(fā)現(xiàn)存在著總有一個(gè)盒子里一定至少有2枝，先平均分,余下1枝，不管放在那個(gè)盒子里，一定會(huì)出現(xiàn)總有一個(gè)盒子里一定至少有2枝。師：把6枝筆放進(jìn)5個(gè)盒子里呢?還用擺嗎?生：6枝鉛筆放在5個(gè)盒子里，不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。師：你的發(fā)現(xiàn)和他一樣嗎?(一樣)你們太了不起了!同桌互相說一遍。在學(xué)生自主探索的基礎(chǔ)上，教師注意引導(dǎo)學(xué)生得出一般性的結(jié)論：只要放的鉛筆數(shù)盒數(shù)多1，總有一個(gè)盒里至少放進(jìn)2支。師：誰能說說為什么?生1：如果一個(gè)鴿籠里飛進(jìn)一只鴿子，最多飛進(jìn)4只鴿子，還剩一只，要飛進(jìn)其中的一個(gè)鴿籠里。生2：我們也是這樣想的。生4：可以用54=11，余下的1只，飛到任何一個(gè)鴿籠里都能保證至少有2只鴿子飛進(jìn)一個(gè)個(gè)籠里，所以，至少有2只鴿子飛進(jìn)同一個(gè)籠里的結(jié)論是正確的。師：同意嗎?(生：同意)老師把這位同學(xué)說的算式寫下來，(板書：54=11)師：同位之間再說一說，對(duì)這種方法的理解。師：同學(xué)們都有這個(gè)發(fā)現(xiàn)嗎?生眾：發(fā)現(xiàn)了。同學(xué)們的思維也在不知不覺中提升了許多，那么讓我們?cè)賮砜催@樣一組問題。生1：把5本書放進(jìn)2個(gè)抽屜里，如果每個(gè)抽屜里先放2本，還剩1本，這本書不管放到哪個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少有3本書。52=2本1本(商加1)72=3本1本(商加1)92=4本1本(商加1)師：觀察板書你能發(fā)現(xiàn)什么?生1：總有一個(gè)抽屜里的至少有2本只要用 商+ 1就可以得到。生：不同意!先把5本書平均分放到3個(gè)抽屜里，每個(gè)抽屜里先放1本，還剩2本，這2本書再平均分，不管分到哪兩個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少有2本書，不是3本書。交流、說理活動(dòng)：生1：我們組通過討論并且實(shí)際分了分，結(jié)論是總有一個(gè)抽屜里至少有2本書，不是3本書。生3∶我們組的結(jié)論是5本書平均分放到3個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少有2本書用商加1就可以了，不是商加2。師：同學(xué)們同意吧?師：同學(xué)們的這一發(fā)現(xiàn)，稱為抽屜原理， 抽屜原理又稱鴿籠原理，最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的`，所以又稱狄里克雷原理，也稱為鴿巢原理。抽屜原理的應(yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。(獨(dú)立完成，交流反饋)小結(jié)：經(jīng)過剛才的探索研究，我們經(jīng)歷了一個(gè)很不簡單的思維過程，我們獲得了解決這類問題的好辦法，下面讓我們輕松一下做個(gè)小游戲。特別是對(duì)某個(gè)抽屜至少有書的本數(shù)是除法算式中的商加1， 而不是商加余數(shù)，教師適時(shí)挑出針對(duì)性問題進(jìn)行交流、討論，使學(xué)生從本質(zhì)上理解了抽屜原理。請(qǐng)大家猜測一下，同種花色的至少有幾張?為什么?生：2張/因?yàn)?4=11師：先驗(yàn)證一下你們的猜測：舉牌驗(yàn)證。抽屜原理教學(xué)設(shè)計(jì)11教材簡析：《抽屜原理》是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第五單元數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)內(nèi)容?！俺閷显怼痹谏钪羞\(yùn)用廣泛，學(xué)生在生活中常常能遇到實(shí)例，但并不能有意識(shí)地從數(shù)學(xué)的角度來理解和運(yùn)用“抽屜原理”。學(xué)情分析：六年級(jí)學(xué)生的邏輯思維能力、小組合作能力和動(dòng)手操作能力都有了較大的提高，加上已有的生活經(jīng)驗(yàn)，很容易感受到用“抽屜原理”解決問題帶來的樂趣。通過小組合作，動(dòng)手操作的探究性學(xué)習(xí)把抽屜原理較為抽象難懂的內(nèi)容變?yōu)閷W(xué)生感興趣又易于理解的內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生初步了解抽屜原理，運(yùn)用抽屜原理知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題。使學(xué)生通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力；提高解決問題的能力和興趣。教學(xué)難點(diǎn)：理解“抽屜原理”，并對(duì)一些簡單實(shí)際問題加以“模型化”。游戲請(qǐng)5名同學(xué)到前面來，老師這有4張凳子，老師喊123開始，要求每位同學(xué)都必須坐在凳子上，引導(dǎo)：5位同學(xué)坐在4張椅子上，不管怎么坐，總有一把凳子上至少坐兩個(gè)同學(xué)。今天我們就來研究這個(gè)有趣的數(shù)學(xué)原理——抽屜原理。]二、通過操作，探究新知（一）活動(dòng)一出示題目：把4根小棒，放在3個(gè)杯子里，怎么放？有幾種不同的放法？（板書：小棒4杯子3）提出要求：把所有的`擺法都擺出來，看看你會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)？（1）同桌之間互相合作，動(dòng)手?jǐn)[，把各種情況記錄下來。（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），（3）引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)：不管怎么放，總有一個(gè)杯子里至少有2根小棒。[設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過自己動(dòng)手操作，在實(shí)驗(yàn)中、合作中、討論中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，分析問題的形成，把動(dòng)腦思考與動(dòng)手操作相結(jié)合，獨(dú)立思考與小組合作相結(jié)合。]要把6根小棒放進(jìn)5杯子里，你感覺會(huì)有什么結(jié)果呢？（1）啟發(fā)學(xué)生猜想結(jié)果把6根小棒放入五個(gè)杯子里，你感覺一下，不要?jiǎng)邮謹(jǐn)[，你感覺一下會(huì)有什么樣的結(jié)論？（2）引導(dǎo)學(xué)生選擇合適的方法提出要求：想一個(gè)快速而又簡單的方法，只擺一種情況，你就可以得到這個(gè)結(jié)論？（3）學(xué)生嘗試操作驗(yàn)證。學(xué)生活動(dòng)后組織交流：先每個(gè)杯子擺一根，每個(gè)杯子放1跟，5個(gè)杯子，就已經(jīng)放了5根，還有1根不管怎么放，總有一個(gè)杯子至少有兩根小棒預(yù)設(shè)：如遇到每個(gè)杯子擺兩根，有的杯子空的，這樣有說服力嗎？有的杯子還空著，要先把每個(gè)杯子都裝上小棒才行。課件出示：把100根小棒放進(jìn)99個(gè)杯子呢？談話：要不要也準(zhǔn)備100根小棒和99根杯子呢？可以怎么辦？引導(dǎo)用假設(shè)法進(jìn)行思考：假設(shè)每個(gè)杯子放1跟，99個(gè)杯子，就已經(jīng)放了99根，還有1根不管怎么放，總有一個(gè)杯子至少有2根小棒。引導(dǎo)學(xué)生觀察小棒數(shù)和杯子數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？明確：這里的小棒數(shù)都比杯子數(shù)多1，當(dāng)小棒數(shù)比杯子數(shù)多1時(shí)，總有一個(gè)杯子至少放了兩根小棒。在猜測的基礎(chǔ)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和推理，從“枚舉法”到“假設(shè)法”，使學(xué)生受到研究方法和思維方式的訓(xùn)練，發(fā)展和提高自主學(xué)習(xí)的能力。2=2……1抽屜原理教學(xué)設(shè)計(jì)12教學(xué)目標(biāo)：1．使學(xué)生能理解抽取問題中的一些基本原理，并能解決有關(guān)簡單的問題。教學(xué)重點(diǎn)：抽取問題。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)舊知出示復(fù)習(xí)題：師：老師這兒有一個(gè)問題，不知道哪位同學(xué)能幫助解答一下？課件出示：把3個(gè)蘋果放進(jìn)2個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜至少放2個(gè)蘋果，為什么？學(xué)生自由回答。要想摸出的球一定有2個(gè)同色的，最少要摸出幾個(gè)球？（1）組織學(xué)生讀題，理解題意。指名學(xué)生匯報(bào)。（2）教師：剛才我們通過驗(yàn)證的方法得出了結(jié)論，聯(lián)系前面所學(xué)的知識(shí)，這是一個(gè)什么問題？組織學(xué)生議一議，并相互交流。教師：上面的問題是一個(gè)抽屜問題，請(qǐng)同學(xué)們找一找：“抽屜”是什么？“抽屜”有幾個(gè)？組織學(xué)生議一議，并相互交流。（板書）教師：能用例1的知識(shí)來解答嗎？組織學(xué)生議一議，并相互交流。使學(xué)生明確：只要分的`物體比抽屜多，就能保證總有一個(gè)抽屜至少放蕩2個(gè)球，因此要保證摸出兩個(gè)同色的球，摸出球的數(shù)量至少要比顏色的種數(shù)多一。學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)：只要摸出的球比它們的顏色種數(shù)多1，就能保證有兩個(gè)球同色。獨(dú)立思考，判斷正誤。其中“370名學(xué)生中一定有兩人的生日是同一天”與例1中的“抽屜原理”是一類，“49名學(xué)生中一定有5人的出生月份相同”則與例2的類型相同。因?yàn)橐荒曛凶疃嘤?66天，如果把這366天看作366個(gè)抽屜，把370個(gè)學(xué)生放進(jìn)366個(gè)抽屜，人數(shù)大于抽屜數(shù)，因此總有一個(gè)抽屜里至少有兩個(gè)人，即他們的生日是同一天。12＝4……1，因此，總有一個(gè)抽屜里至少有5（即4＋1）個(gè)人，也就是他們的生日在同一個(gè)月。四、總結(jié)評(píng)價(jià)師：這節(jié)課你有哪些收獲或感想？五、布置作業(yè)1．做一做。如果讓你閉上眼睛，每次最少拿出幾根才能保證一定有2根同色的小棒？保證有2對(duì)同色的小棒呢？2．試一試。觀察每一列，你有什么發(fā)現(xiàn)？如果只涂兩列的話，結(jié)論有什么變化呢？拓展練習(xí)（選做）（1）任意給出5個(gè)非0的自然數(shù)。你信不信？（2）把1～8這8個(gè)數(shù)任意圍成一個(gè)圓圈。你知道其中的奧秘嗎？抽屜原理教學(xué)設(shè)計(jì)13教學(xué)內(nèi)容：人教版六年級(jí)下冊(cè)第五單元數(shù)學(xué)廣角教學(xué)目標(biāo)：初步了解“抽屜原理”。會(huì)用抽屜原理解決簡單的實(shí)際問題。教學(xué)重點(diǎn)：抽屜原理的理解和簡單應(yīng)用。教學(xué)過程：一、開展小游戲，引入新課。這時(shí)教師面向全體，背對(duì)那5個(gè)人。師：都坐下了嗎？生：坐下了。二、實(shí)驗(yàn)探索第一步：研究4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒，有哪些不同的放法？你們又能從這些方法中發(fā)現(xiàn)什么有趣的現(xiàn)象？（出示）師：把4枝筆放進(jìn)3個(gè)文具盒，有哪些不同的放法？（請(qǐng)一生示范）你們又能從這些放法中發(fā)現(xiàn)什么有趣的現(xiàn)象？師：接下來，就請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，并把放法和發(fā)現(xiàn)填在記錄卡上。（4，0，0）、（3，1，0）、（2，1，1）、（2，2，0）生：不管怎么放，總有1個(gè)文具盒里至少有2枝鉛筆。師：“至少”是什么意思？生：不少于2枝，可能是3枝或4枝。（最多有2枝或2枝以上）師：把4枝筆飯放進(jìn)3個(gè)文具盒里，不管怎么放，總有一個(gè)文具盒里至少有2枝鉛筆。那么，我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一種情況，也能得到這個(gè)結(jié)論，找出至少數(shù)呢？生：我們發(fā)現(xiàn)如果每個(gè)文具盒里放1枝鉛筆，最多放3枝，剩下的1枝不管放進(jìn)哪一個(gè)文具盒里，總有一個(gè)文具盒里至少有2枝鉛筆。生2：這樣分，只分一次就能確定總有一個(gè)文具盒至少有幾枝筆了。怎樣用算式表示呢？4247。思路：把6枝鉛筆放進(jìn)5個(gè)文具盒，怎樣想？（用鉛筆操作演示）6247。（同桌之間說一說）第二步：研究鉛筆數(shù)比文具盒數(shù)不是多1的現(xiàn)象。）師：如果鉛筆數(shù)比文具盒數(shù)不是多1，而是多3……，總有一個(gè)文具盒里至少會(huì)有幾枝鉛筆？（出示：把5本書放進(jìn)2個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少會(huì)有幾本書呢？）生獨(dú)立思考，在小組內(nèi)交流，匯報(bào)。把5本書平均分到2個(gè)抽屜里，每個(gè)抽屜里放2本書，還剩一本書，無論放在哪個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少有3本書。2＝2……12＋1＝3（出示