函數(shù)的單調(diào)性(教案)-閱讀頁
2024-10-29 15:22本頁面
【正文】 ，可以是整個定義域(如一次函數(shù))，可以是定義域內(nèi)某個區(qū)間(如二次函數(shù))，也可以根本不單調(diào)(如常函數(shù))．③函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個區(qū)間A,B上都是增（或減）函數(shù)，一般不能認(rèn)為函數(shù)在上是增（或減）函數(shù)．思考：如何說明一個函數(shù)在某個區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)? 【設(shè)計意圖】讓學(xué)生由特殊到一般，從具體到抽象歸納出單調(diào)性的定義，通過對判斷題的辨析，加深學(xué)生對定義的理解，、掌握證法，適當(dāng)延展例 證明函數(shù)在上是增函數(shù)．1．分析解決問題針對學(xué)生可能出現(xiàn)的問題，組織學(xué)生討論、交流．證明：任取 ，設(shè)元求差變形，斷號∴∴即∴函數(shù)2．歸納解題步驟在上是增函數(shù)．定論引導(dǎo)學(xué)生歸納證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：設(shè)元、作差、變形、斷號、定論．練習(xí)：證明函數(shù)問題：要證明函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，除了用定義來證，如果可以證得對在上是增函數(shù)．任意的，且有可以嗎? 引導(dǎo)學(xué)生分析這種敘述與定義的等價性．讓學(xué)生嘗試用這種等價形式證明函數(shù)在〖設(shè)計意圖〗初步掌握根據(jù)定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟．等價形式進一步發(fā)展可以得到導(dǎo)數(shù)法，為用導(dǎo)數(shù)方法研究函數(shù)單調(diào)性埋下伏筆．四、歸納小結(jié)，提高認(rèn)識學(xué)生交流在本節(jié)課學(xué)習(xí)中的體會、收獲，交流學(xué)習(xí)過程中的體驗和感受，師生合作共同完成小結(jié)．1．小結(jié)(1)概念探究過程：直觀到抽象、特殊到一般、感性到理性．(2)證明方法和步驟：設(shè)元、作差、變形、斷號、定論．(3)數(shù)學(xué)思想方法和思維方法：數(shù)形結(jié)合，等價轉(zhuǎn)化，類比等． 2．作業(yè)書面作業(yè)： 第4，5，6題． 課后探究：(1)證明：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的充要條件是對任意的上是增函數(shù)．，且有．(2)研究函數(shù)的單調(diào)性，并結(jié)合描點法畫出函數(shù)的草圖．《函數(shù)的單調(diào)性》教學(xué)設(shè)計說明一、教學(xué)內(nèi)容的分析函數(shù)的單調(diào)性是學(xué)生在了解函數(shù)概念后學(xué)習(xí)的函數(shù)的第一個性質(zhì)，是函數(shù)學(xué)習(xí)中第一個用數(shù)學(xué)符號語言刻畫的概念，為進一步學(xué)習(xí)函數(shù)其它性質(zhì)提供了方法依據(jù)． 對于函數(shù)單調(diào)性，學(xué)生的認(rèn)知困難主要在兩個方面：（1）要求用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)符號語言去刻畫圖象的上升與下降，這種由形到數(shù)的翻譯，從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對高一的學(xué)生是比較困難的；（2）單調(diào)性的證明是學(xué)生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容，而學(xué)生在代數(shù)方面的推理論證能力是比較薄弱的．根據(jù)以上的分析和教學(xué)大綱的要求，確定了本節(jié)課的重點和難點．二、教學(xué)目標(biāo)的確定根據(jù)本課教材的特點、教學(xué)大綱對本節(jié)課的教學(xué)要求以及學(xué)生的認(rèn)知水平，從三個不同的方面確定了教學(xué)目標(biāo)，重視單調(diào)性概念的形成過程和對概念本質(zhì)的認(rèn)識；強調(diào)判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法的落實以及數(shù)形結(jié)合思想的滲透；突出語言表達能力、推理論證能力的培養(yǎng)和良好思維習(xí)慣的養(yǎng)成．三、教學(xué)過程的設(shè)計為達到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，突出重點，突破難點，教學(xué)上采取了以下的措施：（1）在探索概念階段, 讓學(xué)生經(jīng)歷從直觀到抽象、從特殊到一般、從感性到理性的認(rèn)知過程，完成對單調(diào)性定義的三次認(rèn)識,使得學(xué)生對概念的認(rèn)識不斷深入．（2）在應(yīng)用概念階段,通過對證明過程的分析，幫助學(xué)生掌握用定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟．（3）考慮到我校學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好、思維較為活躍的特點，對判斷方法進行適當(dāng)?shù)难诱梗由顚Χx的理解，同時也為用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性埋下伏筆．第四篇：函數(shù)的單調(diào)性教案函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)：初步理解增函數(shù)、減函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間的概念，并掌握判斷一些簡單函數(shù)單調(diào)性的方法。德育目標(biāo)：在揭示函數(shù)單調(diào)性實質(zhì)的同時進行辯證唯物主義思想教育。結(jié)論：（1）y軸左側(cè)：逐漸下降； y軸右側(cè)：逐漸上升；（2）左側(cè) y隨x的增大而減小；右側(cè)y隨x的增大而增大。還有很多函數(shù)具有這種性質(zhì)，因此，我們有必要對函數(shù)這種性質(zhì)作更進一步的一般性的討論和研究。f（）,則f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù)（如②單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間若函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，則就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有單調(diào)性，這一區(qū)間叫做函數(shù)y=f(x)。當(dāng)x1 f(x2)y隨x增大而減小。（2）函數(shù)單調(diào)性是針對某一個區(qū)間而言的，是一個局部性質(zhì)。判斷2：定義在R上的函數(shù) f(x)滿足 f(2) f(1)，則函數(shù) f(x)在R上是增函數(shù)。訓(xùn)練：畫出下列函數(shù)圖像，并寫出單調(diào)區(qū)間：三、范例講解，運用概念具有任意性，例如圖，是定義在閉區(qū)間[5，5]上的函數(shù)出函數(shù)。（2）在區(qū)間的端點處若有定義，可開可閉，但在整個定義域內(nèi)要完整。引導(dǎo)學(xué)生進行分析證明思路，同時展示證明過程：證明：設(shè)任意的 由于是即所以。得，且，則分析證明中體現(xiàn)函數(shù)單調(diào)性的定義。得，得即（*）。上是什么函數(shù)？(減函數(shù))在定義域上是減函數(shù)？（學(xué)生討論問題2 ：能否說函數(shù)得出）四、課堂練習(xí)，知識鞏固課本59頁 練習(xí)：第4題。函數(shù)單調(diào)性是對定義域的某個區(qū)間而言的，反映的是在這一區(qū)間上函數(shù)值隨自變量變化的性質(zhì)。六、布置作業(yè)，教學(xué)延伸 ：第6題。培養(yǎng)從概念出發(fā)，進一步研究其性質(zhì)的意識及能力，體會感悟數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)難點：形成增、減函數(shù)概念的過程中如何從圖像的直觀認(rèn)識過渡函數(shù)增、減的數(shù)學(xué)符號；用定義證明函數(shù)的單調(diào)性。二、講授新課觀察下面各個函數(shù)的圖像，并說出函數(shù)圖像的特點。y2 f(x)=xyY=2x+1o xOx不同的函數(shù)，圖像的變化趨勢不同，同一函數(shù)在不同區(qū)間的變化趨勢也不同，通過描述這兩個函數(shù)圖像的性質(zhì)，引出本節(jié)課題——函數(shù)的單調(diào)性。2yf(x)=x2Ox(165。)上f(x)隨x的增大而增大增函數(shù)：x1,x2206。減函數(shù)：x1,x2206。區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間。例2 證明函數(shù)f(x)=2x+1在R上的單調(diào)性。（2）函數(shù)f(x)=x1在(0,+165。五、課堂小結(jié)增、減函數(shù)的的形式化定義是什么？如何用定義證明函數(shù)的單調(diào)性？六、作業(yè)布置A：證明：函數(shù)f(x)=121在(165。xB：探究一次函數(shù)的y=mx+b(x206。
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