【正文】 這一點，教師可引導(dǎo)學(xué)生操作：將紙片繞直線AD（點D始終在桌面內(nèi)）轉(zhuǎn)動，使得直線CD、BD不在桌面所在平面內(nèi)．問：直線AD現(xiàn)在還垂直于桌面所在平面嗎？（此處引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到直線CD、BD都必須是平面內(nèi)的直線）設(shè)計意圖：通過操作讓學(xué)生認(rèn)識到兩條相交直線必須在平面內(nèi)，從而更凸現(xiàn)出直線與平面垂直判定定理的核心詞：平面內(nèi)兩條相交直線．問題7：如果將圖3中的兩條相交直線、的位置改變一下，仍保證，（如圖4）你認(rèn)為直線還垂直于平面嗎？設(shè)計意圖：讓學(xué)生明白要判定一條已知直線和一個平面是否垂直，取決于在這個平面內(nèi)能否找出兩條相交直線和已知直線垂直，至于這兩條相交直線是否和已知直線有公共點，這是無關(guān)緊要的．根據(jù)試驗，請你給出直線與平面垂直的判定方法．（學(xué)生敘寫判定定理，給出文字、圖形、符號這三種語言的相互轉(zhuǎn)化）問題8：（1）與直線與平面垂直的定義相比,你覺得這個判定定理的優(yōu)越性體現(xiàn)在哪里?（2）你覺得定義與判定定理的共同點是什么? 設(shè)計意圖：通過和直線與平面垂直定義的比較，讓學(xué)生體會“無限轉(zhuǎn)化為有限”的數(shù)學(xué)思想，通過尋找定義與判定定理的共同點，感悟和體會“空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題”、“線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直”：現(xiàn)在，你知道兩位工人是根據(jù)什么原理安裝旗桿的嗎？為什么要求繩子在地面上兩點和旗桿腳不在同一直線上？如果安裝完了，請你去檢驗旗桿與地面是否垂直，你有什么好方法？設(shè)計意圖：用學(xué)到手的知識解釋實際生活中的問題，增強學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識，同時通過提出 “為什么要求繩子在地面上兩點和旗桿腳不在同一直線上？”（對該問題可引導(dǎo)學(xué)生用三角形紙片來驗證），從而來深化對直線與平面垂直判定定理的理解．如圖５，在長方體ABCDA1B1C1D1中，請列舉與平面ABCD垂直的直線．并說明這些直線有怎樣的位置關(guān)系？思考：如圖６，已知，則嗎？請說明理由．（分別用直線與平面垂直的判定定理、直線與平面垂直的定義證明；并讓學(xué)生用語言敘述：如果兩條平行直線中的一條直線垂直于一個平面，那么另一條直線也垂直于這個平面）設(shè)計意圖：這個例題給出了判斷直線和平面垂直的一個常用的命題，這個命題體現(xiàn)了平行關(guān)系與垂直關(guān)系之間的聯(lián)系．練習(xí)：如圖７，在三棱錐VABC中，VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中點． 求證：AC⊥平面VKB思考：(1)在三棱錐VABC中，VA＝VC，AB＝BC，求證：VB⊥AC；(2)在⑴中，若E、F分別是AB、BC 的中點，試判斷EF與平面VKB的位置關(guān)系；(3)在⑵的條件下，有人說“VB⊥AC，VB⊥EF，∴VB⊥平面ABC”，對嗎？ 設(shè)計意圖：例2重在對直線與平面垂直判定定理的應(yīng)用．變式（1）在例2的基礎(chǔ)上，應(yīng)用了直線與平面垂直的意義；變式（2）是對例1判定方法的應(yīng)用；變式（3）的判斷在于進一步鞏固直線與平面垂直的判定定理．3個小題環(huán)環(huán)相扣，匯集了本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，突出了知識間內(nèi)在聯(lián)系和融會貫通．（1）本節(jié)課你學(xué)會了哪些判斷直線與平面垂直的方法？試用自己理解的語言敘述．（2）直線與平面垂直的判定定理中體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想方法？設(shè)計意圖：以問題討論的方式進行小結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生反思的習(xí)慣，鼓勵學(xué)生運用自己理解的語言對問題進行質(zhì)疑和概括．七、目標(biāo)檢測設(shè)計1．PA⊥平面ABC，BC⊥AC，寫出圖中所有的直角三角形．第五篇：直線與平面垂直的判定教案《直線與平面垂直的判定》選自人教版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書問題2：列舉在日常生活中你見到的可以抽象成直線與平面相交的事例？ 尋找特殊的事例并引入課題。問題3：結(jié)合對下列問題的思考，試著給出直線和平面垂直的定義．(1)陽光下，旗桿AB與它在地面上的影子BC所成的角度是多少？(2)隨著太陽的移動,影子BC的位置也會移動,而旗桿AB與影子BC所成的角度是否會發(fā)生改變?(3)旗桿AB與地面上任意一條不過點B的直線B1C1的位置關(guān)系如何?依據(jù)是什么？ 設(shè)計意圖：第（1）與（2）兩問旨在讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)旗桿AB所在直線始終與地面上任意一條過點B的直線垂直，第（3）問進一步讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)旗桿AB所在直線始終與地面上任意一條不過點B的直線也垂直，在這里，主要引導(dǎo)學(xué)生通過觀察直立于地面的旗桿與它在地面的影子的位置關(guān)系來分析、歸納直線與平面垂直這一概念。通過對問題（2）的辨析討論旨在讓學(xué)生掌握線線垂直的一種判定方法。這就有必要去尋找比定義法更簡捷、可行的直線與平面垂直的判定方法。如果這兩點都和旗桿腳距離6米，那么表明旗桿就和地面垂直了，你知道這是為什么嗎？設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)直觀感知以及已有經(jīng)驗，進行合情推理，猜想判定定理。問題5：在你翻折紙片的過程中，紙片的形狀發(fā)生了變化，這是變的一面，那么不變的一面是什么呢？（可從線與線的關(guān)系考慮）如果我們把折痕抽象為直線，把BD、CD抽象為直線 m，n，把桌面抽象為平面件是什么？(如圖3)，那么你認(rèn)為保證直線與平面垂直的條對于兩條相交直線必須在平面內(nèi)這一點，教師可引導(dǎo)學(xué)生操作：將紙片繞直線AD（點D始終在桌面內(nèi)）轉(zhuǎn)動，使得直線CD、BD不在桌面所在平面內(nèi)。問題6：如果將圖3中的兩條相交直線、的位置改變一下，仍保證嗎？，（如圖4）你認(rèn)為直線還垂直于平面設(shè)計意圖：讓學(xué)生明白要判定一條已知直線和一個平面是否垂直，取決于在這個平面內(nèi)能否找出兩條相交直線和已知直線垂直，至于這兩條相交直線是否和已知直線有公共點，這是無關(guān)緊要的。（學(xué)生敘寫判定定理，給出文字、圖形、符號這三種語言的相互轉(zhuǎn)化）問題7：（1）與直線與平面垂直的定義相比,你覺得這個判定定理的優(yōu)越性體現(xiàn)在哪里?（2）你覺得定義與判定定理的共同點是什么?設(shè)計意圖：通過和直線與平面垂直定義的比較，讓學(xué)生體會“無限轉(zhuǎn)化為有限”的數(shù)學(xué)思想，通過尋找定義與判定定理的共同點，感悟和體會“空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題”、“線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直”：現(xiàn)在，你知道兩位工人是根據(jù)什么原理安裝旗桿的嗎？為什么要求繩子在地面上兩點和旗桿腳不在同一直線上？如果安裝完了，請你去檢驗旗桿與地面是否垂直，你有什么好方法？設(shè)計意圖：用學(xué)到手的知識解釋實際生活中的問題，增強學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識，同時通過提出 “為什么要求繩子在地面上兩點和旗桿腳不在同一直線上？”（對該問題可引導(dǎo)學(xué)生用三角形紙片來驗證），從而來深化對直線與平面垂直判定定理的理解。并說明這些直線有怎樣的位置關(guān)系？思考：如圖6，已知，則嗎？請說明理由。（1）本節(jié)課你學(xué)會了哪些判斷直線與平面垂直的方法？試用自己理解的語言敘述。