【正文】 case 4 N=22。 %設(shè)計(jì)巴特 沃斯低通濾波器 [b,a]=zp2tf(z,p,k)。 %求解模擬濾波器頻率響應(yīng) magH2=(abs(H)).^2。 %控制坐標(biāo)軸比例和外觀 end xlabel(39。)。|H(jw)|^239。 title(39。)。 運(yùn)行結(jié)果如圖 31所示： 寧夏大學(xué)新華學(xué)院本科學(xué)位論文 14 圖 31 巴特沃斯濾波器的幅頻特性 由圖 31 可知，對 N=1 階濾波器和 N=22 階濾波器的平方幅度響應(yīng)進(jìn)行比較后，證明了高階巴特沃斯濾波器有著更好的幅度特性，更接近理想低通濾波器。其過渡帶的陡峭程度正比于濾波器的階數(shù)，高階巴特沃斯濾波器的頻率響應(yīng)近似于理想低通濾波器。其調(diào)用格式如下： [z,p,k]=cheb1ap(N,Rp) [z,p,k]=cheb2ap(N,Rs) 其中， z 表示零點(diǎn) ,p 表示極點(diǎn) ,k 表示增益， N 表示階次， Rp 為通帶波紋 (dB), Rs為阻帶波紋 (dB)。 for i=1:2 switch i case 1 寧夏大學(xué)新華學(xué)院本科學(xué)位論文 15 N=5。 end Rp=1。 %設(shè)計(jì)切比雪夫 I型低通濾波器 [b,a]=zp2tf(z,p,k)。 %求解模擬濾波器頻率響應(yīng) magH2=(abs(H)).^2。1239。 %輸出圖形 subplot(posplot) %創(chuàng)建子圖圖區(qū) plot(w,magH2) axis([0 2 0 1])。w/wc張晉川 39。 ylabel(39。)。N=39。 End 運(yùn)行結(jié)果如圖 32所示： 圖 32 切比雪夫 I型濾波器的幅頻特性 取 N階切比雪夫 II型 濾波器（ N=5,6），進(jìn)行比較分析 %切比雪夫 II型低通模擬濾波器 寧夏大學(xué)新華學(xué)院本科學(xué)位論文 16 n=0::2。 case 2 N=6。 %阻帶文波系數(shù)為 10dB [z,p,k]=cheb2ap(N,Rs)。 [H,w]=freqs(b,a,n)。 posplot=[39。 num2str(i)]。 xlabel(39。)。|H(jw)|^239。 title([39。 num2str(N)])。 橢圓低通濾波器設(shè)計(jì)與仿真 Matlab 信號處理工具箱 函數(shù) ellipap 是橢圓 低通模擬 濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)。 取 N階橢圓濾波器（ N=2,3,4,5），進(jìn)行比較分析 n=0::2。 case 2 N=3。 case 4 N=5。 %通帶紋波系數(shù)為 1 dB Rs=10。 %設(shè)計(jì)橢圓低通濾波器 [b,a]=zp2tf(z,p,k)。 magH2=(abs(H)).^2。2239。 subplot(posplot) plot(w,magH2) axis([0 2 0 ])。w/wc張晉川 39。 ylabel(39。)。N=39。 grid on end 運(yùn)行結(jié)果如圖 34所示： 寧夏大學(xué)新華學(xué)院本科學(xué)位論文 19 圖 34 橢圓濾波器的幅頻特性 由圖 34 可得出，橢圓濾波器在通帶及阻帶內(nèi)均成等波紋振蕩，并具有最窄的過渡帶，其性質(zhì)比較優(yōu)越，但橢圓濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)不但有極點(diǎn)，而且在 ?j 軸上還有零點(diǎn)，所以橢圓濾波器的設(shè)計(jì) 比較復(fù)雜。其函數(shù)為： [b,a]=impinvar(c,d,T) 其中， b 表示數(shù)字濾波器自變量為 Z1? 的分子多項(xiàng)式， a 表示數(shù)字濾波器自變量為 Z1?的分母多項(xiàng)式， c 表示模擬濾波器自變量為 s 的分子多項(xiàng)式 ,d表示模擬濾波器自變量為s的分母多項(xiàng)式， T表示 采樣變換參數(shù)。 wp=*pi。 Rp=1。 T=1。 Atn=10^(As/20)。 OmgS=ws*T。s39。 %選取模擬濾波器的階數(shù) [cs,ds]=butter(N,OmgC,39。)。 %應(yīng)用脈沖響應(yīng)不變法進(jìn)行轉(zhuǎn)換 [db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(b,a)。 plot(w/pi,mag)。幅頻特性 張晉川 39。 xlabel(39。)。|H(jw)|39。 axis([0,1,0,])。XTickMode39。manual39。XTick39。 set(gca,39。,39。,39。,[0 Atn Rip 1])。 plot(w/pi,db)。幅頻特性 (dB)張晉川 39。 xlabel(39。)。dB39。 axis([0,1,40,5])。XTickMode39。manual39。XTick39。 set(gca,39。,39。,39。,[40 As Rp 0])。 plot(w/pi,pha/pi)。相頻特性 張晉川 39。 xlabel(39。)。pha(/pi)39。 axis([0,1,1,1])。XTickMode39。manual39。XTick39。 grid subplot(2,2,4)。 title(39。)。w(/pi)39。 ylabel(39。)。 set(gca,39。,39。,39。,[0 1])。 運(yùn)行結(jié)果如圖 35所示： 寧夏大學(xué)新華學(xué)院本科學(xué)位論文 21 圖 35 脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)數(shù)字低通濾波器的特性 脈沖響應(yīng)不變法的優(yōu)點(diǎn)是頻率坐標(biāo)變換是線性的，即 ????，如不考慮頻率混疊現(xiàn)象，用這種方法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器會很好的重現(xiàn)原模擬濾波器的頻率響應(yīng)。但其也具有很大的缺點(diǎn)，若抽樣頻率不高或其它原因?qū)a(chǎn)生混疊失真，不能重現(xiàn)原模擬濾波器頻率響應(yīng)。 雙線性 Z 變換法 雙線性 Z變換可通過 bilinear 函數(shù)實(shí)現(xiàn)。 根據(jù)下列技術(shù)指標(biāo)，設(shè)計(jì)一個 IIR數(shù)字 低 通濾波器： 通帶邊界頻率 fp=100Hz,阻帶邊界頻率 fs=300Hz,采樣頻率 Fs=1kHz,通帶最大衰減rp=3dB，阻帶最小 衰減 rs=20dB 并 繪出所設(shè)計(jì)的濾波器的幅度響應(yīng)。fs=300。 rp=3。 wp=2*pi*fp/Fs。 Fs=Fs/Fs wap=tan(wp/2)。 [n,wn]=buttord(wap,was,rp,rs,39。) [z,p,k]=buttap(n)。 plot(w,abs(h))。雙線性 Z變換設(shè)計(jì)數(shù)字低通濾波器 張晉川 39。 grid on。如圖圖中 看到，在零頻率附近，Ω～ω接近于線性關(guān)系，Ω進(jìn)一步增加時，ω增長變得緩慢， (ω終止于折疊頻率處 )，所以雙線性變換不會出現(xiàn)由于高頻部分超過折疊頻率而混淆到低頻部分去的現(xiàn)象。 Wp=*pi。 Ap=1。 [N,wn]=buttord(Wp/pi,Ws/pi,Ap,As) %計(jì)算巴特沃斯濾波器階次和截至頻率 [b,a]=butter(N,wn,39。)。 plot(w/pi,mag)。高通數(shù)字濾波器幅頻響 |H(ejOmega)|張晉川 39。 plot(w/pi,db)。高通數(shù)字濾波器幅頻響 (db)張晉川 39。 寧夏大學(xué)新華學(xué)院本科學(xué)位論文 25 模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字帶阻濾波器 根據(jù)下列技術(shù)指標(biāo)，設(shè)計(jì)一個 IIR數(shù)字 帶阻 濾波器： ],[ ??? ， ],[ ??? ， 1dBAp ? ， 30dBAs ? 并 繪出所設(shè)計(jì)的濾波器的幅度響應(yīng)。 Ws=[*pi,*pi]。 As=30。 %計(jì)算巴特沃斯濾波器階次和截至 頻率 [b,a]=butter(N,wn,39。)。 %數(shù)字濾波器響應(yīng) subplot(211)。 title(39。) subplot(212)。 title(39。) 運(yùn)行結(jié)果： b0 = B = A = 運(yùn)行結(jié)果如圖 38所示： 寧夏大學(xué)新華學(xué)院本科學(xué)位論文 26 圖 38 基于巴特沃斯模擬濾波器設(shè)計(jì)的數(shù)字帶阻濾波器的幅頻響應(yīng)曲線 由此結(jié)果可知，所設(shè)計(jì)的帶阻波器滿足設(shè)計(jì)要求。 Wp=[*pi,*pi]。 Ap=5。 [N,wn]=buttord(Wp/pi,Ws/pi,Ap,As)。bandpass39。 %頻率變換法設(shè)計(jì)巴特沃斯帶通濾波器 [b0,B,A]=dir2cas(b,a) %數(shù)字帶通濾波器級聯(lián)型 [db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(b,a)。 plot(w/pi,mag)。帶通數(shù)字濾波器幅頻響 |H(ejOmega)|張晉川 39。 plot(w/pi,db)。帶通數(shù)字濾波器幅頻響 (db)張晉川 39。 寧夏大學(xué)新華學(xué)院本科學(xué)位論文 28 第 4 章 基于 Matlab 的 FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)與仿真分析 基于 Matlab 的窗函數(shù)的 FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)與仿真分析 FIR 數(shù)字濾波器的基本設(shè)計(jì)方法有窗函數(shù)法，頻率抽樣法，等波紋切比雪夫逼近法等，在此主要研究基于窗函數(shù)法設(shè)計(jì) FIR 數(shù)字濾波器及其 Matlab 實(shí)現(xiàn)的問題。 Wp=*pi。 tr_width=WsWp。 Wc=(Ws+Wp)/2。 %理想低通濾波器的單位沖激響應(yīng) w_ham=(hamming(N))39。 %截取得到實(shí)際的單位脈沖響應(yīng) [db,mag,pha,w]=freqz_m2(h,[1])。 Ap=(min(db(1:1:Wp/delta_w+1))) %實(shí)際通帶紋波 As=round(max(db(Ws/delta_w+1:1:501))) %實(shí)際阻帶紋波 subplot(221) stem(n,hd) %火柴棍圖 title(39。) subplot(222) stem(n,w_ham) title(39。) subplot(223) stem(n,h) title(39。) subplot(224) plot(w/pi,db) title(39。) axis([0,1,100,10]) 運(yùn)行結(jié)果： N = 34 Ap = 寧夏大學(xué)新華學(xué)院本科學(xué)位論文 29 As = 52 運(yùn)行結(jié)果如 圖 41所示： 圖 41 II 型 FIR數(shù)字低通濾波器脈沖響應(yīng)與幅度響應(yīng) 由此結(jié)果可知，所設(shè)計(jì)的低通濾波器為 Ⅱ 型濾波器，它的通帶紋波和阻帶紋波均滿足設(shè)計(jì)要求。 Wp=*pi。 tr_width=WpWs。 Wc=(Ws+Wp)/2。 %理想高通濾波器的單位沖激響應(yīng) w_han=(hanning(N))39。 %截取得到實(shí)際的單位脈沖響應(yīng) 寧夏大學(xué)新華學(xué)院本科學(xué)位論文 30 [db,mag,pha,w]=freqz_m2(h,[1])。 Ap=(min(db(Wp/delta_w+1:1:501))) %實(shí)際通帶紋波 As=round(max(db(1:1:Ws/delta_w+1))) %實(shí)際阻帶紋波 subplot(221) stem(n,hd)