【正文】 ............................................................ 3 第 2 章 數(shù)字濾波器的基本概念 ............................................ 4 數(shù)字濾波器的定義 .................................................... 4 數(shù)字濾波器的分類(lèi) .................................................... 4 IIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法 .............................................. 4 模擬濾波器設(shè)計(jì) ................................................ 4 模擬 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) ........................................... 5 頻帶變換 ...................................................... 7 FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法 .............................................. 8 線性相位條件 .................................................. 8 線性相位 FIR 濾波器幅度特性的特點(diǎn) .............................. 9 線性相位 FIR 濾波器零點(diǎn)分布特點(diǎn) ............................... 10 各種窗函數(shù)的實(shí)現(xiàn)與比較 ....................................... 12 本章小結(jié) ........................................................... 12 第 3 章 基于 Matlab 的 IIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)與仿真分析 .................. 13 基于 Matlab 的模擬濾波器設(shè)計(jì)與仿真分析 .............................. 13 巴特沃斯低通濾波器設(shè)計(jì)與仿真分析 ............................. 13 切比雪夫低通濾波器設(shè)計(jì)與仿真 ................................. 14 橢圓低通濾波器設(shè)計(jì)與仿真 ..................................... 17 基于 Matlab 的模擬 數(shù)字濾波器變換仿真 ............................... 19 脈沖響應(yīng)不變法 ............................................... 19 雙線性 Z變換法 ............................................... 21 基于 Matlab 的頻帶變換仿真 .......................................... 23 模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字高通濾波器 ........................... 23 模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字帶阻濾波器 ........................... 25 模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字帶通濾波器 ........................... 26 第 4 章 基于 Matlab 的 FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)與仿真分析 .................. 28 基于 Matlab 的窗函數(shù)的 FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)與仿真分析 .................. 28 寧夏大學(xué)新華學(xué)院本科學(xué)位論文 IV 海明窗設(shè)計(jì)與仿真數(shù)字低通濾波器 ............................... 28 漢寧窗設(shè)計(jì)與仿真數(shù)字高 通濾波器 ............................... 29 漢寧窗設(shè)計(jì)與仿真數(shù)字帶阻濾波器 ............................... 33 布拉克曼窗及三角窗設(shè)計(jì)與仿真數(shù)字帶通濾波器 ................... 35 第 5 章 工程 實(shí)例 ......................................................... 40 IIR 數(shù)字濾波器工程實(shí)例 ............................................. 40 FIR 數(shù)字濾波器工程實(shí)例 ............................................. 41 第 6 章 結(jié) 論 ............................................................. 43 附錄 ...................................................................... 44 參考文獻(xiàn) ................................................................. 47 致謝 ...................................................................... 48 寧夏大學(xué)新華學(xué)院本科學(xué)位論文 1 第 1 章 緒 論 信號(hào)與信號(hào)處理是信息科學(xué)中近幾十年來(lái)發(fā)展最為迅速的學(xué)科之一。這兩類(lèi)濾波器全部設(shè)計(jì)過(guò)程都是由理論分析、編程設(shè)計(jì)、具體實(shí)現(xiàn)的步驟進(jìn)行的。 數(shù)字濾波器的單位沖激響應(yīng)是有限長(zhǎng)的，可以用一個(gè)因果系統(tǒng)來(lái)實(shí)現(xiàn)，因而數(shù)字濾波器可以做成即是因果又是穩(wěn)定的系統(tǒng)。長(zhǎng)期以來(lái)，信號(hào)處理技術(shù)一直用于轉(zhuǎn)換、產(chǎn)生模擬或數(shù)字信號(hào)，其中最為頻繁應(yīng)用的領(lǐng)域就是信號(hào)的濾波。眾所周知，實(shí)際過(guò) 程中信號(hào)傳輸都要經(jīng)過(guò)調(diào)制與解調(diào)這一過(guò)程，由于消息傳過(guò)來(lái)的原始信號(hào)即調(diào)制信號(hào)具有頻譜較低的頻譜分量，這種信號(hào)在許多信道中不宜傳輸。而采用數(shù)字技術(shù)則避免很多類(lèi)似的難題，當(dāng)然數(shù)字濾波器在其他方面也有很多突出的優(yōu)點(diǎn)都是模擬技術(shù)所不能及的 ，所以采用數(shù)字濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理是目前的發(fā)展方向。利用電腦來(lái)分析及解決工程問(wèn)題已是當(dāng)今工程師的必要工具。其中，最重要的有兩種：脈沖響應(yīng)不變法（保持脈沖響應(yīng)不變，又叫沖激響應(yīng)不變法）和雙線性 Z 變換法（保持系統(tǒng)函數(shù)不變）。 通過(guò)數(shù)學(xué)方法對(duì)數(shù)字濾波器進(jìn)行分析、建模、編寫(xiě) Ｍ 文件，應(yīng)用 Matlab 軟件進(jìn)行仿真及結(jié)果分析。模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法已經(jīng)很成熟，不僅有完整的設(shè)計(jì)公式，還有完善的圖表和曲線供查閱，因此充分利用這些已有的資源將會(huì)給數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)帶來(lái)很大方便 。 切比雪夫低通濾 波器設(shè)計(jì) 巴特沃斯濾波器的頻率特性曲線，無(wú)論在通帶和阻帶內(nèi)部都是頻率的單調(diào)減函數(shù)。 切比雪夫 I 型濾波器幅度平方函數(shù)用 |)(| 2?jH 表示： ?????? ??????CjHN22211|)(|? () 式中， ? 為小于 1的正數(shù)，表示通帶內(nèi)幅度波動(dòng)的程度， ? 越大，波動(dòng)幅度也越大； ??xCN是的切比雪夫多 項(xiàng)式，它的定義為： ? ? ? ?? ?? ?? ???? ? ?? 1||, 1||,a rc c osc os xxNar c hch xxNxC N () 而切比雪夫 II型濾波器幅度平方函數(shù)用 |)(| 2?jH 表示： ? ?? ?????? ?cNCjH 22 12 1 1|)(| ? () 式中， ? 為小于 1的正數(shù)，表示通帶內(nèi)幅度波動(dòng)的程度， ?C 為截止頻率； N為濾波器的階次。由此可見(jiàn)，設(shè)計(jì)的關(guān)鍵問(wèn) 題就是找到這種轉(zhuǎn)換關(guān)系，將 s 平面上的 ??sHa 轉(zhuǎn)換成 z 平面上的 ??zH 。采樣信號(hào)的拉式變換與相應(yīng)的采樣序列 Z變換的映射關(guān)系為： ez sT? （ ） 所以系統(tǒng)函數(shù) ??sHa 和 ??zH 的關(guān)系為： ? ? ? ?? ??? ????? k sasez jksHTzH sT1| () 式 ()的物理意義為首先將模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù) ??sHa 作周期的延拓，在經(jīng)過(guò)式 ()的映射變換，映射到 Z 平面上，從而得到數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù) ??zH 。因此， ??zH 永遠(yuǎn)穩(wěn)定。 線性相位 FIR 濾波器幅度特性的特點(diǎn) ??nh 的長(zhǎng)度 N 取奇數(shù)還是偶數(shù)影響 ()H? 的特性。此時(shí) ()H? 對(duì) 02? ? ?? ， ， 呈奇對(duì)稱(chēng)。 實(shí)現(xiàn)函數(shù)為 rectwin，調(diào)用格式為： w=rectwin(N) N是窗函數(shù)的長(zhǎng)度，返回值 w是一個(gè) N階的向量，它由窗函數(shù)的值組成。 實(shí)現(xiàn)函數(shù)為 blackman，其調(diào)用格式為： w=blackman(N) 寧夏大學(xué)新華學(xué)院本科學(xué)位論文 12 各種窗函數(shù)的實(shí)現(xiàn)與比較 在設(shè)計(jì) FIR 數(shù)字濾波器時(shí)，要選擇合適的窗函數(shù)來(lái)進(jìn)行處理，調(diào)整窗函數(shù)形狀可使帶內(nèi)波動(dòng)減少以及加大阻帶衰減；調(diào)整窗口長(zhǎng)度 N可以有效地控制過(guò)渡帶寬度。在常用窗函數(shù)及 Matlab 仿真中，討論了五種窗函數(shù)及其各自特性和相互比較，并結(jié)合 Matlab 進(jìn)行仿真；在基于窗函數(shù)的 FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)中，根據(jù)設(shè)計(jì)的不同技術(shù)要求，選擇了不同的窗函數(shù)，并利用 Matlab 提供的相關(guān)函數(shù)來(lái)設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn) FIR 數(shù)字濾波器。 case 3 N=10。w/wc39。 grid on。 case 2 N=6。 num2str(i)]。 title([39。 %函數(shù) cheb2設(shè)計(jì)切比雪夫 II型低通濾波器 [b,a]=zp2tf(z,p,k)。w/wc張晉川 39。 end 運(yùn)行結(jié)果如圖 33所示： 寧夏大學(xué)新華學(xué)院本科學(xué)位論文 17 圖 33 切比雪夫 II型濾波器的幅頻特性 由 圖 32與圖 33分別比較可得出，切比雪夫?yàn)V波器有效地將技術(shù)指標(biāo)的精確度均勻分布，切比雪夫 I型濾波器的振幅特性在通帶內(nèi)是等波紋的、在阻帶內(nèi)是單調(diào)的；切比雪夫 II型濾波器的振幅特性在通帶內(nèi)是單調(diào)的、在阻帶內(nèi)是等波紋的。 end Rp=1。 num2str(i)]。 title([39。 ws=*pi。 [N,OmgC]=buttord(OmgP,OmgS,Rp,As,39。%求得相對(duì)，絕對(duì)頻響及相位、群延遲響應(yīng) subplot(2,2,1)。 ylabel(39。,39。YTick39。w(/pi)39。,39。manual39。)。 set(gca,39。 plot(w/pi,grd)。Sample39。XTick39。其調(diào)用格式如下： [Bz,Az]=bilinear(B,A,Fs) 其中 B,A 為模擬濾波器的傳遞函數(shù) ??sHa 的分子分母多項(xiàng)式系數(shù)分量，而 Bz,Az 為數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù) H(Z)的分子分母多項(xiàng)式的系數(shù)分量。 ws=2*pi*fs/Fs。 title(39。 Ws=*pi。 title(39。 Wp=[*pi,*pi]。 %頻率變換法設(shè)計(jì)巴特沃斯帶阻濾波器 [b0,B,A]=dir2cas(b,a) %數(shù)字帶阻濾波器級(jí)聯(lián)型 [db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(b,a)。數(shù)字帶阻濾波器幅頻響 (db)張晉川 39。 %計(jì)算巴特沃斯濾波器階次和截至頻率 [b,a]=butter(N,wn,39。) subplot(212)。Ws=*pi。 %計(jì)算實(shí)際濾波器的幅度響應(yīng) delta_w=2*pi/1000。幅度響應(yīng) (dB)張晉川 39。 %理想高通濾波器的截至頻率 hd=ideal_hp1(Wc,N)。 %漢寧窗 h=hd.*w_han。 漢寧窗設(shè)計(jì)與仿真數(shù)字高通濾波器 根據(jù)下列技術(shù)指標(biāo)，設(shè)計(jì)一個(gè) FIR數(shù)字 高 通濾波器： ??wp ， ??ws