【正文】 ....................................... 12 IIR 數(shù)字濾波器的基本結構 ................................................................................................. 12 直接 Ⅰ 型 ........................................................................................................................ 13 直接 Ⅱ 型 ........................................................................................................................ 14 級聯(lián)型 ............................................................................................................................ 14 并聯(lián)型 ............................................................................................................................ 16 第三章 IIR 數(shù)字濾波器的設計方法及過程 ...................................................................... 17 基于脈沖響應不變法的 IIR 濾波器設計 ............................................................................ 17 基于雙線性 Z 變換法的 IIR 濾波器設計 ........................................................................... 20 基于 MATLAB 函數(shù)直接設計 IIR 數(shù)字濾波器 ................................................................. 24 巴特沃斯數(shù)字濾波器設計 ............................................................................................ 24 切比雪夫 Ⅰ 型 IIR 數(shù)字濾波器設計 ............................................................................ 27 切比雪夫 Ⅱ 型 IIR 數(shù)字濾波器設計 ............................................................................ 29 基于橢圓法直接設計 IIR 數(shù)字濾波器 ........................................................................ 30 FDATOOL設計法 .................................................................................................................. 33 SIMULINK 建模設計法 .......................................................................................................... 37 第四章 結論 ................................................................................................................................. 41 參考文獻 ........................................................................................................................................ 42 致 謝 ........................................................................................................................................ 43 天津理工大學中環(huán)信息學院 2021屆本科畢業(yè)設計說明書 1 第一章 緒論 數(shù)字濾波器技術概述 數(shù)字濾波器實際上就是一種數(shù)字信號處理系統(tǒng)的算法 或設備，也可以說是一種運算過程。 IIR 數(shù)字濾波器的設計 摘 要 數(shù)字濾波器是對數(shù)字信號進行濾波處理以得到期望的響應特性的離散時間系統(tǒng)。數(shù)字濾波器的功能是將一組輸入的數(shù)字序列通過一定的運算后轉變?yōu)榱硪唤M輸出的數(shù)字序列，因此它本身就是一臺數(shù)字式的處理設備。在這一時期，提出了各種各樣的數(shù)字濾波器結構，有的以運算誤差最小為特 點，有的則以運算速度快見長，而有的則二者兼而有之。這樣，數(shù)字濾波器的分析與設計其內容也更既豐富起來，各種新的數(shù)字信號處理系統(tǒng)，也都能用專用數(shù)字硬件實時加以實天津理工大學中環(huán)信息學院 2021屆本科畢業(yè)設計說明書 2 現(xiàn)。 20 世紀 50年代無源濾波器日趨成熟。 近些年，線性濾波方法，如 Wiener 濾波、 Kalman 濾波和自適應濾波得到了廣泛的研究和應用，同時一些非線性濾波方法，如小波濾波、同態(tài)濾波、中值濾波、形態(tài)濾波等都是現(xiàn)代信號處理的前沿課題，不但有重要的理論意義，而且有廣闊的應用前景。小波濾波就是利用信號和噪聲在各自尺度 下的小波變換系數(shù)有所不同的特點，來對它們進行分離，從而達到去除噪聲的目的。 [2] 濾波器的分類 濾波器是一種選頻裝置，它對某一個或幾個頻率范圍 (頻帶 )內的電信號給以很小的衰減，使這部分信號能夠順利通過。即如果單位取樣響應是時寬無限的，稱之為 IIR 系統(tǒng)；如果單位取樣響應是時寬有限的，稱之為 FIR 系統(tǒng)。 FIR 濾波器沒有現(xiàn)成 的計算公式，必須要用計算機輔助設計軟件 (如 MATLAB)來計算。以與我們關系比較密切的手機來說，目前模擬網己經退出了舞臺，而完全由數(shù)字網代替 。 (4) 易于大規(guī)模集成 :因為數(shù)字部件具有高度的規(guī)范性，便于大規(guī)模集成，大規(guī)模生產，且數(shù)字濾波電路主要工作在截止或飽和狀態(tài)，對電路參數(shù)要求不嚴格，因此產品的成品率高，價格也日趨降低。這對非實時系統(tǒng)或準實時系統(tǒng)來說是很有吸引力的。其它的，如 Motorola公司的 DSP56200, Zoron公司的 ZR34881，也都屬于專用型的 DSP芯片。通用計算機僅充當沒有實時要求方法管理者的角色，而不再參與實時的數(shù)字信號的處理。 MATLAB 軟件簡介 MATLAB 是英文 Matrix Laboratory (矩陣實驗室 )的縮寫。 MATLAB 的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達式與數(shù)學 ,工程中常用的形式十分相似 ,故用 MATLAB 來解算問題要比用 C， FORTRAN 等語言完相同的事情簡捷得多 .。 在以后的數(shù)年里 ， MATLAB 在多所大學里作為教學輔助軟件使用 ， 并作為面向大眾的免費軟件廣為流傳 。 在 MATLAB 進入市場前，國際上的許多軟件包都是直接以 FORTRANC 語言等編程語言天津理工大學中環(huán)信息學院 2021屆本科畢業(yè)設計說明書 8 開發(fā)的。在國內，特別是工程界， MATLAB 一 定會盛行起來。 MATLAB 程序書寫形式自由，利用其豐富的庫函數(shù)避開了繁雜的子程序編程任務，壓縮了一切不必要的編纂工作。 4． MATLAB 即具有結構化的控制語句，又有面向對象編成的特性。 MATLAB 包含兩個 部分；核心 部分和各種可選的工具箱。在歐美等高校，MATLAB 已成為理工科高級課程的基本工具，成為攻讀學位的大學生、碩士生、博士生必 須掌握的技能。 [7] 數(shù)字濾波器按功能分為低通、高通、帶通、帶阻、全通濾波器。 實現(xiàn)同一個系統(tǒng)的傳遞函數(shù) H(z)，可以用不同的結構形式，它的主要結構形式有以下三種： 直接型（整準型）：在此形式中，差分方程（ ）以給定的形式直接實現(xiàn)。 直接 Ⅰ 型 從（ ）式的差分方程可以看出，系統(tǒng)的輸出 y(n)由兩個部分構成： 第一部分為 ?? ?Mk k knxb0 )(， 它表 示將輸入信號進行延時，組成 M 節(jié)的延時網絡，把每節(jié)延時抽頭與常系數(shù) kb 相乘，然后再把結果相加，這是一個橫向結構網絡。因此，圖 可以解釋為兩個系統(tǒng)的級聯(lián)組成。 。由于 H(z)的系數(shù)均為實數(shù)，因此零、極點只有兩種可能，或者為實數(shù)，或者為復共軛對。 并聯(lián)型 作為系統(tǒng)函數(shù)的另一種表示形式，可以將 H(z)表示成如下形式的部分分式展開： ??? ? ?? ?? ?? ? ?? ????? 210 1 1*1 10 10 )1)(1( )1(1)( NkkkkkNk kkNkkk zpzp zeBzdAzGzH （ ） 由于式 ()中的 H(z)系數(shù)為實數(shù)，因此，式 中各系數(shù)均為實數(shù)。模擬信號的拉普拉斯變換和它的采樣序列的 Z 變換的關系為： ?????? ?????? ?? k aez kTjsHTzH st ?21)( () 可以看出，利用脈沖響應不變法將模擬濾波器變換成數(shù)字濾波器，實際上是首先將模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù) )(sHa 作周期的延拓 ，再經過 stez? 的映射變換，從而得到數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù) )(zH 。 例 如已知模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為： 231)( 2 ??? sssH a () 要求利用脈沖響應不變法設計數(shù)字低通濾波器，其中采樣周期 T=1。 hrad2=subs(hz,exp(i*rad*T))。 脈沖響應不變法的主要特點是頻率坐標的變換是線性變換，即： sfT /????? () 因而，如果模擬濾波器的頻率響應是充分帶限的，即當 T??? 時， 0)( ??jHa 。消除多值性，使得 s 平面與 z 平面間建 立一一對應的單值映射關系，從而消除了頻譜混疊現(xiàn)象。 可以將上式改寫成： 天津理工大學中環(huán)信息學院 2021屆本科畢業(yè)設計說明書 22 TjTjTjTjeeeekj22221111?????????? () 解析延拓到整個 s 平面和 1s 平面，即令 ?j =s, 1?j =s1，則： TsTsTsTsTsTseekeeeeks111111112222?????????? () 由此得到了 s 平面和 1s 平面的映射公式。 程序如下： syms k hrad1 hrad0 rad0 rad1 hs hz sz s z。 ezplot(abs(hrad1),[0,2*pi])。 但是這種方法有固有的 3 個缺點：模擬頻率 Ω與數(shù)字頻率 ω之間是非線性關系，它使得頻率的標度彎曲；不能保持原來的模擬濾波器的相頻特性； )(zH 的頻率響應和時間響應與模仿的 )(sHa 有明顯的差別。 基于 MATLAB 函數(shù)直接設計 IIR 數(shù)字濾波器 通常可以利用 MATLAB 很方便地設計出所需的濾波器，總體來說， MATLAB 一共有 4種設計 IIR 濾波器的方法，它們是模擬原型法、直接法、參數(shù)模型法和通用巴特沃斯法。 ezplot(abs(hrad0),[0,2*pi])。 hs=1/(s*s+3*s+2)。 利用上面兩個公式可以得到從 S 平面到 Z 平面的對應關系為： 1111 ????? zzks () kskss???11 () 以上的兩個公式是兩個線性函數(shù)之比，故為線性分式變換，因此稱之為雙線性變換法。 [10] 雙線性變換法是使得數(shù)字濾波器的頻率響應模仿模擬濾波器頻率響應的一種方法。 脈沖響應不變法的另一個特點是時域逼近性能良好，即脈沖響應不變法設