【正文】 %理想高通濾波器的單位沖激響應(yīng) w_han=(hanning(N))39。) axis([0,1,100,10]) 運(yùn)行結(jié)果： N = 34 Ap = 寧夏大學(xué)新華學(xué)院本科學(xué)位論文 29 As = 52 運(yùn)行結(jié)果如 圖 41所示： 圖 41 II 型 FIR數(shù)字低通濾波器脈沖響應(yīng)與幅度響應(yīng) 由此結(jié)果可知，所設(shè)計(jì)的低通濾波器為 Ⅱ 型濾波器，它的通帶紋波和阻帶紋波均滿足設(shè)計(jì)要求。 Ap=(min(db(1:1:Wp/delta_w+1))) %實(shí)際通帶紋波 As=round(max(db(Ws/delta_w+1:1:501))) %實(shí)際阻帶紋波 subplot(221) stem(n,hd) %火柴棍圖 title(39。 tr_width=WsWp。 plot(w/pi,db)。bandpass39。) 運(yùn)行結(jié)果： b0 = B = A = 運(yùn)行結(jié)果如圖 38所示： 寧夏大學(xué)新華學(xué)院本科學(xué)位論文 26 圖 38 基于巴特沃斯模擬濾波器設(shè)計(jì)的數(shù)字帶阻濾波器的幅頻響應(yīng)曲線 由此結(jié)果可知，所設(shè)計(jì)的帶阻波器滿足設(shè)計(jì)要求。 %數(shù)字濾波器響應(yīng) subplot(211)。 Ws=[*pi,*pi]。高通數(shù)字濾波器幅頻響 |H(ejOmega)|張晉川 39。 Ap=1。雙線性 Z變換設(shè)計(jì)數(shù)字低通濾波器 張晉川 39。 Fs=Fs/Fs wap=tan(wp/2)。 根據(jù)下列技術(shù)指標(biāo)，設(shè)計(jì)一個 IIR數(shù)字 低 通濾波器： 通帶邊界頻率 fp=100Hz,阻帶邊界頻率 fs=300Hz,采樣頻率 Fs=1kHz,通帶最大衰減rp=3dB，阻帶最小 衰減 rs=20dB 并 繪出所設(shè)計(jì)的濾波器的幅度響應(yīng)。,[0 1])。)。 title(39。XTickMode39。 xlabel(39。,39。manual39。)。,[0 Atn Rip 1])。XTick39。|H(jw)|39。 plot(w/pi,mag)。s39。 Rp=1。N=39。 subplot(posplot) plot(w,magH2) axis([0 2 0 ])。 %通帶紋波系數(shù)為 1 dB Rs=10。 橢圓低通濾波器設(shè)計(jì)與仿真 Matlab 信號處理工具箱 函數(shù) ellipap 是橢圓 低通模擬 濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)。)。 [H,w]=freqs(b,a,n)。N=39。 %輸出圖形 subplot(posplot) %創(chuàng)建子圖圖區(qū) plot(w,magH2) axis([0 2 0 1])。 end Rp=1。 運(yùn)行結(jié)果如圖 31所示： 寧夏大學(xué)新華學(xué)院本科學(xué)位論文 14 圖 31 巴特沃斯濾波器的幅頻特性 由圖 31 可知，對 N=1 階濾波器和 N=22 階濾波器的平方幅度響應(yīng)進(jìn)行比較后，證明了高階巴特沃斯濾波器有著更好的幅度特性，更接近理想低通濾波器。)。 case 4 N=22。正確地選擇窗函數(shù)可以提高所 設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器的性能，減小 FIR 數(shù)字濾波器的階次。在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)當(dāng)根據(jù)實(shí)際需要和技術(shù)要求來選取窗函數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)。 三角形窗 (Triangular window) 定義為： ? ? ? ????????????????121,1221210,12NnN nNnN nnR? () 其頻率響應(yīng)為： 21()2( 1 )sin ( )2 4()1 sin ( )2NjjRNW e e N???????????? ????? () 寧夏大學(xué)新華學(xué)院本科學(xué)位論文 11 其主瓣寬度為 N/8? ，第一副瓣比主瓣低 26dB。但是當(dāng)02? ? ?? ， ， 時(shí)， ( ) 0H?? ，所以低通、高通濾波器不能采用這種形式。所以 ，這兩類線性相位，有四種情況討論其幅度特性特點(diǎn)。 FIR 濾波器的設(shè)計(jì)方法與 IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法有很大的不同。且模擬和數(shù)字頻率滿足下列關(guān)系： ????。為了保證轉(zhuǎn)換后的 ??zH 穩(wěn)定且滿足技術(shù)指標(biāo)要求，對轉(zhuǎn)換關(guān)系提出兩點(diǎn)要求： (1)因果穩(wěn)定的模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器，仍是因果穩(wěn)定的。 橢圓低通濾波器設(shè)計(jì) 橢圓 (Elliptic)濾波器在通帶和阻帶內(nèi)都具有等波紋幅頻響應(yīng)特性。因此當(dāng)通帶的邊緣能夠滿足指標(biāo)要求時(shí)，在通帶的內(nèi)部肯定會有較大富余量，造成濾波器的階次 N 比較高。 巴特沃斯低通濾波器設(shè)計(jì) 巴特沃斯的特點(diǎn)是同頻帶內(nèi)的頻率響應(yīng)曲線最為平坦，沒有起伏，在截止頻率以外，頻率響應(yīng)單調(diào)下降。 寧夏大學(xué)新華學(xué)院本科學(xué)位論文 4 第 2章 數(shù)字濾波器的基本概念 數(shù)字濾波器的定義 濾波器 (filter)，是一種用來消除干擾雜訊的器件，將輸入或輸出經(jīng)過過濾而得到純凈的直流電。除了低通數(shù)字濾波器之外，實(shí)際中還常常需 要高通、帶通、及帶阻數(shù)字濾波器。使用 Matlab 軟件進(jìn)行科學(xué)計(jì)算，能夠極大加快科研人員進(jìn)行研究開發(fā)的進(jìn)度，減少在編寫程序和開發(fā)算法方面所消耗的時(shí)間和有限的經(jīng)費(fèi)，從而獲得最大的效能。 Matlab 是“矩陣實(shí)驗(yàn)室” (MATrix LABoratoy)的縮寫，它是由美國 Mathworks 公司于 1984 年正式推出的一種面向科學(xué)與工程的計(jì)算軟件，是一種以矩陣運(yùn)算為基礎(chǔ)的交寧夏大學(xué)新華學(xué)院本科學(xué)位論文 2 互式程序語言，專門針對科學(xué)、工程計(jì)算及繪圖的需求。因而，在通信系統(tǒng)的發(fā)送端通常需要有調(diào)制過程，反之在接收端則需要有解調(diào)過程。數(shù)字濾波是語音、圖像處理、模式識別和譜分析等應(yīng)用中的一個基本處理部件，它可以滿足濾波器對幅度和相位特性的嚴(yán)格要求，避免模擬濾波器無法克服的電壓漂移、溫度漂移和噪聲等問題。 關(guān)鍵詞： 數(shù)字濾波器； Matlab； 無限脈沖響應(yīng)；有限脈沖響應(yīng) 寧夏大學(xué)新華學(xué)院本科學(xué)位論文 II Abstract In this paper, designs of the Infinite Impulse Response digital filter (IIR) and Finite Impulse Response digital filter (FIR) under Matlab are studied. The design of IIR filters can be achieved through three steps: firstly, the design of analog lowpass filter。在有限脈沖響應(yīng)（ FIR） 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)中，研究了 FIR 線性相位濾波器的特點(diǎn)和用窗函數(shù)法設(shè)計(jì) FIR濾波器兩個問題。 IIR。 從事電子通信業(yè)而不能熟練操作使用 Matlab 電子線路設(shè)計(jì)軟件，在工作和學(xué)習(xí)中將是寸步難行的。隨著信息時(shí)代數(shù)字時(shí)代的到來，數(shù)字濾波技術(shù)已經(jīng)成為一門及其重要的科學(xué)和技術(shù)領(lǐng)域。業(yè)內(nèi)領(lǐng)先的工具箱算法極大的擴(kuò)展了Matlab 的應(yīng)用領(lǐng)域，所以 Matlab 自推出以來就受到廣泛的關(guān)注，信號處理工具箱就是其中之一，在信號處理工具箱中， Matlab 提供了濾波器分析、濾波器實(shí)現(xiàn)、 FIR 濾波器實(shí)現(xiàn)、 IIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)、 IIR 數(shù)字濾波器階次估計(jì)等方面的函數(shù)命令。在設(shè)計(jì)了模擬低通濾波器后，就可以把它們變成數(shù)字濾波器了。設(shè)計(jì) FIR 數(shù)字濾波器的基本方法有窗 函數(shù)法，頻率抽樣法，等波紋切比雪夫逼近法等，窗函數(shù)在設(shè)計(jì) FIR 數(shù)字濾波器中有很重要的作用，正確的選擇窗函數(shù)可以提高所設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器的性能，或者在滿足設(shè)計(jì)要求的情況下，減小 FIR數(shù)字濾波器的階數(shù)。 IIR 數(shù)字濾波器存在反饋支路，即信號流圖中存在環(huán)路，其單位沖激響應(yīng)為無限長； FIR 數(shù)字濾波器不存在反饋支路，其單位沖激響應(yīng)為有限長。 巴特沃斯 (Butterworth)低通濾波器的幅度平方函數(shù) |)(| 2?jH 用下式表示： ? ?NcjH 22 1 1|)(| ????? () 式中， N表示濾波器的階數(shù)。它有兩種形式：振幅特性在通帶內(nèi)是等波紋的、在阻帶內(nèi)是單調(diào)的切比雪夫 I型濾波器；振幅特性在通帶內(nèi)是單調(diào) 下降、在阻帶內(nèi)是等波紋的切比雪夫 II 型濾波器。 模擬 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) 利用模擬濾波器成熟的理論及其設(shè)計(jì)方法來設(shè)計(jì) IIR 數(shù)字低通濾波器是常用的方法。 脈沖響應(yīng)不變法 設(shè)模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為 ??sHa ，相應(yīng)的單位沖激響應(yīng)為 ??th ,并將脈沖響應(yīng) ??th進(jìn)行等間隔采樣，使得數(shù)字濾波器的單位抽樣響應(yīng) ??nh 剛好等于 ??th 的采樣值，即： )()()()()(0 sn snTt nThnTtththnh s ???? ???? ? （ ） 其中 sT 為采樣周期。 從而可得數(shù)字帶通濾波器的傳遞函數(shù)表達(dá)式為： ? ? ? ?| 1 c os21 2 201 Z ZZSa sHZH ? ??? ? ??? ? () FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法 穩(wěn)定和線性相位特性是 FIR 濾波器 突出的特點(diǎn)。第二類線性相位特性是 ??nh是實(shí)序列且對 ? ? 2/1?N 奇對稱，即 ? ? ? ?1???? nNhnh 。但是 ( ) 0H? ? ，故高通濾波器不能用這種方法實(shí)現(xiàn)。這樣，線性相位 FIR 濾波器零點(diǎn)分布特點(diǎn)是零點(diǎn)必須是互為倒數(shù)的共軛對，確定其中一個，另外三個零點(diǎn)也就確定了。布拉克曼的主瓣寬度是矩形窗主瓣寬度的三倍，為 N/12? 。 在設(shè)計(jì)任意幅度頻率特性濾波器的同時(shí)，保證精確、嚴(yán)格的線性相位特性。 for i=1:4 switch i case 1 N=1。 %取模值函數(shù) hold on %控制是否保持當(dāng)前圖形 plot(w,magH2) %畫二維線性圖 axis([0 3 0 1])。巴特沃斯低通模擬濾波器 張晉川 39。 取 N階切比雪夫 I型濾波器（ N=5,6），進(jìn)行比較分析 %切比雪夫 I型低通模擬濾波器 n=0::2。 posplot=[39。|H(jw)|^239。 end Rs=10。 subplot(posplot) plot(w,magH2) axis([0 2 0 ])。N=39。 寧夏大學(xué)新華學(xué)院本科學(xué)位論文 18 case 3 N=4。 posplot=[39。|H(jw)|^239。 根據(jù)下列技術(shù)指標(biāo)，設(shè)計(jì)一個 IIR數(shù)字 低 通濾波器： ? ? ， ? ? ， 3dBRp ? ， 20dBAs ? 并 繪出所設(shè)計(jì)的濾波器的幅度響應(yīng)。 OmgP=wp*T。 %設(shè)計(jì)出所需的模擬低通濾波器 [b,a]=impinvar(cs,ds,T)。w(/pi)39。,39。manual39。)。 set(gca,39。YTickMode39。 title(39。)。,[0 1])。)。manual39。所以，脈沖響應(yīng)不變法不適合高