【正文】 %理想高通濾波器的單位沖激響應 w_han=(hanning(N))39。) axis([0,1,100,10]) 運行結果： N = 34 Ap = 寧夏大學新華學院本科學位論文 29 As = 52 運行結果如 圖 41所示： 圖 41 II 型 FIR數(shù)字低通濾波器脈沖響應與幅度響應 由此結果可知，所設計的低通濾波器為 Ⅱ 型濾波器，它的通帶紋波和阻帶紋波均滿足設計要求。 Ap=(min(db(1:1:Wp/delta_w+1))) %實際通帶紋波 As=round(max(db(Ws/delta_w+1:1:501))) %實際阻帶紋波 subplot(221) stem(n,hd) %火柴棍圖 title(39。 tr_width=WsWp。 plot(w/pi,db)。bandpass39。) 運行結果： b0 = B = A = 運行結果如圖 38所示： 寧夏大學新華學院本科學位論文 26 圖 38 基于巴特沃斯模擬濾波器設計的數(shù)字帶阻濾波器的幅頻響應曲線 由此結果可知，所設計的帶阻波器滿足設計要求。 %數(shù)字濾波器響應 subplot(211)。 Ws=[*pi,*pi]。高通數(shù)字濾波器幅頻響 |H(ejOmega)|張晉川 39。 Ap=1。雙線性 Z變換設計數(shù)字低通濾波器 張晉川 39。 Fs=Fs/Fs wap=tan(wp/2)。 根據(jù)下列技術指標，設計一個 IIR數(shù)字 低 通濾波器： 通帶邊界頻率 fp=100Hz,阻帶邊界頻率 fs=300Hz,采樣頻率 Fs=1kHz,通帶最大衰減rp=3dB，阻帶最小 衰減 rs=20dB 并 繪出所設計的濾波器的幅度響應。,[0 1])。)。 title(39。XTickMode39。 xlabel(39。,39。manual39。)。,[0 Atn Rip 1])。XTick39。|H(jw)|39。 plot(w/pi,mag)。s39。 Rp=1。N=39。 subplot(posplot) plot(w,magH2) axis([0 2 0 ])。 %通帶紋波系數(shù)為 1 dB Rs=10。 橢圓低通濾波器設計與仿真 Matlab 信號處理工具箱 函數(shù) ellipap 是橢圓 低通模擬 濾波器設計函數(shù)。)。 [H,w]=freqs(b,a,n)。N=39。 %輸出圖形 subplot(posplot) %創(chuàng)建子圖圖區(qū) plot(w,magH2) axis([0 2 0 1])。 end Rp=1。 運行結果如圖 31所示： 寧夏大學新華學院本科學位論文 14 圖 31 巴特沃斯濾波器的幅頻特性 由圖 31 可知，對 N=1 階濾波器和 N=22 階濾波器的平方幅度響應進行比較后，證明了高階巴特沃斯濾波器有著更好的幅度特性，更接近理想低通濾波器。)。 case 4 N=22。正確地選擇窗函數(shù)可以提高所 設計的數(shù)字濾波器的性能，減小 FIR 數(shù)字濾波器的階次。在設計時應當根據(jù)實際需要和技術要求來選取窗函數(shù)進行設計。 三角形窗 (Triangular window) 定義為： ? ? ? ????????????????121,1221210,12NnN nNnN nnR? () 其頻率響應為： 21()2( 1 )sin ( )2 4()1 sin ( )2NjjRNW e e N???????????? ????? () 寧夏大學新華學院本科學位論文 11 其主瓣寬度為 N/8? ，第一副瓣比主瓣低 26dB。但是當02? ? ?? ， ， 時， ( ) 0H?? ，所以低通、高通濾波器不能采用這種形式。所以 ，這兩類線性相位，有四種情況討論其幅度特性特點。 FIR 濾波器的設計方法與 IIR 數(shù)字濾波器的設計方法有很大的不同。且模擬和數(shù)字頻率滿足下列關系： ????。為了保證轉換后的 ??zH 穩(wěn)定且滿足技術指標要求，對轉換關系提出兩點要求： (1)因果穩(wěn)定的模擬濾波器轉換成數(shù)字濾波器，仍是因果穩(wěn)定的。 橢圓低通濾波器設計 橢圓 (Elliptic)濾波器在通帶和阻帶內(nèi)都具有等波紋幅頻響應特性。因此當通帶的邊緣能夠滿足指標要求時，在通帶的內(nèi)部肯定會有較大富余量，造成濾波器的階次 N 比較高。 巴特沃斯低通濾波器設計 巴特沃斯的特點是同頻帶內(nèi)的頻率響應曲線最為平坦，沒有起伏，在截止頻率以外，頻率響應單調(diào)下降。 寧夏大學新華學院本科學位論文 4 第 2章 數(shù)字濾波器的基本概念 數(shù)字濾波器的定義 濾波器 (filter)，是一種用來消除干擾雜訊的器件，將輸入或輸出經(jīng)過過濾而得到純凈的直流電。除了低通數(shù)字濾波器之外，實際中還常常需 要高通、帶通、及帶阻數(shù)字濾波器。使用 Matlab 軟件進行科學計算，能夠極大加快科研人員進行研究開發(fā)的進度，減少在編寫程序和開發(fā)算法方面所消耗的時間和有限的經(jīng)費，從而獲得最大的效能。 Matlab 是“矩陣實驗室” (MATrix LABoratoy)的縮寫，它是由美國 Mathworks 公司于 1984 年正式推出的一種面向科學與工程的計算軟件，是一種以矩陣運算為基礎的交寧夏大學新華學院本科學位論文 2 互式程序語言，專門針對科學、工程計算及繪圖的需求。因而，在通信系統(tǒng)的發(fā)送端通常需要有調(diào)制過程，反之在接收端則需要有解調(diào)過程。數(shù)字濾波是語音、圖像處理、模式識別和譜分析等應用中的一個基本處理部件，它可以滿足濾波器對幅度和相位特性的嚴格要求，避免模擬濾波器無法克服的電壓漂移、溫度漂移和噪聲等問題。 關鍵詞： 數(shù)字濾波器； Matlab； 無限脈沖響應；有限脈沖響應 寧夏大學新華學院本科學位論文 II Abstract In this paper, designs of the Infinite Impulse Response digital filter (IIR) and Finite Impulse Response digital filter (FIR) under Matlab are studied. The design of IIR filters can be achieved through three steps: firstly, the design of analog lowpass filter。在有限脈沖響應（ FIR） 數(shù)字濾波器設計中，研究了 FIR 線性相位濾波器的特點和用窗函數(shù)法設計 FIR濾波器兩個問題。 IIR。 從事電子通信業(yè)而不能熟練操作使用 Matlab 電子線路設計軟件，在工作和學習中將是寸步難行的。隨著信息時代數(shù)字時代的到來，數(shù)字濾波技術已經(jīng)成為一門及其重要的科學和技術領域。業(yè)內(nèi)領先的工具箱算法極大的擴展了Matlab 的應用領域，所以 Matlab 自推出以來就受到廣泛的關注，信號處理工具箱就是其中之一，在信號處理工具箱中， Matlab 提供了濾波器分析、濾波器實現(xiàn)、 FIR 濾波器實現(xiàn)、 IIR 數(shù)字濾波器設計、 IIR 數(shù)字濾波器階次估計等方面的函數(shù)命令。在設計了模擬低通濾波器后，就可以把它們變成數(shù)字濾波器了。設計 FIR 數(shù)字濾波器的基本方法有窗 函數(shù)法，頻率抽樣法，等波紋切比雪夫逼近法等，窗函數(shù)在設計 FIR 數(shù)字濾波器中有很重要的作用，正確的選擇窗函數(shù)可以提高所設計的數(shù)字濾波器的性能，或者在滿足設計要求的情況下，減小 FIR數(shù)字濾波器的階數(shù)。 IIR 數(shù)字濾波器存在反饋支路，即信號流圖中存在環(huán)路，其單位沖激響應為無限長； FIR 數(shù)字濾波器不存在反饋支路，其單位沖激響應為有限長。 巴特沃斯 (Butterworth)低通濾波器的幅度平方函數(shù) |)(| 2?jH 用下式表示： ? ?NcjH 22 1 1|)(| ????? () 式中， N表示濾波器的階數(shù)。它有兩種形式：振幅特性在通帶內(nèi)是等波紋的、在阻帶內(nèi)是單調(diào)的切比雪夫 I型濾波器；振幅特性在通帶內(nèi)是單調(diào) 下降、在阻帶內(nèi)是等波紋的切比雪夫 II 型濾波器。 模擬 數(shù)字濾波器設計 利用模擬濾波器成熟的理論及其設計方法來設計 IIR 數(shù)字低通濾波器是常用的方法。 脈沖響應不變法 設模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為 ??sHa ，相應的單位沖激響應為 ??th ,并將脈沖響應 ??th進行等間隔采樣，使得數(shù)字濾波器的單位抽樣響應 ??nh 剛好等于 ??th 的采樣值，即： )()()()()(0 sn snTt nThnTtththnh s ???? ???? ? （ ） 其中 sT 為采樣周期。 從而可得數(shù)字帶通濾波器的傳遞函數(shù)表達式為： ? ? ? ?| 1 c os21 2 201 Z ZZSa sHZH ? ??? ? ??? ? () FIR 數(shù)字濾波器設計方法 穩(wěn)定和線性相位特性是 FIR 濾波器 突出的特點。第二類線性相位特性是 ??nh是實序列且對 ? ? 2/1?N 奇對稱，即 ? ? ? ?1???? nNhnh 。但是 ( ) 0H? ? ，故高通濾波器不能用這種方法實現(xiàn)。這樣，線性相位 FIR 濾波器零點分布特點是零點必須是互為倒數(shù)的共軛對，確定其中一個，另外三個零點也就確定了。布拉克曼的主瓣寬度是矩形窗主瓣寬度的三倍，為 N/12? 。 在設計任意幅度頻率特性濾波器的同時，保證精確、嚴格的線性相位特性。 for i=1:4 switch i case 1 N=1。 %取模值函數(shù) hold on %控制是否保持當前圖形 plot(w,magH2) %畫二維線性圖 axis([0 3 0 1])。巴特沃斯低通模擬濾波器 張晉川 39。 取 N階切比雪夫 I型濾波器（ N=5,6），進行比較分析 %切比雪夫 I型低通模擬濾波器 n=0::2。 posplot=[39。|H(jw)|^239。 end Rs=10。 subplot(posplot) plot(w,magH2) axis([0 2 0 ])。N=39。 寧夏大學新華學院本科學位論文 18 case 3 N=4。 posplot=[39。|H(jw)|^239。 根據(jù)下列技術指標，設計一個 IIR數(shù)字 低 通濾波器： ? ? ， ? ? ， 3dBRp ? ， 20dBAs ? 并 繪出所設計的濾波器的幅度響應。 OmgP=wp*T。 %設計出所需的模擬低通濾波器 [b,a]=impinvar(cs,ds,T)。w(/pi)39。,39。manual39。)。 set(gca,39。YTickMode39。 title(39。)。,[0 1])。)。manual39。所以，脈沖響應不變法不適合高