【正文】 。 運(yùn)行結(jié)果如圖 35所示： 寧夏大學(xué)新華學(xué)院本科學(xué)位論文 21 圖 35 脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)數(shù)字低通濾波器的特性 脈沖響應(yīng)不變法的優(yōu)點(diǎn)是頻率坐標(biāo)變換是線性的，即 ????，如不考慮頻率混疊現(xiàn)象，用這種方法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器會很好的重現(xiàn)原模擬濾波器的頻率響應(yīng)。)。)。XTick39。 plot(w/pi,db)。 axis([0,1,0,])。 %選取模擬濾波器的階數(shù) [cs,ds]=butter(N,OmgC,39。 grid on end 運(yùn)行結(jié)果如圖 34所示： 寧夏大學(xué)新華學(xué)院本科學(xué)位論文 19 圖 34 橢圓濾波器的幅頻特性 由圖 34 可得出，橢圓濾波器在通帶及阻帶內(nèi)均成等波紋振蕩，并具有最窄的過渡帶，其性質(zhì)比較優(yōu)越，但橢圓濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)不但有極點(diǎn)，而且在 ?j 軸上還有零點(diǎn)，所以橢圓濾波器的設(shè)計(jì) 比較復(fù)雜。 %設(shè)計(jì)橢圓低通濾波器 [b,a]=zp2tf(z,p,k)。|H(jw)|^239。 End 運(yùn)行結(jié)果如圖 32所示： 圖 32 切比雪夫 I型濾波器的幅頻特性 取 N階切比雪夫 II型 濾波器（ N=5,6），進(jìn)行比較分析 %切比雪夫 II型低通模擬濾波器 寧夏大學(xué)新華學(xué)院本科學(xué)位論文 16 n=0::2。 %設(shè)計(jì)切比雪夫 I型低通濾波器 [b,a]=zp2tf(z,p,k)。|H(jw)|^239。 寧夏大學(xué)新華學(xué)院本科學(xué)位論文 13 第 3 章 基于 Matlab 的 IIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)與仿真分析 基于 Matlab 的模擬濾波器設(shè)計(jì)與仿真分析 巴特沃斯低通濾波器設(shè)計(jì)與仿真分析 Matlab 信號處理工具箱 函數(shù) buttap 是 巴特沃斯 低通模擬 濾波器的設(shè)計(jì)函數(shù)。 實(shí)現(xiàn)函數(shù)為 hann，其調(diào)用格式為： w=hann(N) 海明窗 (Hamming window) 海明窗函數(shù)是一種改進(jìn)的升余弦函數(shù)，其時(shí)域表達(dá)式為： ? ? ? ? ? ?nRNnn NR 12c o ??? ?? () 其幅度頻率特性為： ? ? ? ? ?????? ?????? ????????? ???? NWNWWW RRRHm ?????? () 其主瓣寬度為 N/8? ，能量更集中在主瓣之中，主瓣的能量約占 %，第一旁瓣的峰值比主瓣小 40dB。此時(shí)， ()H? 對 0, ,2? ? ?? 呈偶對稱。 經(jīng)過以上 分析，按照脈沖響應(yīng)不變法，通過模擬濾波器的系統(tǒng)傳遞函數(shù) ??sHa ，可直接求得數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù) ??zH ,其設(shè)計(jì)具體步驟歸納如下： (1)利用 ????(可由關(guān)系式 ez sT? 推出 )，將數(shù)字濾波器指標(biāo) ?P ， ?S 轉(zhuǎn)換為模擬濾波器指標(biāo) ?P ， ?S (2)根據(jù)指標(biāo) ?P ， ?S 來設(shè)計(jì)模擬濾波器 ??sHa (3)利用部分分式展開法，把 ??sHa 展成 ??? ?Nk kka Ps AsH 1)( () (4)最后把模擬極點(diǎn) Pk 轉(zhuǎn)換為數(shù)字極點(diǎn) eTSk ，得到數(shù)字濾波器： 寧夏大學(xué)新華學(xué)院本科學(xué)位論文 7 ? ? ? ?? ? ?Nk TS k Ze AzH k1 11 () 雙線性 Z 變換法 為了克服脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器時(shí)，由于 ????的頻率關(guān)系是根據(jù) ez sT?推導(dǎo)的，所以是 ?j 軸每隔 ?/2? 便映射到單位圓上一周，引起的頻域 混疊，人們找到了另一種映射關(guān)系： 112 ??? ZZTS () 此關(guān)系稱為雙線性 Z 變換法。又因?yàn)樵?1931年，考爾(Cauer)首先提出了采樣有限零點(diǎn)設(shè)計(jì)的濾波器，所以其另一個(gè)通用名字為考爾 (Carer)濾波器。在截止頻率處有3dB 的衰減。 IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法是利用模擬濾波器成熟的理論及設(shè)計(jì)圖表進(jìn)行的，因而保留了一些典型模擬濾波器優(yōu)良的幅度特性，但設(shè)計(jì)中只考慮到了幅度特性，沒考慮到相位特性，所設(shè)計(jì)的濾波器相位特性一般是非線性的。全球現(xiàn)有超過五十萬的企業(yè)用戶和上千萬的個(gè)人用戶，廣泛分布在航空航天、金融財(cái)務(wù)、機(jī)械化工、電信、教育等各個(gè)行業(yè)。對數(shù)字濾波器的原理有較深的了解 。 畢 業(yè) 設(shè) 計(jì) 基于 Matlab 的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)與仿真分析 學(xué) 院 名 稱： 新華學(xué)院 專 業(yè) 名 稱： 電子信息工程 年 級： 2021 級 學(xué) 生 學(xué) 號： 學(xué) 生 姓 名： 指 導(dǎo) 教 師： 申 請 日 期： 2021 年 5 月 10 日 寧夏大學(xué)新華學(xué)院本科學(xué)位論文 I 摘 要 本文研究了 IIR數(shù)字濾波器和 FIR數(shù)字濾波器在 Matlab 環(huán)境下的設(shè)計(jì)方法及仿真分析。為即將進(jìn)入社會參加工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ) 。通過 Matlab 和相關(guān)工具箱，工程師、科研人員、數(shù)學(xué)家和教育工作者可以在統(tǒng)一的平臺下完成相應(yīng)的科學(xué)計(jì)算工作。為得到線性相位特性，必須增加相位校正網(wǎng)絡(luò)，使濾波器設(shè)計(jì)變得復(fù)雜。巴特沃斯濾波器過渡帶的陡峭程度正比于濾波器的階數(shù)。 橢圓低通濾波器幅度平方函數(shù)用 |)(| 2?jH 表示： ? ? ? ????? UjH N222 1 1|| ? () 式中 ???UN2 是雅可比橢圓函數(shù) ， ? 是與通帶衰減有關(guān)的函數(shù)。 頻帶變換 模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字高通濾波器 設(shè)模擬低通濾波器的系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 ??sHa ，則模擬低通濾波器 s 平面到數(shù)字高通濾波器的 Z 平面的變換公式為： ZZTS S 11112 ?????? () 頻率變換 公式為： 2cot2 ?TS?? () 得到數(shù)字高通濾波器的傳遞函數(shù)表達(dá)式為： ? ? ? ?|11112 ZZTSa SsHzH ??????? () 模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字帶阻濾波器 設(shè)模擬低通濾波器的系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 ??sHa ，則模擬低通濾波器 s 平面到數(shù)字帶阻濾波器的 Z 平面的變換公式為： ZZ ZS 201 2c os21 1 ?? ? ?? ?? ? () 頻率變換公式為： ?? ?cossin cos 0??? () 其中 ? ?? ?? ?? ?2c os 2c osc os 0 ?? ???lhlh ??? () 式中 ?l 為下截止頻率， ?h 為上截止頻率。 (2) ??nh 為偶對稱，且 N為偶數(shù) (Ⅱ型濾波器 ) 當(dāng) ??nh 為偶對稱，且 N為偶數(shù)時(shí)，濾波器的幅頻函數(shù)可以表示為： /211( ) ( ) c o s ( ( ) )2NnH b n n?????? （ ） 其中 N( ) 2 ( ) , 1 , 2 ,22Nb n h n n? ? ? … 。 實(shí)現(xiàn)函數(shù)為 hamming，其調(diào)用格式為： w=hamming(N) 布拉克曼窗 (Blackman window) 定義為： 11( ) 0 . 4 2 0 . 5 c o s ( 2 ) 0 . 0 8 c o s ( 4 )kkwk NN????? ? ? () 其中 1,2,k? … ,N 。其調(diào)用的格式為： [z,p,k]=buttap(N)，其中， z 表示零點(diǎn) ,p 表示極點(diǎn) ,k 表示增益， N 表示階次。)。 [H,w]=freqs(b,a,n)。 for i=1:2 switch i case 1 N=5。)。 [H,w]=freqs(b,a,n)。 基于 Matlab 的模擬 數(shù)字濾波器變換仿真 脈沖響應(yīng)不變法 在 Matlab 環(huán)境下用函數(shù)實(shí)現(xiàn)脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)數(shù)字低通濾波器。s39。 set(gca,39。 title(39。,[0 1])。 ylabel(39。 xlabel(39。另外一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)完 全模仿模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)，時(shí)域逼近好。s39。high39。 [N,wn]=buttord(Wp/pi,Ws/pi,Ap,As)。 Ws=[*pi,*pi]。) 運(yùn)行結(jié)果： b0 = B = A = 運(yùn)行結(jié)果如圖 39所示： 圖 39 基于巴特沃斯模擬濾波器設(shè)計(jì)的數(shù)字帶通濾波器的幅頻響應(yīng)曲線 由此結(jié)果可知，所設(shè)計(jì)的帶通濾波器滿足設(shè)計(jì)要求。海明窗 w(n)張晉川 39。 %計(jì)算實(shí)際濾波器的幅度響應(yīng) delta_w=2*pi/1000。實(shí)際單位脈沖響應(yīng) h(n)張晉川 39。 海明窗設(shè)計(jì)與仿真數(shù)字低通濾波器 根據(jù)下列技術(shù)指標(biāo)，設(shè)計(jì)一個(gè) FIR數(shù)字低通濾波器： ??wp， ??ws， ?Ap， 50dB?As 選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)拇昂瘮?shù)，確定單位沖激響應(yīng)，繪出所設(shè)計(jì)的濾波器的幅度響應(yīng)。 As=20。stop39。 %頻率變換法設(shè)計(jì)巴特沃斯高通濾波器 寧夏大學(xué)新華學(xué)院本科學(xué)位論文 24 [b0,B,A]=dir2cas(b,a) %數(shù)字高通濾波器級聯(lián)型 [db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(b,a) %數(shù)字濾波器響應(yīng) subplot(211)。 [bp,ap]=zp2tf(z,p,k) [bs,as]=lp2lp(bp,ap,wap) [bz,az]=bilinear(bs,as,Fs/2) [h,w]=freqz(bz,az,256,Fs*1000)。所以，脈沖響應(yīng)不變法不適合高通、帶阻濾波器的設(shè)計(jì)，適合低通、帶通濾波器設(shè)計(jì)。)。)。YTickMode39。)。,39。 %設(shè)計(jì)出所需的模擬低通濾波器 [b,a]=impinvar(cs,ds,T)。 根據(jù)下列技術(shù)指標(biāo)，設(shè)計(jì)一個(gè) IIR數(shù)字 低 通濾波器： ? ? ， ? ? ， 3dBRp ? ， 20dBAs ? 并 繪出所設(shè)計(jì)的濾波器的幅度響應(yīng)。 posplot=[39。N=39。 end Rs=10。 posplot=[39。巴特沃斯低通模擬濾波器 張晉川 39。 for i=1:4 switch i case 1 N=1。布拉克曼的主瓣寬度是矩形窗主瓣寬度的三倍，為 N/12? 。但是 ( ) 0H? ? ，故高通濾波器不能用這種方法實(shí)現(xiàn)。 從而可得數(shù)字帶通濾波器的傳遞函數(shù)表達(dá)式為： ? ? ? ?| 1 c os21 2 201 Z ZZSa sHZH ? ??? ? ??? ? () FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法 穩(wěn)定和線性相位特性是 FIR 濾波器 突出的特點(diǎn)。 模擬 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) 利用模擬濾波器成熟的理論及其設(shè)計(jì)方法來設(shè)計(jì) IIR 數(shù)字低通濾波器是常用的方法。 巴特沃斯 (Butterworth)低通濾波器的幅度平方函數(shù) |)(| 2?jH 用下式表示： ? ?NcjH 22 1 1|)(| ????? () 式中， N表示濾波器的階數(shù)。設(shè)計(jì) FIR 數(shù)字濾波器的基本方法有窗 函數(shù)法，頻率抽樣法，等波紋切比雪夫逼近法等，窗函數(shù)在設(shè)計(jì) FIR 數(shù)字濾波器中有很重要的作用，正確的選擇窗函數(shù)可以提高所設(shè)計(jì)的數(shù)字