第1章122知能優(yōu)化訓(xùn)練-閱讀頁
2024-12-25 11:34本頁面
【正文】 面直線 (2)異面直線 (3)平行直線 (4)相交直線 6．如果兩條異面直線稱為 “ 一對 ” ，那么在正方體的 12條棱所在的直線中共有 ________對異面直線． 解析：取棱 AB為基量，正方體中與 AB所在的直線異面的有直線 C1C， D1D， B1C1， A1D1. ∵ 各棱具有相同的位置，且正方體有 12 條棱， ∴ 異面直線共有 12 42 ＝ 24(對 )． 答案： 24 7．如圖所示的是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中， ① BM與 ED是異面直線； ② CN與 BE是異面直線； ③ DM與 BN垂直． 以上三個命題中，正確的是 ________． 解析：在正方體中，直線間的關(guān)系比較清楚，所以可以把原圖還原為正方體，找出相應(yīng)直線間的關(guān)系． 答案： ①③ 8． (2021 年鎮(zhèn)江質(zhì)檢 )空間四邊形 ABCD中， AB、 BC、 CD的中點分別是 P、 Q、 R，且 PQ＝ 2， QR＝ 5， PR＝ 3，那么異面直線 AC和 BD所成的角是 ________． 解析：如圖， ∵ PQ 12AC， QR 12BD， ∴∠ PQR為異面直線 AC與 BD所成的角，由勾股定理得 ∠ PQR＝ 90176。. 答案： 90176。 AB＝AC＝ AA1，則異面直線 BA1與 AC1所成的角等于 ________． 解析：如圖，可補(bǔ)成一個正方體， ∴ AC1∥ BD1， ∴ BA1與 AC1所成角的大小為 ∠ A1BD1. 又易 知 △ A1BD1為正三角形， ∴∠ A1BD1＝ 60176。的角． 答案： 60176。. ∵∠ A1BD是銳角， ∴∠ A1BD是異面直線 A1B與 B1D1所成的角， ∴ A1B與 B1D1所成角為 60176。＝ ∠ EDC， AD＝ DC， ∴△ EDA≌△ EDC， ∴ EA＝ EC. 在等腰 △ EAC中， ∵ O是 AC的中點， ∴ EO⊥ AC， ∴∠ EOA＝ 90176。.
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