第1章124第二課時知能優(yōu)化訓練-閱讀頁
2024-12-25 11:34本頁面
【正文】 2＝ a2， ∴ SA2＝ SH2＋ AH2. ∴ AH⊥ SH.∴ AH⊥ 平面 SBC. 又 ∵ AH? 平面 ABC， ∴ 平面 ABC⊥ 平面 SBC. 法二： ∵ SA＝ AC＝ AB， ∴ 頂點 A在平面 SBC上的射影為 △ SBC的外心 ． 又 △ SBC為等腰直角三角形， ∴ H為 BC的中點 ． ∴ AH⊥ 平面 SBC.∵ AH? 平面 ABC， ∴ 平面 ABC⊥ 平面 SBC. 11． 如圖 ， 在正方體 ABCD－ A1B1C1D1中 ， E 為 CC1的中點 ， 求截面 A1BD 和 EBD 所成二面角的大小 ． 解： 如圖，連結(jié) AC交 BD于點 O，分別連結(jié) EO、 A1O、 A1C A1E. 由 EB＝ ED， A1B＝ A1D知 EO⊥ BD， A1O⊥ BD， 故 ∠ EOA1為所求二面角的平面角 ． 設(shè)正方體的棱長為 a， 則在 Rt△ A1AO、 Rt△ ECO、 Rt△ A1C1E中分別求出 A1O＝ 62 a， EO＝ 32 a， A1E＝ 32a， 因為 A1O2＋ EO2＝ A1E2. 所以 ∠ EOA1＝ 90176。. 12． 如圖 ， 四棱錐 P－ ABCD 的底面是矩形 ， 側(cè)面 PAD 是正三角形 ， 且側(cè)面 PAD⊥ 底面 ABCD， E為側(cè)棱 PD的中點 ． (1)求證 ： PB∥ 平面 EAC； (2)若 AD＝ 2AB＝ 2， 求直線 PB 與平面 ABCD所 成角的正切值 ． 解： (1)證明： 連結(jié) BD交 AC于 O，連結(jié) EO，因為 O、 E分別為 BD、 PD 的中點，所以 EO∥ PB， EO? 平面 EAC， PB?平面 EAC， 所以 PB∥ 平面 EAC. (2)設(shè) N為 AD中點，連結(jié) PN，則 PN⊥ AD. 又面 PAD⊥ 底面 ABCD， 所以， PN⊥ 底面 ABCD， 所以 ∠ PBN為直線 PB與平面 ABCD所成的角， 又 AD＝ 2AB＝ 2，則 PN＝ 3， NB＝ 2， 所以 tan∠ PBN＝ 32＝ 62 ， 即 PB與平面 ABCD所成角的正切值為 62 .
教學課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1