高中數(shù)學人教a版選修2-1231雙曲線及其標準方程知能演練輕松闖關(guān)-閱讀頁
2024-12-25 06:41本頁面
【正文】 ∴ 4a4－ 65a2＋ 225＝ 0. ∴ a2＝ 5 或 a2＝ 454 9(舍去 )． ∴ 雙曲線方程為 x25－y24＝ 1. 答案： x25－y24＝ 1 ， 求雙曲線的方程： (1)以橢圓 x216＋y29＝ 1 的短軸的兩個端點為焦點 ， 且過點 A(4，－ 5)； (2)以橢圓 x216＋y29＝ 1 長軸的兩個頂點為焦點 ， 焦點為頂點． 解： (1)雙曲線中 c＝ 3， 且焦點在 y軸上 ， 設(shè)方程為 y2a2－x2b2＝ 1(a0， b0)， 將 A(4，－ 5)代入 ，得 25b2－ 16a2＝ a2b2. 又 ∵ b2＝ c2－ a2， 即 b2＝ 9－ a2， ∴ 25(9－ a2)－ 16a2＝ a2(9－ a2)． 解得 a2＝ 5 或 a2＝ 45(舍 )， b2＝ 9－ a2＝ 4. ∴ 所求的雙曲線方程為 y25－x24＝ 1. (2)橢圓的焦點為 (177。4， 0)， ∴ 雙曲線中 ， c＝ 4， a＝ 7. ∴ b2＝ 9， 且雙曲線的焦點在 x軸上． ∴ 所求的雙曲線方程為 x27－y29＝ 1. [B 級 能力提升 ] 7.(2021 MF2→ ＝ 0， |MF1→ | MF2→ ＝ 0， ∴ MF1→ ⊥ MF2→ ， ∴ MF1⊥ MF2， ∴ |MF1|2＋ |MF2|2＝ 40， ∴ (|MF1|－ |MF2|)2 ＝ |MF1|2－ 2|MF1|1
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