第2章221知能優(yōu)化訓(xùn)練-閱讀頁
2024-12-25 04:05本頁面
【正文】 － 1＝ 1m－ 1. ① 當(dāng) m1時， k＝ 1m－ 10，所以直線的傾斜角的取值范圍是 0176。. ② 當(dāng) m1時， k＝ 1m－ 10，所以直線的傾斜角的取值范圍是 90176。. 11． 已知矩形 ABCD中 ， A(1,2)、 B(2,1)， 中心 E(3,3)， 點 P(x， y)在矩形的邊界及內(nèi)部運動 ， 求 yx的取值范圍 ． 解： ∵ 矩形的對角線互相平分， ∴ 由中點坐標(biāo)公式得 C(5,4)， D(4,5)． ∵ 點 P在矩形 ABCD的邊界及內(nèi)部運動， ∴ yx的幾何意義為直線 OP的斜率， 由圖可知 12＝ kOB≤ kOP≤ kOA＝ 2， ∴ yx的取值范圍為 [12， 2]． 12． 已知線段 PQ 兩端點的坐標(biāo)為 P(－ 1,1)， Q(2,2)， 若直線 l： x＋ my＋ m＝ 0 與線段PQ有交點 ， 求 m的最值 ． 解： 如圖，直線 l： x＋ my＋ m＝ 0 恒過定點 A(0，－ 1)，當(dāng) m≠ 0 時，其斜率 k1存在，且為－ 1m. 因為直線 l與線段 PQ有交點，故由圖可知， k1≥ kAQ或 k1≤ kAP. 又 kAP＝ － 1－ 10＋ 1 ＝－ 2， kAQ＝ － 1－ 20－ 2 ＝ 32， 則－ 1m≥ 32或－ 1m≤ － 2，即－ 23≤ m≤ 12，且 m≠ 0. 當(dāng) m＝ 0時，直線 l： x＋ my＋ m＝ 0，即 x＝ 0與線段 PQ有交點 ． 故 m的取值范圍為 ?? ??－ 23， 12 ，即最大值為 12，最小值為－ 23.
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