高中數(shù)學(xué)第三章不等式雙基限時練26含解析北師大版必修5-閱讀頁
2024-12-24 20:39本頁面
【正文】 知變量 x， y滿足的約束條件為????? x＋ 2y－ 3≤0 ，x＋ 3y－ 3≥0 ，y－ 1≤0.若目標(biāo)函數(shù) z＝ ax＋ y(其中a0)僅在點 (3,0)處取得最大值，求 a的取值范圍． 解 依據(jù)約束條件，畫出可行域． ∵ 直線 x＋ 2y－ 3＝ 0的斜率 k1＝－ 12，目標(biāo)函數(shù) z＝ ax＋ y(a0)對應(yīng)直線的斜率 k2＝－ a， 若符合題意，則須 k1－ 12－ a，得 a12. 思 維 探 究 13．在如圖所示的坐標(biāo)平面的可行域內(nèi) (陰影部分且包括邊界 )，目標(biāo)函數(shù) z＝ x＋ ay 取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則 a的值為 ________． 解析 當(dāng) a＝ 0 時， z＝ x，當(dāng)且僅當(dāng) x＝ 1時，目標(biāo)函數(shù) z＝ x＋ ay 取到最小值 1，不符合題意， 當(dāng) a0時，由 z＝ x＋ ay得 y＝－ 1ax＋ 1az， ∵ － 1a0， ∴ 當(dāng)且僅當(dāng)－ 1a＝ kBC時， 目標(biāo)函數(shù) z＝ x＋ ay取到最大值時的最優(yōu)解有無數(shù)個，也不符合題意． 故 a a0時，由 z＝ x＋ ay 得 y＝－ 1ax＋ 1az， ∵ － 1a0， ∴ 當(dāng)且僅當(dāng)－ 1a＝ kAC＝ 13，即 a＝－ 3時，目標(biāo)函數(shù) z＝ x＋ ay取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個，其中線段 AC上的點都是最優(yōu)解． 答案 － 3
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