遼寧省六校協(xié)作體20xx屆高三上學期期初考試數(shù)學理試卷word版含答案-閱讀頁
2024-12-24 19:33本頁面
【正文】 x??，( 4)y k x代入上式 ， 整理得1 1 2122 4( )= 8x x x xx xx????② 將①式代入②式整理得 1x?， 所以直線 AE與 x軸相交于定點(10)，.……………………………… ……………………… 12分 21.（本小題滿分 12分） 解： （ 1）當 ea?時，( ) e e 1xf x x? ? ?，( ) exfx? ??， 當 1x?時，( ) 0fx? ?，當 1x?時，) 0? ?， 故函 數(shù)()的單調遞增區(qū)間為(1??，單調遞減區(qū)間為( 1)??，.………………………… 4分 （ 2）由題，( ) exf x a? ??， ①當 0a?時，( ) 0? ?恒成立，()fx在[0 )??，內 單調遞增，( ) (0) 0f x f ?…，符合題意； ② 當 0a?時，令( )? ?，解得 lnxa?， ?。┊?01a??時， ln 0?， 在[0 )，內單調遞增，( ) (0) 0f x f ?…，符合題意； ⅱ）當 1a時， ?，()在lna，內單調遞減，(0) 0f??，不符題意； 故實數(shù) 的取值范圍為( 1]??，.……………………………………………………………… 8 分 （ 3）欲證1 1 11 23e1n n? ? ? ? ??，即證1 1 1 ln( 1 )23 nn? ? ? ? ?， 由（ 2）知，當 1a?時 ，e 1 0x x??…， 即當 0…時 ，ln(1 )xx?…，（當且僅當 0x?時取等 ） . 取x n?， 則11ln(1 )nn??， 即ln( 1) lnnnn ? ? ?， 同理，ln ln( 1)1 nnn ? ? ??，1 ln( 1 ) ln( 2)2 nn? ? ? ??，…， 1 ln ln1??， 以上各式相加，得1 1 11 ln( 1 )23 nn? ? ? ? ? ?，故原不等式成立 .………………………… 12分 22. (本小題滿分 10分 )選修 44?：坐標系與參數(shù)方程 解： (1)直線 l：2 3 2 3yx? ? ?， 2 3 cos???，2 cos? ? ?，2223x y x? ? ?， ?圓 C的直角坐標方程為22( 3 ) 3xy? ? ?.………………………………………………… 4分 (2)把直線 l的參數(shù)方程代入( 3 ) 3? ? ?， 得25 12 6 0tt? ? ? 設 A， B兩點對應的參數(shù)分別為 1t， 2t， 0??，12 125tt? ??，1265tt?（，同號 ) 121 2 1 21 1 1 1 2 555 5 5ttPA PB t t t t?? ? ? ? ?.………………………………………… 10分 23. (本小題滿分 10分 )選修 45?：不等式選講 解 ：( ) 2 1 1f x x x? ? ? ?， 當 1x??時 ，有 1 2 1x x x? ? ? ?，得 1x??； 當11 2? 剟時 ，有 ? ?，得???； 當12?時 ，有 2 1 1x x x? ?，得 x??. 綜上所述：原不等式的解集為{ 0}xx?|.………………………………………… 4分 （ 2） 由題，211( ) 3 12122xxf x x xxx??? ? ? ???? ? ???? ????，，剟， 如圖 又 a，(0 )b ??，228
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