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蘇教版選修1-1高中數(shù)學(xué)241拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程課后知能檢測-閱讀頁

2024-12-24 18:02本頁面
  

【正文】 M點到焦點的距離等于 M點到準(zhǔn)線的距離 , ∴ |- 3|+ p2= 5, ∴ p= 4, 拋物線方程為 y2=- 8x. 又 ∵ 點 M(- 3, m)在拋物線上 , 故 m2= (- 8)179。2 6. 11. 定長為 3的線段 AB 的端點 A、 B 在拋物線 y2= x上移動 , 求 AB 的中點到 y 軸的距離的最小值 , 并求出此時 AB中點的坐標(biāo). 【解】 如圖 , 設(shè) F是 y2= x的焦點 , M為 AB中點 , A、 B兩點到準(zhǔn)線的垂線分別是 AC、BD, 且 M到準(zhǔn)線的垂線為 MN, C、 D和 N是垂足 , 則 MN= 12(AC+ BD)= 12(AF+ BF)≥ 12AB= 32. 設(shè) M點的橫坐標(biāo)為 x, 縱坐標(biāo)為 y, MN= x+ 14, 則 x≥ 32- 14= AB過點 F. 設(shè) A、 B的坐標(biāo)分別為 A(x1, y1), B(x2, y2), 當(dāng) x= 54時 , y1y2=- p2=- 14, 故 (y1+ y2)2= y21+ y22+ 2y1y2= 2x- 12= 2, y1+ y2= 177。 22 .所以 M(54,
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