人教a版高中數(shù)學(xué)必修二232平面與平面垂直的判定word教案-閱讀頁
2024-12-23 11:32本頁面
【正文】 （ 2）求證：平面 AFC1⊥ 平面 ACC1A1； （ 3）求平面 AFC1與平面 ABCD所成二面角的大小 . （ 1） 證明： 延長 C1F交 CB的延長線于點(diǎn) N，連接 AN. ∵ F是 BB1的中點(diǎn)， ∴ F為 C1N的中點(diǎn)， B為 CN的中點(diǎn) . 又 M是線段 AC1的中點(diǎn)，故 MF∥ AN. 又 ∵ MF?平面 ABCD,AN?平面 ABCD, ∴ MF∥ 平面 ABCD. （ 2） 證明： 連接 BD，由直四棱柱 ABCD— A1B1C1D1,可知 AA1⊥ 平面 ABCD, 又 ∵ BD?平面 ABCD， ∴ A1A⊥ BD. ∵ 四邊形 ABCD為菱形， ∴ AC⊥ BD. 又 ∵ AC∩A1A=A,AC、 A1A?平面 ACC1A1, ∴ BD⊥ 平面 ACC1A1. 在四邊形 DANB中， DA∥ BN且 DA=BN， ∴ 四邊形 DANB為平行四邊形 . 故 NA∥ BD， ∴ NA⊥ 平面 ACC1A1. 又 ∵ NA?平面 AFC1, ∴ 平面 AFC1⊥ 平面 ACC1A1. （ 3） 解： 由（ 2） ,知 BD⊥ 平面 ACC1A1，又 AC1?平面 ACC1A1， ∴ BD⊥ AC1. ∵ BD∥ NA， ∴ AC1⊥ NA. 又由 BD⊥ AC,可知 NA⊥ AC， ∴∠ C1AC 就是平面 AFC1與平面 ABCD所成二面角的平面角或補(bǔ)角 . 在 Rt△ C1AC 中， tan∠ C1AC=311 ?CACC，故 ∠ C1AC=30176?；?150176。,即 DS⊥ SC. ∵ 底面 ABCD是矩形 ,∴ BC⊥ CD. 又 ∵ 平面 SDC⊥ 平面 ABCD,∴ BC⊥ 面 SDC. ∴ DS⊥ BC.∴ DS⊥ 平面 SBC. ∵ DS?平面 SAD,∴ 平面 SAD⊥ 平面 SBC. （ 2） 解： 由（ 1） ,知 DS⊥ 平面 SBC,∴ SB是 DB在平面 SBC上的射影 . ∴∠ DBS就是 BD與平面 SBC所成的角，即 ∠ DBS=α. 那么 sinα=DBDS . ∵ BC=x,CD=2? DB= 24 x? ,∴ sinα=242x? . 由 0＜ x＜ +∞,得 0＜ sinα＜ 22 . （五） 知能訓(xùn)練 課本本節(jié)練習(xí) . （六） 拓展提升 如圖 16，在四棱錐 P— ABCD中，側(cè)面 PAD 是正三角形，且與底面 ABCD垂直，底面ABCD 是邊長為 2 的菱形， ∠ BAD=60176。, ∴ BE⊥ ∵ PE⊥ AD,∴ AD⊥ 面 PBE.∴ AD⊥ PB. 又 ∵ PA=AB且 N為 PB的中點(diǎn) , ∴ AN⊥ PB.∴ PB⊥ 面 ADMN. ∴ 平面 PBC⊥ 平面 ADMN. （ 3） 解： 作 EF⊥ AB，連接 PF， ∵ PE⊥ 平面 ABCD,∴ AB⊥ PF. ∴∠ PFE就是平面 PAB與平面 ABCD所成二面角的平面角 . 又在 Rt△ AEB中， BE= 3 ， AE=1， AB=2,∴ EF= 23 . 又 ∵ PE= 3 ,∴ tan∠ PFE=233?EFPE =2, 即平面 PAB 與平面 ABCD所成的二面角的正切值為 2. （七） 課堂小結(jié) 知識總結(jié)： 利用面面垂直的判定定理找出平面的垂線，然后解決證明垂直問題、平行問題、求角問題、求距離問題等 . 思想方法總結(jié)： 轉(zhuǎn)化思想，即把面面關(guān)系轉(zhuǎn)化為線面關(guān)系，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題 . （八） 作業(yè) 課本習(xí)題 A組 3.
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