【正文】 按橋梁總長度之半乘以線路縱向阻力計(jì)算不妥，它的錯(cuò)誤在于沒有從橋梁和鋼軌受力或位移的相互作用關(guān)系上建立計(jì)算的平衡條件。 90 年代以來，按照可靠度理論編制了橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范時(shí)，對大量的撓曲力、伸縮力實(shí)橋測試資料進(jìn)行統(tǒng) 計(jì)分析，得到了撓曲力、伸縮力以及有關(guān)計(jì)算參數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征，為橋梁設(shè)計(jì)預(yù)留無縫線路荷載值提供了依據(jù)。 1997 年黎國清、莊軍生等采用平面體系建立線路與橋梁的相互作用力學(xué)模型，將軌道（鋼軌）、道碴層、橋梁結(jié)構(gòu)、支座、墩臺、基礎(chǔ)作為整體來考慮。橋外路基上鋼軌長度 L1L0＋ 40m（ L0為各孔梁單孔跨度的平均值）時(shí)，可滿足計(jì)算精度的要求。 2021 年楊夢蛟、刑建鑫采用平面桿系建立軌道結(jié)構(gòu)與橋梁相互作用的力學(xué)模型。橋梁和軌道的聯(lián)結(jié)采用非線性梁單元模擬，其材料彈性模量和屈服應(yīng)力通過軌道縱向位移阻力與梁軌相對位移關(guān)系的雙折線化確定；同時(shí)為考慮梁跨撓曲對無縫線路鋼軌受力的影響，梁跨高度采用剛臂模擬。陳丹華的對簡支梁長橋采用質(zhì)量法進(jìn)行簡化，將軌、梁、碴、墩的特性集中于墩臺上，根據(jù)機(jī)車動力學(xué)原理得出軌面制動力時(shí)程，對制動作用下的橋墩進(jìn)行了動力反應(yīng)分析。 2021 年徐慶元、陳秀方在國內(nèi)外研究成果的基礎(chǔ)上建立了考慮鋼軌－軌枕－梁體相互作用的連續(xù)梁橋上無縫線路梁軌相互作用的力學(xué)模型。這一年，在我國第一條客運(yùn)專線上進(jìn)行了設(shè)置鋼軌伸縮調(diào)節(jié)器，橋上無縫線路附加力的綜合試驗(yàn)研究及在沙河特大橋上進(jìn)行了 DF11 旅客列車制動試驗(yàn)。即先根據(jù)中南大學(xué)本科生畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 8 以往試驗(yàn)和計(jì)算結(jié)果擬定鋼軌伸縮力的變化函數(shù)，再根據(jù)鋼軌位移和伸縮力的微分關(guān)系得到鋼軌的位移函數(shù)，從而結(jié)合結(jié)構(gòu)的邊界和變形協(xié)調(diào)條件并應(yīng)用廣義變分原理獲得所需解答，開辟了求解橋上無縫線路縱向附加力計(jì)算的新領(lǐng)域。根據(jù)梁軌間的力學(xué)機(jī)理，用非線性彈簧模擬梁軌間的相互作用，采用能量法建立梁軌間的能量平衡方程。蔡成標(biāo)將軌道結(jié)構(gòu)、橋梁及墩臺基礎(chǔ)作為一個(gè)整體系統(tǒng)，建立了橋上無縫線路縱向附加力計(jì)算的有限元模型，并編制了計(jì)算軟件（ BCWR），可用于高速鐵路特大橋上無縫線路的設(shè)計(jì)。該模型中的構(gòu)件單元全部用桿單元模擬，其中鋼軌與模擬小阻力扣件的非線性桿單元連接，非線性桿下端固接在一長 L 的豎向剛臂上（這樣可計(jì)算撓曲力），豎向剛臂通過橫向剛臂與軌道梁相連，軌道梁又通過剛臂、支座和橋墩相連，最后橋墩和模擬基礎(chǔ)的桿連接起來，從而形成空間的整體。 2021 年徐慶元、周小林等從理論上并以三跨連續(xù)梁為例證明了采用常量線路阻力的計(jì)算模型計(jì)算 橋上無縫線路伸縮附加力時(shí)，當(dāng)跨徑很大有可能不存在有力學(xué)意義的解，計(jì)算撓曲附加力時(shí)，當(dāng)荷載較小有可能不存在有力學(xué)意義的解。王平、陳小平以線－橋－墩為一體用有限單元法建立了橋上無縫線路的計(jì)算模型，考慮相鄰軌條及橋墩縱向剛度的影響，計(jì)算了一根鋼軌折斷后的開口量，并比較分析了不考慮相鄰軌條限制作用、不考慮橋墩縱向剛度、多根軌條同時(shí)折斷等簡化算法的計(jì)算偏差，為橋上是否設(shè)置鋼軌伸縮調(diào)節(jié)器提供了依據(jù)。研究了鐵路簡支梁橋、一般連續(xù)梁橋、新型鐵路中南大學(xué)本科生畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 9 橋梁的縱向附加力及其特性。結(jié)合實(shí)際工點(diǎn)計(jì)算分析了橋梁墩臺縱向水平線剛度對橋上無縫 線路附加力的影響，并結(jié)合橋墩線剛度控制條件探討了連續(xù)梁橋墩縱向水平線剛度的限值。 橋上無縫線路鋼軌承受的縱向附加力 （ 1） 伸縮附加力 梁因溫度變化而伸縮。在有碴橋上，道床也會對梁、軌間的相對位移產(chǎn)生一定的約束阻力。 （ 2） 撓曲附加力 在列車荷載作用下梁因撓曲而產(chǎn)生變形位移，在梁的撓曲過程中，由梁軌相互作用而引起的鋼軌縱向附加力稱之為撓曲力。 以上鋼軌縱向附加力通過梁軌相互作用又反作用于梁跨和固定支座，使橋梁墩臺產(chǎn)生彈性變形，墩頂發(fā)生縱向位移。 （ 2） 撓曲附加力 橋上無縫線路鋼軌撓曲力反作用于墩臺的作用力。 （ 4） 制動附加力 如果列車在橋上制動，列車制動引起的鋼軌軌伸縮通過梁軌相互作用傳遞到墩中南大學(xué)本科生畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 11 臺，使墩臺的固定支座承受制動附加力。橋上無縫線路的設(shè)計(jì)檢算就是通過對梁軌相互作用的分析，求得梁的位移分布，鋼軌的位移分布和縱向力分布、墩臺受力和墩頂位移，對鋼軌和墩臺進(jìn)行強(qiáng)度和穩(wěn)定性檢算，并通過橋上無縫線路結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，減小梁軌間的相互作用，從 而確保橋上無縫線路的安全。 （ 2） 控制長鋼軌縱向拉力值，以滿足鋼軌強(qiáng)度要求。 （ 4） 控制橋梁墩臺的縱向水平力值，以確保橋梁的安全使用。梁軌間的相互作用，使得橋梁、鋼軌最終達(dá)到一個(gè)相互約束、相互作用的力學(xué)平衡體系。設(shè)鋼軌以受拉為正，坐標(biāo)以向右為正，梁的位移 △ 和鋼軌位移 y 均以向右為正。 圖 21 梁軌位移圖 p(z)表 示梁軌間的縱向約束阻力，即線路縱向阻力。當(dāng)梁產(chǎn)生位移時(shí)， p(z)是梁作用于鋼軌的縱向分布荷載。根據(jù)邊界條件，采用數(shù)值方法，可求得鋼軌位移量和縱向附加力。中南大學(xué)本科生畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 14 第 三 章 中跨度 橋上無縫線路縱向力計(jì)算 原始資料 1. 橋跨概況 本橋系中跨度有碴鋼筋混凝土簡支梁雙線橋，位于直線地段，橋跨結(jié)構(gòu)為1＋ 5 m 鋼筋混凝土預(yù)應(yīng)力梁，兩種跨度的梁長分別為： 1 m 及5 m，橋梁全長 m（包括兩個(gè)橋臺長），上、下行線 的橋跨同跨墩臺。 K555+ K555+XX線XX河橋簡圖注：除里程外其 余尺寸以cm計(jì)。 3. 線路上部建筑（軌道）：檢算鋼軌強(qiáng)度時(shí)，考慮鋼軌垂直磨耗 6 mm。 4. 機(jī)車類型：內(nèi)燃東風(fēng) 4 型機(jī)車，速度 120 km/h。 6. 無縫線路型式：全橋位于跨區(qū)間無縫線路固定區(qū) 。 8. 鋼筋混凝土橋梁日溫差取 △ t=15℃ 。支座錨栓中南大學(xué)本科生畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 15 數(shù)量：活動及固定支座各有 8 個(gè)錨栓，其直徑為 25 cm，兩線固定（活動）支座安置在同一斷面上 。 （ 2）梁的溫度變化僅為單純的升溫或降溫，不考慮其交替變化，并取一天內(nèi)的最大溫差計(jì)算梁的伸縮量，按設(shè)計(jì)暫歸取下列設(shè)計(jì)值： 有碴軌道混凝土梁： ? 15℃ 無碴軌道混凝土梁： ? 20℃ 鋼 梁： ? 25℃ （ 3）梁、軌間的作用力，在無碴軌道上是通過鋼軌扣件傳遞；在有碴橋 上是通過扣件阻力、道床阻力二者之中較小值傳遞。 AM0AK1P 2P1PK1NCBB K2CP 3P K2圖 33 兩跨梁伸縮力與位移圖例 上圖為 632 米上承式鋼板梁橋，橋上扣件布置為 1—6—1，橋上線路阻力cmNr /70? ，橋兩段線路阻力 cmNr /600 ? ，橋梁溫度差 20℃ ， 60kg/m 鋼軌，鋼軌截面面積 cmF ? ，軌鋼彈性模量 722. 1 10 /E N cm?? 。 伸縮力計(jì)算結(jié)果 伸縮力計(jì)算 結(jié)果如圖 34 和 35 所示。通常假設(shè)分段長度為一跨梁長。 （ 3）對撓曲力和伸縮力分別計(jì)算。 （ 4）假設(shè)固定支座與梁之間鉸接，活動支座的阻力可忽略不計(jì)。 中南大學(xué)本科生畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 23 0iEF??? 計(jì)算原理 單跨簡支梁撓曲力（活動端迎車）如 圖 36 所示。A A 段軌面無載情況，無縫線路縱向阻力； 2r —軌面有載情況，機(jī)車下 AC 段無縫線路縱向阻力； 3r —軌面有載情況，車輛下 CB 段無縫線路縱向阻力； 4r — 39。 鋼軌各段的變形量由下式計(jì)算： 39。 35 4: 2 PBB EFr? ? 梁、軌位移相等點(diǎn) K 的鋼軌位移： 1 2 3K? ? ? ?? ? ? 平衡條件： KK??? 1 2 3? ? ?? ? ? 1 2 3 4 5 0? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? 兩個(gè)方程兩個(gè)未知數(shù) l0、 lK，可以通過解析法解方程組求解，并可計(jì)算出撓曲力和鋼軌位移。 梁的上翼緣縱向位移的簡化： 根據(jù)梁的上翼緣縱向位移計(jì)算結(jié)果可知，梁的上翼緣縱向位移為非線性曲線，為了計(jì)算方便，將梁的位移曲線分為若干直線段，分段距離 2m，梁上各分段點(diǎn)的位移 0 1 1, , , ,ii?? ? ? ?已知。 圖 37 均布荷載圖示 確定積分常數(shù)所用的邊界條件為 2xl? ， 0?x? 。 當(dāng) 21 hh? 時(shí) 33231211( 6 4 1 )2 4 2 4xq l h q l hCCE J E J? ? ? ? ? 其中， xC l? ， x=0、 2m、 4m…… ，為各分段點(diǎn)到活動端的距離。 梁在任一截面 K 的位移由下式計(jì)算： 39。Kl ——K 點(diǎn)到 i 點(diǎn)的距離； C——截面分段長度（ 2m） 4．撓曲力算例 上承式鋼板梁橋，跨度 32m，扣件布置 為 1—6—1，機(jī)車荷載位于固定端。 表 31 上承式鋼板梁橋位移 中南大學(xué)本科生畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 26 距活動端距離（ m） 0 2 4 6 8 10 12 14 16 位移 (mm) 0 距活動端距離（ m） 18 20 22 24 26 28 30 32 位移 (mm) 當(dāng)扣件布置為 1—6—1 時(shí)， 1 70 /r N cm? ， 2 110 /r N cm? ， 3 70 /r N cm? ，4 70 /r N cm? ， 計(jì)算從固定端開始 ： 設(shè) cml ? 則 1 1 0 70 223 0 156 100P r l N? ? ? ? 101 71 5 6 1 0 0 2 2 3 0 0 . 1 0 6 92 2 2 . 1 1 0 7 7 . 4 5Pl cmEF? ?? ? ?? ? ? 2 1 2 1 1 0 2 5 8 0 1 1 0 8 5 0 6 2 6 0 0P P r l N? ? ? ? ? ? 1 2 12 7() ( 1 5 6 1 0 0 6 2 6 0 0 ) 8 5 0 0 . 0 5 7 12 2 2 . 1 1 0 7 7 . 4 5P P l cmEF? ? ??? ? ?? ? ? 當(dāng) 24ilm? 時(shí)，梁的位移 cm?? ，鋼軌位移 i? 比 2? =（對應(yīng)的? ）稍大。 試算 600il cm? 處的鋼軌位移： 39。1 1 2 1ii? ? ? ???? ? ? 76 2 6 0 0 7 0 ( 3 2 0 0 8 5 0 8 0 0 )0 . 1 0 6 9 0 . 0 5 7 1 ( 3 2 0 0 8 5 0 8 0 0 )2 2 . 1 1 0 7 7 . 4 5i? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? = 1000il cm? 處的鋼軌位 移： 39。1 1 2 1ii? ? ? ???? ? ? 中南大學(xué)本科生畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 27 76 2 6 0 0 7 0 ( 3 2 0 0 8 5 0 1 0 0 0 )0 . 1 0 6 9 0 . 0 5 7 1 ( 3 2 0 0 8 5 0 1 0 0 0 )2 2 . 1 1 0 7 7 . 4 5i? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? = 600il cm? 時(shí)， ?? ? ? 800il cm? 時(shí)， ?? ? ? 1000il cm? 時(shí)， ?? ? ? 所以在 800 cm 與 1000cm 之間存在梁、軌位移相等的點(diǎn) K。1 0 . 2 2 8 0 . 1 5 40 . 2 2 8 ( 1 0 0 0 )200KiiK i KllC ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? 根據(jù)平衡條件 KK ??? 可建立一元二次方程，解方程得： cmlK ? 626 00 70 ( 320 0 850 852 .51 ) 422 24. 3KPN? ? ? ? ? ? ? 76 2 6 0 0 4 2 2 2 4 . 30 . 1 6 4 ( 3 2 0 0 8 5 0 8 5 2 . 5 1 ) 0 . 1 6 9 22 2 . 1 1 0 7 7 . 4 5K cm? ?? ? ? ? ? ?? ? ? 3 422 24. 3 70 852 .51 174 51. 4PN? ? ? ? ? 33 7() ( 1 7 4 5 1 . 4 4 2 2 2 4 . 3 ) 8 5 2 . 5 1 0 . 0 0 6 4 92 2 2 . 1 1 0 7 7 . 4 5K KPP l c mEF? ? ?? ? ? ? ?? ? ? 2 234 74 ( 1 7 4 5 1 . 4 ) 0 . 0 1 3 3 72 2 2 . 1 1 0 7 7 . 4 5 7 0P cmEFr? ? ? ?? ? ? ? 0. 10 69 4 0. 05 71 1 0. 16 92 4 ( 0. 00 64 9) 0. 01 33 7 0. 0 00038 cm? ? ? ? ? ? ? ? ?? 當(dāng) ? ?? 時(shí)，已能滿足計(jì)算值的準(zhǔn)確性，因此上面的計(jì)算結(jié)果符合精度要求，不需要再試算。 計(jì)算參數(shù) （ 1）鋼軌參數(shù) 鋼軌鋼彈性模量 722. 1 10 /E N cm?? 鋼軌鋼的線膨脹系數(shù) α=106/℃ 鋼軌橫斷面積 F= 鋼軌對垂直軸的慣性矩 4524yI cm? 鋼軌垂直磨耗按 6mm 計(jì) 鋼軌對水平軸的慣性矩 43217xI cm? 鋼