【正文】 構(gòu)成的狀態(tài)反饋圖 上述狀態(tài)反饋可以使處于任意初始狀態(tài)的系統(tǒng)穩(wěn)定在平衡狀態(tài) ,即所有的狀態(tài)變量都可以穩(wěn)定在零狀態(tài)。相對平衡狀態(tài)的 偏移 ,得到迅速修正的程度要依賴于指定的特征根的位置 . 輸出結(jié)果如下圖 所示，在設(shè)置仿真時間為 10s 的情況下得出的的仿真圖形： 圖 仿真輸出結(jié)果 以倒立擺為研究對象 ,討論了將極點配置在期望的區(qū)域內(nèi)的狀態(tài)反饋控制方法 .從仿真結(jié)果可以看出 ,該方法可以保證系統(tǒng)具有一定的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能 ,不僅滿足閉環(huán)系統(tǒng)的內(nèi)部動態(tài)特性要求 ,也兼顧了抑制外部擾動對系統(tǒng)的影響 .由此可知 ,極點配置控制方法可以實現(xiàn)擺桿的倒立平衡控制。手工對 Q 和 R 進(jìn)行優(yōu)化選擇很難達(dá)到精確要求 . 故對于 LQR 控制，最重要的是首先確定 Q， R 矩陣，選取時主要考慮了以下幾個方面： 1 由于是線性化后的模型，應(yīng)使各狀態(tài)盡量工作在系統(tǒng) 的線性范圍內(nèi)； 2 閉環(huán)系統(tǒng)的主導(dǎo)極點最好能有一對共軛復(fù)數(shù)極點，有利于克服系統(tǒng)的摩擦非線性，但系統(tǒng)主導(dǎo)極點的模不應(yīng)過大，以免系統(tǒng)的頻帶過寬，系統(tǒng)對噪聲過于敏感； 3 加權(quán)矩陣 R 的減小，會導(dǎo)致大的控制量，應(yīng)注意控制 u（ 10）的大小，要超過系統(tǒng)執(zhí)行機構(gòu)的能力，使得放大器處于飽和狀態(tài)。當(dāng)控制輸入只有一個時， R 為一個標(biāo)量（一般選 R 1）。因為擺角是主要的控 制變量，取得相對大一些。倒立擺系統(tǒng)的 LQR 控制框圖與極點配置法一致，兩者的不同在于狀態(tài)反饋矩陣的求取方法。 圖 直線一級倒立擺 LQR 控制仿真模型陣中某一元素的權(quán)值增大時，與其相對應(yīng)的的動態(tài)響應(yīng)過程好轉(zhuǎn)，顯著下降，系統(tǒng)快速性得到明顯提高；同時，也引進(jìn)了一些振蕩，而控制量的幅值會相應(yīng)增大。下圖為系 統(tǒng)的階躍響應(yīng) 為各個變量響應(yīng)圖，圖 為總圖 。模糊建模及控制器的設(shè)計 TS 模糊系統(tǒng)是由 Takagi 和 Sugeno 于 1985 年提出的。 TS 模糊系統(tǒng)的前提是采用模糊語言值，結(jié)論部分是一個 線性或常值型的隸屬度函數(shù)。近年來的許多關(guān)于模糊系統(tǒng)的穩(wěn)定性成果基本上都是基于 TS 模糊系統(tǒng)的。 T S 模糊模型將一個整體非線性的動力學(xué)模型分解為許多個局部． TS 模糊系統(tǒng) TS 模糊系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的基本框圖如： 圖 TS 模糊系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)圖 Fig. Structure of TS fuzzy system 線性模型的模糊逼近，則整個系統(tǒng)的狀態(tài)方程表達(dá)形式為 : （ 2） 式中： ；； 。；假設(shè)： ,因此， ，． 上述模糊狀態(tài)空間模型可以作如下物理解釋：將整個維狀態(tài)空間分為個模糊子空間集合模糊直積集合，為的模糊直積集合。 T S 模糊動態(tài)模型的意義局部 地表達(dá)了非線性系統(tǒng)的輸入 －輸出關(guān)系。 為模糊控制器輸入量，作用力 F 輸出量．確定小車的位移 x 的論域〔－ 3，3〕，劃為 3 個變量“ far”，“ middle”，“ near”，速度的論域〔－ 10， 10〕，劃分為 3 個變量 fast， middle， slow．?dāng)[角的論域〔－ ， 〕，將其劃分為 3個語言變量 big， middle， small，擺角速度的論域〔－ 1， 1〕，劃分為 “ fast”，“ middle”，“ slow ”，輸出論域〔 0， 1〕．圖 為小車位移隸屬度函 數(shù) . 圖 小車位移隸屬度函數(shù) 2 模糊規(guī)則庫 Sugeno 模糊推理器的輸入變量為狀態(tài)變量，每個變量均采用 3 個隸屬度函數(shù)進(jìn)行描述，共有 34 條 . 表示 x 屬于 Mi 的隸屬度函數(shù)，同時它也表示第 i 條模糊規(guī)則的適用度，表示第 i 條模糊規(guī)則歸一化后的適用度，在（ x1， x2）平面上進(jìn)行模糊分割，網(wǎng)絡(luò)劃分為： 3x3，在九個子區(qū)域中對倒立擺系統(tǒng)模型進(jìn)行局部線性化，得到五個線性化方程，模糊規(guī)則為 : If x1 為 ZR and x2 為 ZR ， then x A1x+B1u 41 If x1 為 ZR and x2 為 NG 或 PO ， then x A2x+B2u 42 If x1 為 NG 或 PO and x2 為 ZR ， then x A3x+B3u 43 If x1 為 PO and x2 為 PO ， then x A4x+B4u 44a If x1 為 NG and x2 為 NG ， then x A4x+B4u 44b If x1 為 PO and x2 為 NG ， then x A5x+B5u 45a If x1 為 NG and x2 為 PO ， then x A5x+B5u 45 b） 式中 : , 39。各個輸入量均做了仿真．給定初始值，系統(tǒng)經(jīng)過一段時間后，只有位移誤差很小，但系統(tǒng)可穩(wěn)定運行，其他 3 個量都已達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)存在擺角時，小車發(fā)生位移，以保證擺桿 的穩(wěn)定，小車運行在一定的誤差范圍內(nèi)． 在 MATLAB 命令窗口輸入 simulink，進(jìn)入 simulink 的主界面，單擊 file 選項下的 NEW 菜單中的 model，進(jìn)行建模。 圖 初始狀態(tài)為（ 0， ）時的擺角和角速度 由上述兩種不同起始狀態(tài)可知，系統(tǒng)在 t 秒左右就達(dá)到穩(wěn)定了啊。系統(tǒng)分析： 1 上升時間 模糊控制作用下，系統(tǒng)上升時間小于 1s， LQR 上升時間大于1s。 3 超調(diào)量 模糊控制作用下，系統(tǒng)超調(diào)量都在 1 /1000 之內(nèi)， LQR 超調(diào)量在 1 /100 之內(nèi)．模糊控制的系統(tǒng)穩(wěn)定性明顯高。 綜上， 從仿真結(jié)果可知 ，倒立擺系統(tǒng)采用模糊控制后，其快速性和平穩(wěn)性都較采用 LQR 控制時有所改善．這正是 Sugeno 模糊模型控制器通過在線調(diào)整控制參數(shù)，引入了類人的控制思想，使系統(tǒng)具有智能性。為了進(jìn)一步了解倒立擺系統(tǒng)的特性，給出了李雅普諾夫穩(wěn)定性定理和判據(jù)，并基于倒立擺系統(tǒng)的狀態(tài)方程，用MATLAB 軟件對系統(tǒng)進(jìn)行定性分析。 通過現(xiàn)代控制理論證明系統(tǒng)的能控能觀性，對倒立擺物理系統(tǒng)進(jìn)行相平面的分析，把了實際系統(tǒng)運行的內(nèi)部規(guī)律。討論分析了參數(shù)對系統(tǒng)控制的影響，得出了分析結(jié)果完全與理論相符的結(jié)論。 研究了倒立擺的起擺控制，但成功率不高，對能量函數(shù)或模糊控制規(guī)則的選取還需要進(jìn)一步優(yōu)化。通過這次課設(shè)，我熟悉了倒立擺實際控制系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu)形式和倒立擺控制系統(tǒng)軟件。,Cyber, 1985, SMC15: 116132. [2]. ZHANG H， BILLINGS S A． Analysing the transfer function of nonlinear systerms in the frequency domain〔 J〕． J Mechanism Systerms and Signal Processing， 1993， 7 5 : 531 550． [3]. 王磊 , 王為民．模糊控制理論及應(yīng)用．國防工業(yè)出版社 . 1997， 22（ 3），109112. [4]. 郭釗俠，方建安，苗清影。,Cyber, 1998, 28 4 :515520. [12]. Dragan Kukol. Design of adaptive TakagiSugenoKang fuzzy models. Applied Soft Computing, 2021, 2 : 89103. [13]. 叢爽，張東軍，魏衡華 .單級倒立擺三種控制方法的研究 .系統(tǒng)工程與電子技術(shù)， 2021， 23 11 : 4749 [14]. 郭釗俠 ,方建安 ,苗清影 .倒立擺系統(tǒng)及其智能 , 29 2 :122126 [15]. M Sugeno and G. Kang. Structure identification of fuzzy model. Fuzzy Sets and Systems, 1988, 28 1 :1533 [16]. 薛花，紀(jì)志成 ,沈艷霞 .倒立擺系統(tǒng)的模糊 10， 2（ 4）， 348352 [17]. 肖力龍，彭輝 .基于拉格朗日建模的單級倒立擺起擺與， 26（ 4）， 48 [18]. 楊亞煒，張明廉 .倒立擺系統(tǒng)的運動 4， 28（ 2）， 165168 [19]. 張冬軍，叢爽，秦志強 .倒立擺控制系統(tǒng)研究綜述