【正文】 ]T； u t : 輸出控制向量； y（ t）：輸出向量． 將整個(gè) n 維空間分為 1 個(gè)模糊子空間集合 Mi，對(duì)每個(gè)模糊子空間系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性是這些局部線性模型的加權(quán)和。對(duì)于每個(gè)模糊子空間，系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性可用一個(gè)局部線性狀態(tài)方程來描述，整個(gè)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性是這 些局部線性模型的加權(quán)和。,． 3 模糊控制輸出 采用 Sugeno 型模糊推理的優(yōu)點(diǎn)在于其輸出的精確量，因此采用線性隸屬度函 數(shù)作為輸出，針對(duì)“ Big”，“ Middle ”，“ Small” 3 種情況的隸屬度參數(shù)分別為〔 26， 19，－ 74，－ 14， 〕，〔 28， 21，－ 75，－ 15，〕，〔 30， 24，－ 76，－ 18， 〕 . 仿真及系統(tǒng)分析 本文采用 MATLAB 軟件中的模糊推理系統(tǒng) FIS Fuzzy Interference System 來設(shè)計(jì)前述各模糊推理。 析 相對(duì)于傳統(tǒng) LQR 控制器， Sugeno 模型 模糊控制器具有超調(diào)量小好的穩(wěn)定性和快速性等優(yōu)點(diǎn)。 4 調(diào)整時(shí)間 模糊控制作用下，系統(tǒng)調(diào)整時(shí)間在 3S 之內(nèi)， LQR 調(diào)整時(shí)間大于 3S，在 4S 之內(nèi)．模糊控制使系統(tǒng)快速性和平穩(wěn)性變好。通過分析，我們得知，倒立擺系統(tǒng)是不穩(wěn)定的系統(tǒng)，必須設(shè)計(jì)相應(yīng)的控制器使得系統(tǒng)變成穩(wěn)定系統(tǒng)。 針對(duì)倒立擺的非線性，研究了非線性控制方法中變結(jié)構(gòu)控制的基本思想，并設(shè)計(jì)了控制器，仿真分析說明達(dá)到了預(yù)期的控制效果。同時(shí)復(fù)習(xí)了 MATLAB 應(yīng)用的一些知識(shí)，看到了自己的不足，也學(xué)習(xí)了許多 1]. 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IEEE Trans on Sys Maamp。 在課 設(shè)過程中，我發(fā)現(xiàn)自己許多知識(shí)自己都還沒有掌握，而且欠缺一些理論應(yīng)用的能力。 采用極點(diǎn)配置法、 LQR 設(shè)計(jì)了控制器，能很好地穩(wěn)定倒立擺，通過相應(yīng)參數(shù)的選取、調(diào)試，較好的掌握了這兩種控制的基本原理和控制器設(shè)計(jì)方法。 結(jié) 論 本論文首先用牛頓力學(xué)方法建立了直線一級(jí)倒立擺的非線性數(shù)學(xué)模型，并在平衡點(diǎn)附近進(jìn)行線性化，得到系統(tǒng)的狀態(tài)方程。 2 峰值時(shí)間 模糊控制作用下，系統(tǒng)峰值時(shí)間在 1s 之內(nèi)， LQR 峰值時(shí)間明顯長(zhǎng)于 1S。圖 3. ts 模型模糊控制系統(tǒng)的建立 圖 初始狀態(tài)為（ ， 0）時(shí)的擺角和角速度 而當(dāng)初始狀態(tài)改為（ 0， ）時(shí)，得出的擺角和角加速度的仿真曲線如圖 所示。從上面的系統(tǒng)描述可以看出，整個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)方程形式上 近似線性模型，但其系數(shù)矩陣均為狀態(tài)函數(shù)，因而實(shí)質(zhì)上描述的是非線性模型。 。這種模糊系統(tǒng)得到了廣泛的應(yīng)用，因?yàn)樗哂性S多的優(yōu)點(diǎn)，其中之一就是它提供了一個(gè)精確的系統(tǒng)方程，給模糊系統(tǒng)的模糊控制器設(shè)計(jì)和穩(wěn)定性分析帶來了很大的方便。 圖 小車在設(shè)定位置下的位移 圖 小車在設(shè)定位置下的速度 圖 小車的角度變化 圖 小車角速度的變化 圖 系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線 綜上 ,通過增大 Q 矩陣中的和，系統(tǒng)的穩(wěn)定時(shí)間和上升時(shí)間變短，超調(diào)量和擺桿的角度變化也同時(shí)減小。 如圖 為 matlab simulink 下的 LQR 控制方法下的仿真模型。 首先固定 R 不變，調(diào)整 Q 中各狀態(tài)變量對(duì)應(yīng)的權(quán)值。從本文的研究結(jié)果還可看出 ,倒立擺系統(tǒng)是研究各種控制理論的一個(gè)理想實(shí)驗(yàn)裝置 . LQR 控制器設(shè)計(jì)及仿真分析 根據(jù) LQR 的原理 ,針對(duì)狀態(tài)空間方程通過確定最佳控制量中的反饋增益矩陣 K 使得控制性能指標(biāo)達(dá)到極小 .其中 Q 為半正定實(shí)對(duì)稱矩陣， R 為正定實(shí)對(duì)稱矩陣 Q 和 R 分別為 X 和的加權(quán)矩陣 .將 LQR 控制方法用于倒立擺控制的原理如圖 所示 . 圖 LQR 倒立擺控制原理圖 控制器的設(shè)計(jì)步驟： 1）解黎卡提方程，求得矩陣 P. 2）按計(jì)算反饋增益矩陣 K. 3）得到最優(yōu)控制律 . 要求反饋增益矩陣 K，首先確定 Q 和 R，它們用于平衡狀態(tài)變量和輸入量的權(quán)重，理論上可以任意選取 . 初始情況下 假設(shè)：， R 1，在 matlab 中運(yùn)用命令 K lqr（ A， B， Q， R）可首先求出反饋增益矩陣 K,研究 Q 和 R 發(fā)現(xiàn)，隨意改變 Q 和 R 擺桿超調(diào)量和調(diào)整時(shí)間都會(huì)不斷變化，系統(tǒng)產(chǎn)生振蕩當(dāng) R 增大時(shí)，被控量幅值顯著減小，其對(duì)應(yīng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)有所改善，但不顯著；當(dāng) Q 矩陣中某一元素的值增大時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程好轉(zhuǎn)，系統(tǒng)振蕩幅度很大后趨向穩(wěn)。然后用 1 個(gè) Bus Selector 輸出轉(zhuǎn)角、角速度、位移和 速度 4 個(gè)量 ,之后用4 個(gè) Gain 分別輸出參數(shù) K 1 K 2 K 3 K 4 和 1 個(gè) Sum 構(gòu)成狀態(tài)反饋 ,同時(shí)用示波器輸出轉(zhuǎn)角、角速度、位移和速度 4 個(gè)量。 jj poly J 。 J [ 2j*2*sqrt 3 0 0 0。B41] C [1 0 0 0。0 0 0 1。 B21 1/M/l。l 。由此可知： u 0 時(shí)，倒立擺系統(tǒng)是不穩(wěn)定系統(tǒng)。具有 PID 控制器具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、穩(wěn)定性好、可靠性高以及易于工程實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn) ,同時(shí)具有模糊控制對(duì)于倒立擺這種時(shí)變、非線性的的復(fù)雜系統(tǒng)有較好的魯棒性的優(yōu)點(diǎn)。 end 通過臨界比例法調(diào)節(jié) PID 參數(shù)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真。 else short poly2。 denPID