廣東省汕頭市20xx-20xx學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理-閱讀頁
2024-12-20 17:23本頁面
【正文】 xOy 中，已知圓 4)1()3(: 221 ???? yxC 和圓 4)5()4(: 222 ???? yxC （ 1）若直線 l 過點 )0,4(A 且被圓 1C 截得的弦長為 32 ，求直線 l 的方程； （ 2）設(shè) P 為平面上的點，滿足：存在過點 P 的無窮多對互相垂直的直線 1l 和 2l ，它們分別與圓 1C 和圓 2C 相交，且直線 1l 被圓 1C 截得的弦長與直線 2l 被圓 2C 截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點 P 的坐標(biāo)。 （ 2）求線段 AB 的中點 M 的軌跡 C 的方程 ,并求出 軌跡 C 中 x 的取值范圍。 參考答案 CABCC BBAAC BA 14. )2,4( ? 15.? ?16,0 16. 解析：易求定點 A(0,0)， B(1,3)．當(dāng) P與 A和 B均不重合時，因為 P為直線 x＋ my＝ 0與 mx－ y－ m＋ 3＝ 0的交點，且易知兩直線垂直，則 PA⊥ PB，所以 |PA|2＋ |PB|2＝ |AB|2＝ 10，所以 |PA|| PB|＝ 0，故 |PA|由 垂徑定理，得：：圓心 1C 到直線 1l 與 2C 直線 2l 的距離相等。 21. （ 1）圓 ： 化為 ， 所以，圓 的圓心坐標(biāo)為 ； （ 2）設(shè)線段 的中點 ，由圓的性質(zhì)可得 垂直于直線 設(shè)直線 的方程為 （易知直線 的斜率存在） ， 所以 ， ，所以 所以 即 因為動直線 與圓 相交，所以 ，所以 ， 所以 ，所以， 解得 或 ，又因為 ，所以 . 所以 滿足 ， 即 的軌跡 的 方 程 為.（ 3）由題意知直線 表示過定點 ，斜率為 的直線 . 結(jié)合圖形， 表示的是一段關(guān)于 軸對稱，起點為 按逆時針方向運(yùn)動到 的圓弧 .根據(jù)對稱性，只需討論在 X軸對稱下 方的圓弧 .設(shè) ，則 ,而當(dāng)直線 與軌跡 相切時， ，解得 .在這里暫取 ， 因為 ，所以 結(jié)合圖形，可得對于 X軸對稱下方的圓弧，當(dāng) 或 時， 直線 L與 X軸對稱下方的圓弧有且只有一個交點，根據(jù)對稱性可知 或 . 綜上所述：當(dāng) 或 時，直線 與曲線 只有一交點 . 答案 :（ 1） ；（ 2） ；（ 3）存在， 或 ．
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