【正文】 .....,2,1( mf? ， 并將其按m??? ??? ......21 的順序排列，求得各特征值相對應(yīng)的單位特征向量 (經(jīng)歸一化 ) fU ： ? ?Tmjjjj uuuU , . . . . . ., 21? ③得到變換矩陣 TUTT ?: ，其中 ? ? ? ? nmU *?? ，是以各個(gè)特征向量為列構(gòu)成的矩陣，且 U 矩陣是正交矩陣，即 U 矩陣滿足 ： IUUUU TT ?? (單位矩陣 )。 經(jīng)過 KL變換后，得到一組 m個(gè) 新的變量，它們依次被稱為第一主分量，第二主分量，?第 m主分量。 PCA 變換用于圖像融合的基本原理是 :首先計(jì)算參加融合的兩幅源圖像的協(xié)方差矩陣，然后求其特征值對應(yīng)的特征向量，最后利用與最大特征值相對應(yīng)的特征向量來確定兩幅圖像的加權(quán)系數(shù)。 用 PCA 方法確定加權(quán)系數(shù)優(yōu)于加權(quán)平均融合方法中提到的根據(jù)像素灰度值自適應(yīng)確定加權(quán)系數(shù)的方法，得到的融合圖像效果 相對較好，但是對比度的提 高沒有顯著的效果。強(qiáng)度是光作用在人眼所引起明亮程度的感覺，確定像素的整體亮度，與物體的反射率成正比。色調(diào)反映了顏色的類別，飽和度則是彩色光所呈現(xiàn)彩色的深淺程度，這兩個(gè)分量與人感受彩色的方式是緊密相連的。 IHS 變換是指將 RGB(RedGreenBlue,紅 綠 藍(lán) ) 三原色信號表示的彩色圖像轉(zhuǎn)換為I(亮度 )， H(色調(diào) )和 S(飽和度 )三個(gè)分量來表示圖像信息。而 IHS 彩色坐標(biāo)系統(tǒng)中 , 三個(gè)分量具有相對的獨(dú)立性 ,可以分別對他們進(jìn)行控制 ,并且能夠準(zhǔn)確定量地描述顏色特征。 IHS變換的形式有多種，都是基于不同的彩色空間模型建立的，它們之間主要的不同在于亮度分量上。 正變換公式如下所示： ??????????????????????????????????????????BGRvvI0212162616131313121 ????????? ? 121tan vvH 2221 vvS ?? 將多光譜圖像 RGB三通道進(jìn)行 IHS變換，變換后的 I分量與 PAN全色圖像進(jìn)行直方圖匹配，用匹配后的 圖像替換原圖像的 I分量再反變換，反變換如下式： ??????????????????????????????????????????2106231216131216131vvIBGR )cos(1 HSV ? )sin(2 HSV ? 傳統(tǒng)的 基于 IHS 變換法的圖像融合步驟 : 將多光譜的彩色圖像由 RGB 轉(zhuǎn)換為 IHS 格基于 MATLAB 的圖像融合算法 式 , 而后將全色圖像與多光譜的 I 分量進(jìn)行直方圖匹配 , 再將匹配后的全色圖像替換掉多光譜圖像的 I 分量 , 最后將替換后的多光譜圖像進(jìn)行 HIS— RGB轉(zhuǎn)換生成融合圖像 。因?yàn)?IHS 變換法很好的保留了全色圖像的高空間分辨率的細(xì)節(jié)信息 , 所以在一般的地質(zhì)遙感工作領(lǐng)域中普通的 IHS 變換法可以滿足基本要求 , 但是對于一些大面積、低分辨率衛(wèi)星圖像 , 多光譜圖像所提供的彩色信息在解譯工作中則變得更為重要。基于此我們針對傳統(tǒng) IHS 變換法中多光譜信息損失嚴(yán)重的缺點(diǎn)提出了改進(jìn)方案。所謂 “小 ”是指它具有衰減性；而稱之為 “波 ”則是指它的波動(dòng)性，其振幅正負(fù)相間的震蕩形式。有人把小波變換稱為 “數(shù)學(xué)顯微鏡 ”。并稱式 (2l)為小波函數(shù)的可容許性 條件。 將任意空間中的函數(shù)在小波基下展開稱這種展開為函數(shù)的連續(xù)小波變換 (Continue Wvelet Transform，簡稱 WT)，表達(dá)式為 : dtttfttfWTRf ?????? )()(1)(),(),( , αατα τα ??? 其逆變換為： ?????dataaWTadaCtf f )(1),(1)(00 2?? ?? ???? 其中： ???? ??? daaaC 02)( ?? （ 2）離散小波變換 DWT 連續(xù)小波變換中，尺度與時(shí)間都是連續(xù)變換的，小波基函數(shù) )(, tτα? 具有很大的相關(guān)性，因此信號 f(t)的連續(xù)小波變換系數(shù) ),( ταfWT 的信息量是冗余的。 對于位移的離散化，通常對 τ 進(jìn)行均勻離散取值，以覆蓋整個(gè)時(shí)間軸。當(dāng)α = 02 =1 時(shí)， )(, tτα? = )( ?? ?t ，則每當(dāng) m 增加一倍，對應(yīng)的頻帶減小一半，可見采樣頻率可以降低一半，也就是采樣間隔可以增大一倍，因此 ， 如果尺度 m=0 時(shí) τ的間隔為 sT ，則在尺度為 m2 時(shí)，間隔可以取 smT2 ，此時(shí) )(, tτα? 可以表示為 ZnmnTtTntt Smmm smmnm ?????? ,)。 任意函數(shù) f(t)的離散小波變換為 : dtttfnmWTR nmf ? ?? )()(),( ,? 設(shè)函數(shù)族 Hj ?)(? ， H 為 Hilbert 空間，如果存在常數(shù) 0A≤ B+∞ ，使得 222 , fBffAf j ?? ? ? 則稱 ??Zjj ??為一個(gè)框架，其中 A,B 分別稱為框架的 下界和框架的上界。 由框架概念可知離散小波的逆變換近似為 )(),(2)(~,)(, , ,tkjWTBAtftfkj kjfkj kjkj ??????? ??? 當(dāng) A=B 時(shí) )(),(1)(, ,tkjWTAtfkj kjf??? ? （ 3） 多分辨率分析 多分辨率分析 (Multiresolution Analysis， MRA)，即“用多個(gè)分辨率提取出包含相應(yīng)細(xì)節(jié)的近似信號來進(jìn)行分析”。經(jīng)過多分辨率分析后的信號，其高頻包含了低頻所不具有的細(xì)節(jié)信息，而小波分析正是要提取這些細(xì)節(jié)信息，因此， Mallat 于 1989 年將多分辨 率分析引入小波領(lǐng)域，建立了多分辨率分析與小波分析之間的聯(lián)系，解決了小波領(lǐng)域的許多問題。 V0 W1 W2 W3V3V3V1V2V3? V2? V1? V0 W1⊥ W2⊥ W3⊥ V1 圖 33 嵌套的多分辨率子空間 假設(shè)原信號的頻率空間為 0V ，經(jīng)第一級分解后 0V 被分解成兩個(gè)子空間 :低頻的 1V 和高畢業(yè)設(shè)計(jì) 頻的 1W ； 經(jīng)第二級分解后 1V 又被分解為低頻的 2V 和高頻的 2W 。這種子空間的分解過程可以記為 : NNN WVVWVVWVVWVV ???????? ? 1332221110 , . . . , 其 中符號⊕ 表示兩個(gè)子空間的“正交和” ； jV 代表與分辨率 2j 對應(yīng)的多分辨率 分析子空間 ； 與尺度函數(shù)相對應(yīng)的小波函數(shù)的伸縮和平移構(gòu)成的矢量空間 jW 是 jV 的正交補(bǔ)空間 ；各 jW 是反映 1?jV 空間信號細(xì)節(jié)的高頻子空間， jV 是反映 1?jV 空間信號概貌的低頻子空間。 由以上分析，可以采用一對 FIR 濾波器來實(shí)現(xiàn)上述的多分辨率分解。正因?yàn)檫@樣，在一級濾波后就 可以加入 降 2 采 樣。 H ↓ 2GV0↓ 2↓ 2W1V1HG↓ 2W2V2 圖 34 多分辨分析的濾波器組成分解過程 h1 02 ↓ 1按 列 兩 個(gè) 采 樣 值 取 一g1 0c Aj2 ↓ 12 ↓ 1 h2 0g2 01 ↓ 21 ↓ 2c Aj 1g2 0h2 01 ↓ 21 ↓ 2c Hj 1c Vj 1c Dj 11 ↓ 2 按 行 兩 個(gè) 采 樣 值 取 一 基于 MATLAB 的圖像融合算法 圖 35 二維離散小波分解示意圖 兩 行 之 間 插 零c Aj2 ↑ 1c Aj 1c Hj 1c Vj 1c Dj 11 ↑ 2 2 ↑ 12 ↑ 12 ↑ 12 ↑ 1h2 1h2 1g2 1g2 1g1 1h1 11 ↑ 2 ⊕⊕⊕1 ↑ 2 兩 列 之 間 插 零 圖 36 二維離散小波重構(gòu)示意圖 （ 4）圖像的小波變換 圖像是二維信號，它的二維多分辨分析和一維多分辨分析相類似，但這里的空間由一維擴(kuò)展到二維。 ?H 、 ?G 分別為 H、 G 的共轆轉(zhuǎn)置矩陣。在這種分解方式下，每一層均被分解為四個(gè)頻帶， 三個(gè)高頻和一個(gè)低頻， 下層的分解只對上一 層的低頻分量 LL 進(jìn)行分解。圖像的三 級小波分解示意圖有： 二 級 小 波 分 解 圖 38 圖片的二級小波分解圖示 基于小波變換的圖像融合方法原理 對于圖像融合，在頻率域比在時(shí)間域更為有效，融合算法的設(shè)計(jì)必須把融合的技術(shù)目的和圖像的頻率域表現(xiàn) (即融合理論基礎(chǔ) )結(jié)合起來考慮。分解層數(shù)越多，越高層的數(shù)據(jù)尺寸越小，形成塔狀結(jié)構(gòu)，所以圖像的小波分解也稱之為小波金字塔分解。 基于小波變換的圖像融合的基本思想是對每 一副源圖像 進(jìn)行小 波變換，得 到它們的小波表小，然后用這些小波表示 作為輸入根據(jù)特定的融合法則構(gòu)造 融合圖像的小波表示。這個(gè)過程如圖 24 所示 。 A,B 兩幅圖像融合的基本步驟如卜 : 對 A,B 兩幅圖像分別進(jìn)行小波變換，建立各自 待融合圖像的小波金子 塔圖像序列 ； 分別使用不同的融合算子作用于各個(gè)分解層的不同高頻子圖像以及最高層的低頻子圖像，從而得到融合后的小波金子塔圖像序列。 基于 MATLAB 的圖像融合算法 融合規(guī)則融 合 圖 像源 圖 像小 波 變 換小 波 逆 變 換 圖 39 小波融合的原理圖 利用小波變換將圖像分解為低頻和高頻兩部分，小波分解后，可以在小波域內(nèi)分別對圖像的低頻和高頻進(jìn)行處理，既能提升圖像信息的高頻分量，同時(shí)保留圖像低頻分量的一致性和相關(guān)性，最后通過找出更有效的加權(quán)因子對小波系數(shù)重構(gòu)得到融合結(jié)果。 圖像融合規(guī)則及 融合因子 設(shè) A、 B 分別為兩幅原始圖像， F為融合的圖像。 對于邊緣分量，即小波分解中的高頻分量 LHj,HLi,HHi，取兩幅圖像相應(yīng)系數(shù)矩陣中對應(yīng)項(xiàng)的最大值（ i=1,2,3,...,N）；對于低頻分量 LL，由于這部分對恢復(fù)圖像質(zhì)量影響很大， 采 用： F(j,k)=(A(j,k)+KB(j,k)) α|A(j,k)KB(j,k)| β計(jì)算。前半部分 A（ j,k） +KB(j,k) α表示取兩幅圖像的加權(quán)均值，影響融合 后圖像的能量，對融合后圖像的高度起決定作用；后半部分 |A(j,k)KB(j,k)| β表示取兩幅圖像的加權(quán)差值，包含兩幅圖像的模糊信息。隨著 α因子的增大，圖像加亮；隨著因子 β增大，圖像的邊緣加強(qiáng)。對其他高頻成分，取兩組系數(shù)的最大值，可以得到最強(qiáng)的邊緣信息，從而得到質(zhì)量良好的輸出圖像。目前，圖像融合效果的客觀、定量評價(jià)問題一直未得到很好解決，原因是同一融合算法，對不同類型的圖像，其融合效果不同 。不同的應(yīng)用方面，對圖像各項(xiàng)參數(shù)的要求不同。 主觀評價(jià) 圖像融合處理的目的一是改善圖像的質(zhì)量，以改善人的視覺效果 。圖像的主觀評價(jià)是以人作為觀察者，對圖像的優(yōu)劣做 出主觀定性評價(jià)。 主觀評價(jià)并沒有具體的指標(biāo)。另外，目前對人的視覺特性還沒有充分了解，對人的心理因素也還找不出定量描述的方法，對圖像評價(jià)結(jié)論的差異會(huì)很大，所以我們就需要給出客觀的評價(jià)方法 客觀評價(jià) 客觀評價(jià)指標(biāo)沒有絕對的指標(biāo)，它要依賴于融合圖 像的用途做出決定，但是也可以提出一些客觀量來簡單的衡量融合圖像的質(zhì)量。另一類是用來評價(jià)融合圖像所包含空間信息的評價(jià)指標(biāo)，主要有信息嫡，均值，標(biāo)準(zhǔn)差，均方根誤差，平均梯度等。融合圖像的 偏差指數(shù)定義為融合后圖像的亮度分量 ?I 與原始多光譜圖像亮度分量 I 差值的絕對值與原始多光譜圖像亮度分