【正文】 值大，平滑程度重，但是大部分真實(shí)的邊緣丟失，出現(xiàn)邊緣間斷現(xiàn)象。檢測(cè)階躍邊緣的大部分工作集中在尋找能夠用于實(shí)際圖像的梯度數(shù)字逼近。圖像也受到攝像機(jī)噪聲和場(chǎng)景中不希望的細(xì)節(jié)的干擾。抑制噪聲和邊緣精確定位是無法同時(shí)得到滿足的，也就是說，邊緣檢測(cè)算法通過圖像平滑算子去除了噪聲，但卻增加了邊緣定位的不確定性；反過來，若提高邊緣檢測(cè)算子對(duì)邊緣的敏感性，同時(shí)也提高了對(duì)噪聲的敏感性。 在高斯噪聲中，一個(gè)典型的邊緣代表一個(gè)階躍的強(qiáng)度變化?？材崴阕犹岢隽诉吘壦阕拥娜缦?個(gè)準(zhǔn)則。信噪比定義為： （413）其中G（x）代表邊緣函數(shù)，h(x)代表寬度為W的濾波器的脈沖響應(yīng)。L越大表明定位精度越高。將坎尼3個(gè)準(zhǔn)則相結(jié)合可以獲得最優(yōu)的檢測(cè)算子。坎尼算子也可以用MATLAB中的edge函數(shù)來檢測(cè)邊緣：BW1=edge(I,’canny’,thresh,sigma)式中的thresh是邊緣檢測(cè)的閾值，sigma是高斯濾波器的σ值，默認(rèn)為2。圖45 Canny算子邊緣檢測(cè)比較前面梯度算子、LoG算子和Canny算子，由圖42（b）、444和45，可以發(fā)現(xiàn)坎尼算子的邊緣檢測(cè)結(jié)果最滿意。簡(jiǎn)單地說，對(duì)灰度圖像的閾值分割就是先確定一個(gè)處于圖像灰度取值范圍內(nèi)的灰度閾值，然后將圖像中各個(gè)像素的灰度值與這個(gè)閾值相比較，并根據(jù)比較的結(jié)果將對(duì)應(yīng)的像素劃分為（分割）為兩類：像素灰度大于閾值的一類，像素灰度值小于閾值的為另一類，灰度值等于閾值的像素可以歸如這兩類之一。由此可見，閾值分割算法主要有兩個(gè)步驟：（1） 確定需要分割的閾值；（2） 將分割閾值與像素點(diǎn)的灰度值比較，以分割圖像的像素。閾值確定后，將閾值與像素點(diǎn)的灰度值比較和像素分割可對(duì)像素并行地進(jìn)行，分割的結(jié)果直接給出圖像區(qū)域。最常用的模型可描述如下：假設(shè)圖像由具有單峰灰度分布的目標(biāo)和背景組成，處于目標(biāo)和背景內(nèi)部相鄰像素間的灰度值是高度相關(guān)的，但處于目標(biāo)和背景交界處兩邊的像素在灰度值上有很大的差別。而且如果這兩個(gè)分布大小（數(shù)量）接近且均值相距足夠遠(yuǎn)，兩部分的均方差也足夠小，則直方圖應(yīng)為較明顯的雙峰。對(duì)這類圖像?？捎萌￠撝捣椒▉磔^好地分割。如果要把圖像中各種灰度的像素分成多個(gè)不同的類，那么需要選擇一系列閾值以將每個(gè)像素分到合適的類別中去。單閾值分割可以看作是多閾值分割的特例，許多單閾值分割算法可推廣以進(jìn)行多閾值分割。不管用任何方法選取閾值，一幅原始圖像f(x,y)取單閾值T分割后的圖像可定義為： （416）這樣得到的是一幅二值圖像。需要指出，無論是單閾值分割或多閾值分割，分割結(jié)果中都有可能出現(xiàn)不同區(qū)域具有相同標(biāo)號(hào)或區(qū)域值的情況。所以根據(jù)像素值劃分到同一類的像素有可能分屬于圖像中不相連通的區(qū)域。 已提出的閾值化分割算法很多，相應(yīng)的分類方法也很多，例如，對(duì)文檔圖像的閾值化技術(shù)可油種分類的方法：（1） 考慮分割過程是否需要人工干預(yù)，可分為交互的與自動(dòng)的；（2） 根據(jù)閾值的不同作用范圍，可分為全局的與局部的；（3） 考慮閾值選取中所采用的灰度分布統(tǒng)計(jì)特性，可分為上下文相關(guān)與上下文無關(guān)的，前者基于灰度分布的一階統(tǒng)計(jì)，后者基于灰度分布的二階統(tǒng)計(jì)；（4） 從處理策略角度考慮，可分為迭代的與非迭代的；（5） 根據(jù)為進(jìn)行分割是否選用訓(xùn)練像素集以估計(jì)目標(biāo)或背景的特性參數(shù)，可分為有監(jiān)督的與無監(jiān)督的。閾值一般可寫成如下形式： （418）其中代表在像素點(diǎn)處的灰度值，代表在該點(diǎn)鄰域的某種局部性質(zhì)。借助上式，可將取閾值分割方法分成如下3類，相應(yīng)的閾值分別稱為：（1） 基于各像素值的閾值 閾值僅根據(jù)來選取，所得到的閾值僅與全圖各像素的本身性質(zhì)（像素值）有關(guān)；（2） 基于區(qū)域性質(zhì)的閾值 閾值是根據(jù)和來選取的，所得的閾值與區(qū)域性質(zhì)（區(qū)域內(nèi)各像素的值，相鄰像素值的關(guān)系等）有關(guān)；（3） 基于坐標(biāo)位置的閾值 閾值進(jìn)一步（除根據(jù)和來選取外）還與有關(guān)，即閾值要考慮位置（），來確定，則所得的閾值是與像素空間坐標(biāo)有關(guān)的。前兩類閾值也有稱為全局閾值（或稱固定閾值）的，因?yàn)榇藭r(shí)確定的閾值對(duì)全圖使用，或者說，對(duì)各個(gè)像素使用相同的閾值來分割；與此對(duì)應(yīng)，第三類閾值也有叫局部閾值或動(dòng)態(tài)閾值的，因?yàn)榇藭r(shí)確定的閾值是針對(duì)圖像中的局部區(qū)域（也可是單個(gè)像素）的。 以上對(duì)取閾值分割方法的分類思想是通用的。 對(duì)灰度圖像，基于各像素值的閾值是僅考慮各像素本身灰度值而確定的，因而算法一般較簡(jiǎn)單，但抗噪聲能力不強(qiáng)。 圖像的灰度直方圖是圖像各像素灰度值的一種統(tǒng)計(jì)度量。如果對(duì)雙峰直方圖選取兩峰之間的谷所對(duì)應(yīng)的灰度值作為閾值就可將目標(biāo)和背景分開（多峰直方圖時(shí)也類似）。 將圖像的灰度直方圖的包絡(luò)看作一條曲線，則選取直方圖的谷可借助求曲線極小值的方法。 實(shí)際圖像的直方圖由于圖像噪聲等原因經(jīng)常有很多起伏，使得按式（419）計(jì)算出的極小值點(diǎn)有可能對(duì)應(yīng)虛假的谷。 有時(shí)圖像中目標(biāo)和背景的灰度值有部分交錯(cuò)，這時(shí)如用一個(gè)全閾值進(jìn)行分割則總會(huì)產(chǎn)生一定的誤差。這里最優(yōu)閾值指能使誤分割率最小的分割閾值。如果已知密度函數(shù)的形式，就有可能計(jì)算出一個(gè)最優(yōu)閾值，用它可把圖像分成兩類區(qū)域而使誤分割率最小。根據(jù)概率定義有+=1，所以混合概率密度公式（420）中只有5個(gè)未知的參數(shù)。如果能求得這些參數(shù)就可以確定混合概率密度。假設(shè)﹤，需確定一個(gè)閾值T使得灰度值小于T的像素分割為背景而使得灰度值大于T的像素分割為目標(biāo)。閾值也可以通過迭代計(jì)算得到。迭代一直進(jìn)行到結(jié)束，取結(jié)束時(shí)的為閾值。其灰度直方圖如圖48（b）所示，閾值分割結(jié)果如圖48（c）所示。 （a）原始圖像 （b）原始圖像的灰度直方圖（c）閾值分割結(jié)果圖48 灰度閾值分割效果圖 當(dāng)圖像中有如下一些情況：有陰影、光照不均勻、各處的對(duì)比度不同、突發(fā)噪聲、背景灰度變化等，如果只用一個(gè)固定的全局閾值對(duì)整幅圖進(jìn)行分割，則由于不能兼顧圖像各處的情況而使分割效果受到影響。這種與坐標(biāo)相關(guān)的閾值也叫動(dòng)態(tài)閾值，這種取閾值分割方法也叫變化閾值法（也有稱自適應(yīng)閾值法的）。這種動(dòng)態(tài)閾值化方法在二值化文檔圖像分割時(shí)有較好的性能。下面再介紹另外的兩個(gè)辦法。首先將圖像分解成一系列子圖像，這些子圖像可以互相重疊也可以只相接。然后可對(duì)每個(gè)子圖像計(jì)算一個(gè)閾值，此時(shí)閾值可用任一種固定閾值法選取。這里對(duì)應(yīng)每個(gè)像素的閾值合起來組成圖像（幅度軸）上的一個(gè)曲面，也可以叫閾值曲面。水線（也稱為分水嶺或流域，Watershed）閾值算法和直接在最佳閾值處分割不用，它是一種特殊的自適應(yīng)迭代閾值分割算法。x0圖49 水線閾值算法示意圖 圖49中給出的是一幅圖像中的一個(gè)剖面，其中灰度較高的兩個(gè)目標(biāo)從背景和中取出來并相互分開。如果接下來逐漸減小閾值，目標(biāo)的邊界會(huì)隨閾值的減少而相向擴(kuò)展，最終兩個(gè)目標(biāo)會(huì)接觸（相遇），但此時(shí)不讓兩個(gè)目標(biāo)合并，這樣它們相接觸前所保留的最后像素集合就給出兩目標(biāo)間最終的邊界。 實(shí)際中水線算法首先用一個(gè)比較高但是得到的結(jié)構(gòu)仍能把每個(gè)目標(biāo)孤立開的閾值進(jìn)行分割。這樣就可以解決采用全局閾值方法在目標(biāo)很接近時(shí)造成的目標(biāo)合并問題。另外最終閾值的選取也很重要，它確定了最終邊界與目標(biāo)吻合的情況。 閾值分割的方法很多，每一種方法幾乎都有其獨(dú)特指出和實(shí)際應(yīng)用的背景。用水線閾值法分割圖像410（a）。程序清單見附錄。具體先對(duì)每個(gè)需要分割的區(qū)域找一個(gè)種子像素作為生長的起點(diǎn)，然后將種子像素周圍鄰域中與種子像素有相同或相似性質(zhì)的像素（根據(jù)某些事先確定的生長或相似準(zhǔn)則來判定）合并到種子像素所在的區(qū)域中。這樣一個(gè)區(qū)域就長成了。圖412（a）給出需分割的圖像，設(shè)已知有兩個(gè)種子像素（標(biāo)為深淺不同的灰色方塊），先要進(jìn)行區(qū)域生長。圖412（b）給出了T=3時(shí)的區(qū)域生長結(jié)果，整幅圖被較好地分成2個(gè)區(qū)域；圖412（c）給出了T=1時(shí)的區(qū)域生長結(jié)果，有些像素?zé)o法判定；圖412（d）給出T=6時(shí)的區(qū)域生長結(jié)果，整幅圖都被分在一個(gè)區(qū)域中了。1047510477015552055522564 圖（a）1155511555115551155511555圖（b）1157511577115552155522555圖（c）1111111111111111111111111 圖（d）圖412 區(qū)域生長示例從上面的示例可知，在實(shí)際因果能夠區(qū)域生長方法時(shí)需要解決3個(gè)問題：① 如何選擇一組能正確代表所需區(qū)域的種子像素；② 如何確定在生長過程中能將相鄰像素包括進(jìn)來的準(zhǔn)則；③ 如何確定生長終止的條件和規(guī)則。例如，在紅外圖像檢測(cè)技術(shù)中，通常目標(biāo)的輻射都比較大，所以可以選擇圖像中最亮的像素作為種子像素。如果計(jì)算結(jié)果可以看出聚類的情況，那么可以選擇聚類中心作為種子像素。如果圖像是RGB彩色圖像，那么如果使用單色準(zhǔn)則就會(huì)影響分割結(jié)果。一般生長過程在進(jìn)行到再?zèng)]有滿足生長準(zhǔn)則需要的像素時(shí)停止。為增加區(qū)域生長的能力長需要考慮一些與尺寸、形狀等圖像和目標(biāo)的全局性質(zhì)有關(guān)的準(zhǔn)則。區(qū)域生長的一個(gè)關(guān)鍵是選擇合適的生長或相似準(zhǔn)則，大部分區(qū)域生長準(zhǔn)則使用圖像的局部性質(zhì)。下面介紹3種基本的生長準(zhǔn)則和方法。采用上述方法得到的結(jié)果對(duì)區(qū)域生長起點(diǎn)的選擇有較大依賴性。 另外，當(dāng)圖像中存在緩慢變化的區(qū)域時(shí)，上述方法有可能會(huì)將不同區(qū)域逐步合并而產(chǎn)生錯(cuò)誤。對(duì)一個(gè)含N個(gè)像素的區(qū)域R，其均值為： （429）對(duì)像素是否合并的比較測(cè)試表示為： （430）其中T為給定的閾值。兩種情況進(jìn)行討論：（1） 設(shè)區(qū)域?yàn)榫鶆虻模飨袼鼗叶戎禐榫祄與一個(gè)零均值高斯噪聲的疊加。這表明，當(dāng)考慮灰度均值時(shí)，區(qū)域內(nèi)的灰度變化應(yīng)盡量小。這兩部分像素在R中所占比例分別為和，灰度值分別為和，則區(qū)域均值為。這里考慮以灰度分布相似性作為生長準(zhǔn)則來決定區(qū)域的合并，具體步驟為：（1） 把圖像分成互不重疊的小區(qū)域；（2） 比較鄰接區(qū)域的累積灰度直方圖根據(jù)灰度分布的相似性進(jìn)行區(qū)域合并；（3） 設(shè)定終止準(zhǔn)則，通過反復(fù)進(jìn)行步驟（2）中的操作將各個(gè)區(qū)域依次合并直到終止準(zhǔn)則滿足。采用灰度分布相似判別準(zhǔn)則合并法形成區(qū)域的處理過程與灰度差別準(zhǔn)則的合并法相類似。而且，圖像的復(fù)雜程度，原圖像生成狀況的不同，對(duì)上述參數(shù)的選擇會(huì)有很大影響。在決定對(duì)區(qū)域的合并時(shí)也可以利用對(duì)目標(biāo)形狀的檢測(cè)結(jié)果，常用的方法有兩種：（1） 把圖像分割成灰度固定的區(qū)域，設(shè)兩鄰接區(qū)域的周長分別為和，把兩區(qū)域共同邊界線兩側(cè)灰度差小于給定值的那不凡長度設(shè)為L，如果（為預(yù)定閾值）： （436）則合并兩區(qū)域；（2） 把圖像分割成灰度固定的區(qū)域，設(shè)兩鄰接區(qū)域的共同邊界長度B，把兩區(qū)域共同邊界線兩側(cè)灰度差小于給定值的那部分長度設(shè)為L，如果（為預(yù)定閾值） （437）則合并兩區(qū)域。實(shí)際中長先把圖像分成任意大小且不重疊的區(qū)域。圖413 圖像的四叉數(shù)分解示意圖 在這類方法中，最常用的方法是四叉樹分解法。從最高層開始，把R連續(xù)地分裂成越來越小的1/4的正方形子區(qū)域，并且始終使。如果，那么就將R分成4等分。如果僅僅允許使用分裂，最后有可能出現(xiàn)相鄰的兩個(gè)區(qū)域具有相同的性質(zhì)但并沒有合成一體的情況。這里合并只合并那些相鄰且合并后組成的新區(qū)域滿足邏輯謂詞P的區(qū)域。總結(jié)前面所述的基本分裂合并算法步驟如下：（1） 對(duì)任一個(gè)區(qū)域，如果就將其分裂成不重疊的4等分；（2） 對(duì)相鄰的兩個(gè)區(qū)域和它們也可以大小不同，即不在同一層，如果條件滿足，將它們合并起來；（3） 如果進(jìn)一步的分裂合并都不可能了，則結(jié)束。這個(gè)函數(shù)首先將圖像分為相等大小的正方形，然后對(duì)每一個(gè)塊進(jìn)行測(cè)試，觀察它們是否與標(biāo)準(zhǔn)具有相同性。qtdep的基本調(diào)用方法如下：s=qtdep(I,Threshold,[MinDim MaxDim])其中I是輸入圖像。[MinDim MaxDim]也是可選參數(shù)，用來指定最終分解得到的子區(qū)域大小。四叉樹分解的程序清單與實(shí)驗(yàn)結(jié)果見附錄。也對(duì)存在的一些問題做進(jìn)一步的研究。檢測(cè)階躍邊緣的大部分工作集中在尋找能夠用于實(shí)際圖像的梯度數(shù)字逼近。圖像也受到攝像機(jī)噪聲和場(chǎng)景中不希望的細(xì)節(jié)的干擾。抑制噪聲和邊緣精確定位是無法同時(shí)得到滿足的，也就是說，邊緣檢測(cè)算法通過圖像平滑算子去除了噪聲，但卻增加了邊緣定位的不確定性；反過來，若提高邊緣檢測(cè)算子對(duì)邊緣的敏感性，同時(shí)也提高了對(duì)噪聲的敏感性。這種方法即使對(duì)畫質(zhì)較低的圖像也能有效的分離出所需部分，取得理想的效果。簡(jiǎn)單地說，對(duì)灰度圖像的閾值分割就是先確定一個(gè)處于圖像灰度取值范圍內(nèi)的灰度閾值，然后將圖像中各個(gè)像素的灰度值與這個(gè)閾值相比較，并根據(jù)比較的結(jié)果將對(duì)應(yīng)的像素劃分為（分割）為兩類：像素灰度大于閾值的一類，像素灰度值小于閾值的為另一類，灰度值等于閾值的像素可以歸如這兩類之一。但這種方法只對(duì)于那些灰度分布大，背景與物體差別大的圖像效果才明顯。具體先對(duì)