【正文】 的信噪比最大，定義信噪比 SNR 為： 2| ( ) ( ) |=()WwwwG x h x dxSNRh x dx???????? (31) 其中 ()Gx代表邊緣函數(shù)， ()hx 代表寬度為 W 的濾波器的脈沖響應(yīng)， ? 代表高斯噪聲的均方差。 （ 2） 好的定位 性能，即檢測(cè)出的邊緣點(diǎn)要盡可能在 實(shí)際邊緣的中心； 39。39。 （ 3） 對(duì)單一邊緣僅有唯一響應(yīng)， 即單個(gè)邊緣產(chǎn)生多個(gè)響應(yīng)的概率要低，并且虛假邊緣響應(yīng)應(yīng)得到最大抑制。()Df 應(yīng)滿足 ： 1 / 239。39。()()()wwh x dxDfh x dx???????????? ?????? (33) 以上述指標(biāo)為基礎(chǔ)，利用泛函數(shù)求導(dǎo)的方法可導(dǎo)出 Canny 邊緣檢測(cè)器是信噪比和定位之乘積的最優(yōu)逼近算子。 基于 matlab 的圖像邊緣檢測(cè)算法研究 第 12 頁(yè) 共 22 頁(yè) 167。 167。我們可以用兩個(gè)一維高斯濾波器的連續(xù)卷積來(lái)實(shí)現(xiàn)一個(gè)二維高斯濾波器： ① 對(duì)圖像使用一維高斯卷積模板，在一個(gè)方向上進(jìn)行濾波（例如水平方向）； ② 轉(zhuǎn)置圖像； ③ 對(duì)轉(zhuǎn) 置 以后的圖像 使用同一個(gè)高斯卷積模板，在垂直方向進(jìn)行濾波； ④ 將圖像轉(zhuǎn)置回原來(lái)位置，這樣就得到經(jīng)過(guò)二維濾波的圖像。 僅僅得到全局的梯度并不足以確定邊 緣，因此為確定邊緣，必須保留局部梯度最大的點(diǎn)，而抑制非極大值 ，解決方法 是 利用梯度的方向。在每一點(diǎn)上，鄰域的中心象素 M 與沿著梯度線的兩個(gè)象素相比。 這一過(guò)程可以把 M 寬屋脊帶細(xì)化成只有一個(gè)像素點(diǎn)寬。 （ 4）取閾值 一般而言 ， 邊緣信號(hào)的響應(yīng)是比較少的，且是比較大的值 ， 而噪聲的響應(yīng)是很多的但是值相對(duì)較小 ， 那么 閾 值就可以通過(guò)濾波后的圖像的統(tǒng)計(jì)累積直方圖得到 。 閾 值化后得到的邊緣陣列仍然有假邊緣存在 ， 原因是 閾 值太低 （ 假正確 ） ，以及陰影的存在，使得邊緣對(duì)比度減弱，或閾 值取得太高而導(dǎo)致部分輪廓丟失 （ 假錯(cuò)誤 ） 。 如果圖像信號(hào)的響應(yīng)大于高 閾 值 ， 那么它一定是邊緣 ； 如果低于低 閾 值 ， 那么它一定不是邊緣 ； 如果在低 閾 值和高 閾 值之間 ， 我們就看它的 8 個(gè)鄰接像素有沒(méi)有大于高 閾 值的邊緣 ， 如果有 ， 那么它是邊緣 ， 否則它不是邊緣 。 1(225) 2(270) 3(315) )0(0 ? 2(90) )45(1 ? )135(3 ? 0(180) 基于 matlab 的圖像邊緣檢測(cè)算法研究 第 14 頁(yè) 共 22 頁(yè) 167。由圖 （ c） 邊緣檢測(cè)結(jié)果顯示，高斯 平滑濾波器對(duì)椒鹽噪聲濾波效果很差，從而導(dǎo)致邊緣檢測(cè)出現(xiàn)極多的假邊緣，而圖 （ b） 未被人工干預(yù)的椒鹽噪聲污染，檢測(cè)效果相對(duì)而言少去了椒鹽噪聲產(chǎn)生的假邊緣，從而說(shuō)明了邊緣檢測(cè)中對(duì)噪聲濾波的重要性。 167。 自適應(yīng)中值濾波器 自適應(yīng)中值濾波器 [4]可以根據(jù)被濾波區(qū)域的圖像特性來(lái)改進(jìn)結(jié)果 ， 設(shè) xyS 表示一個(gè)被處理的、中心在 (, )xy 處的子圖像，在 Gonzalez and Woods[2020]中詳細(xì)說(shuō)明的算法如下所示： 令 minZ 表示 xyS 中的最小亮度值 ， maxZ 表示 xyS 中的最 大 亮度值 ， medZ 表示 xyS 中 的 亮度 中 值 ， xyZ 表示 坐標(biāo) (, )xy 處的亮度值 。 其中， maxS 表示允許的最大自適應(yīng)濾波器窗口的大小。 通過(guò)給原圖添加 20%的椒鹽噪聲，然后分別在 Matlab 中調(diào)用中值濾波函數(shù)和編寫好的自適應(yīng)中值濾波函數(shù)給被噪聲污染的圖片進(jìn)行濾波去噪，如圖所示： （ a） （ b） （ c） （ d） 圖 對(duì)圖像進(jìn)行平滑濾波的幾種算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較，其中（ a） Lena 的原圖 ， （ b） 被 20%的椒鹽噪聲污染后 Lena 的圖 ， （ c） 通過(guò)中值濾波后 Lena 的圖 ， （ d） 通過(guò)自適應(yīng)中值濾波后 Lena 的圖 對(duì)于受椒鹽噪聲污染的圖片，傳統(tǒng)的中值濾波一般能夠取得較好的效果 ， 通過(guò)圖 （ c） 顯示，圖中依然存在椒鹽噪聲所導(dǎo)致的污染 ，而這就會(huì)給后續(xù)的取閾值及邊緣檢測(cè)隨著噪聲污染的程度帶來(lái)不同程度的影響，從而影響整個(gè)算法的效果，由圖 （ d）顯示，說(shuō)明 自適應(yīng)中值濾波器能夠很好地濾去椒鹽噪聲，取得不錯(cuò)的效果。 最大類間方差法 最大類間方差法 [1718]是由 日本 學(xué)者 大津展之 于 1979 年 提出的 ， 是一種自適應(yīng)的閾 基于 matlab 的圖像邊緣檢測(cè)算法研究 第 16 頁(yè) 共 22 頁(yè) 值確定的方法 ， 又叫大津法 ， 簡(jiǎn)稱 Otsu。背景和目標(biāo)之間的類間方差越大 ， 說(shuō)明構(gòu)成圖像的兩部分的差別越大 ， 當(dāng)部分目標(biāo)錯(cuò)分為背景或部分背景錯(cuò)分為目標(biāo)都會(huì)導(dǎo)致兩部分差別變小。對(duì)于圖像 ( , )Ixy ，前景 (即目標(biāo) )和背景的分割閾值記作 T ，屬于前景的像素點(diǎn)數(shù)占整幅圖像的比例記 為 0? ，其平均灰度 0? ；背景像素點(diǎn)數(shù)占整幅圖像的比例為 1? ， 其平均灰度為 1? 。假設(shè)圖像的背景較暗 ， 并且圖像的大小為 MN? ， 圖像中像素的灰度值小于閾值 T 的像素個(gè)數(shù)記作 0N ， 像素灰度大于閾值 T 的像素個(gè)數(shù)記作 1N 則有 ： 00 NMN? ? ? (38) 11 NMN? ? ? (39) 01+=N N M N? (310) 01+ =1?? (311) 0 0 1 1=+? ? ? ? ??? (312) 220 0 1 1= + g ? ? ? ? ? ?（ ） （ ） (313) 將式 （ 5） 代入式 （ 6） ， 得到等價(jià)公式 ： 20 1 0 1=g ? ? ? ?（ ） (314) 采用遍歷的方法得到使類間方差最大的閾值 T [14][1721]， 即為所求。 頂帽變換 Otsu 算法屬于全局閾值處理方法， 在圖像背景照明不均時(shí)有可能無(wú)效。預(yù)處理以補(bǔ)償圖像可應(yīng)用一個(gè)形態(tài)學(xué) 算子，即 頂帽算子 [4]。 傳統(tǒng) Canny 算法與本文算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析 圖 傳統(tǒng) Canny 算法與本文算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果 ， 其中 （ a） 我的書(shū)桌 ， （ b） Canny 算法檢測(cè)的結(jié)果 ，（ c） 本文算法的檢測(cè)結(jié)果 （ a） （ b） （ c） 2020 屆畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 19 頁(yè) 共 22 頁(yè) 通過(guò)對(duì)圖 （ ae） 結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，很明顯傳統(tǒng) Canny 算法所采用 的高斯 平滑濾波器對(duì)椒鹽噪聲無(wú)效，而通過(guò)自適應(yīng)中值濾波后， Canny 算法的檢測(cè)效果得到了很大的改善，但圖 （ c） 中依然存在不少假邊緣，使得檢測(cè)效果較為模糊；圖 （ d）（ e）所反映的檢測(cè)效果就幾乎不存在假邊緣，對(duì)主體的反映非常明顯，這也就說(shuō)明了 Otsu算法取閾值 的優(yōu)越性。 圖 （ a） 的攝制受到光照不均、電機(jī)噪聲（周期噪聲）等多種噪聲影響，通過(guò)對(duì)比圖 （ b）（ c） 的檢測(cè)效果，可以說(shuō)明在邊緣檢測(cè)中，對(duì)噪聲處理的重要性，這里自適應(yīng)中值濾波 不僅消除椒 鹽噪聲，并對(duì)原圖有一定的平滑作用，結(jié)合頂帽變換對(duì)因受光照不均的圖像進(jìn)行預(yù)處理，使得可以有效使用 Otsu 算法取閾值，從而得到較好的檢測(cè)效果。 邊緣特征廣泛應(yīng)用于圖像分割、運(yùn)動(dòng)檢測(cè)與跟蹤、工業(yè)檢測(cè)、目標(biāo)識(shí)別、雙目立體視覺(jué) 等領(lǐng)域。 本論文 首先 介紹了 圖像邊緣檢測(cè) 這個(gè)課題的意義和背景； 作為理論基礎(chǔ) ， 在第二章簡(jiǎn)單的介紹了傳統(tǒng)的圖像邊緣檢測(cè)算法，如 Roberts 算子、 Sobel 算子、 Prewitt 算子、Laplacian 算子、 LOG 算子，回顧 了 經(jīng)典的 邊緣檢測(cè)算法，為后面介紹 Canny 算法 作為鋪墊。 但 正如上文所述， 邊緣檢測(cè)技術(shù)在抑制噪聲方面有一定的局限性 ， 在閾值參數(shù)選取方面自適應(yīng)能力很差 ， 有待進(jìn)一步改進(jìn)和提高 。 2020 屆畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 21 頁(yè) 共 22 頁(yè) 致 謝 參考文獻(xiàn) [1] Zhang B in,He Saixian. 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[9] 李小紅 .基于 LOG 濾波器的圖像邊緣檢測(cè)算法的研究 [J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用與軟件 ,2020,22(5)。盡我所知，除文中特別加以標(biāo)注和致謝的地方外，不包含其 他人或組織已經(jīng)發(fā)表或公布過(guò)的研究成果，也不包含我為獲得 及其它教育機(jī)構(gòu)的學(xué)位或?qū)W歷而使用過(guò)的材料。 作 者 簽 名： 日 期： 指導(dǎo)教師簽名： 日 期： 使用授權(quán)說(shuō)明 本人完全了解 大學(xué)關(guān)于收集、保存、使用畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）的規(guī)定，即：按照學(xué)校要求提交畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）的印刷本和電子版本；學(xué)校有權(quán)保 存畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）的印刷本和電子版，并提供目錄檢索與閱覽服務(wù)；學(xué)?？梢圆捎糜坝?、縮印、數(shù)字化或其它復(fù)制手段保存論文；在不以贏利為目的前提下，學(xué)?？梢怨颊撐牡牟糠只蛉?jī)?nèi)容。除了文中特別加以標(biāo)注引用的內(nèi)容外，本論文不包含任何其他個(gè)人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫的成果作品。本人完全意識(shí)到本聲明的法律后果由本人承擔(dān)。本人授權(quán) 大學(xué)可以將本學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行檢索，可以采用影印、縮印或掃描等復(fù)制手段保存和匯編本學(xué)位論文。 作者簽名： 日期： 年 月 日 導(dǎo)師簽名： 日期： 年 月 日 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）原創(chuàng)性聲明和使用授權(quán)說(shuō)明 2020 屆畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 25 頁(yè) 共 22 頁(yè) 原創(chuàng)性聲明 本人鄭重承諾：所呈交的畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文），是我個(gè)人在指導(dǎo)教師的指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的成果。對(duì)本研究提供過(guò)幫助和做出過(guò)貢獻(xiàn)的個(gè)人或集體，均已在文中作了明確的說(shuō)明并表示了謝意。 作者簽名： 日 期： 基于 matlab 的圖像邊緣檢測(cè)算法研究 第 26 頁(yè) 共 22 頁(yè)