安徽省江南十校20xx屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期聯(lián)考試題文-閱讀頁
2024-12-20 10:57本頁面
【正文】 xx ? ??單調(diào)遞增，所以()fx?在? ?1+???，單調(diào)遞增，且(0) 0f? ?，因此當(dāng)10x? ? ?時(shí)，( ) 0?；當(dāng)0x?時(shí)，( ) 0? ? 故()fx在( 1,單調(diào)遞減，在(0,??單調(diào)遞增 ??????5 分 （ II） 當(dāng)0a時(shí)，2( )= ( 1)x af x e x? ? ?，因?yàn)閤e單調(diào)遞增，2 ( 1)( 1)a xx? ? ??單調(diào)遞增，所以()?在? ?1+???，單調(diào)遞增 .又21 2 11( 2 1 ) 04( 2 )a af a e ea?? ? ? ? ? ? ?，當(dāng)b滿足11ba? ? ? ?且0b?時(shí)，( ) 0fb? ?，故??fx存在唯一零點(diǎn)，設(shè)零點(diǎn)為1x 當(dāng)? ?11xx??，時(shí)，(?；當(dāng)? 1 +??，時(shí)，( ) 0? ?.故()在?11 x?，單調(diào)遞減，在? ?1+x ?，單調(diào)遞增，所以當(dāng)1?時(shí)，()取得最小值，由條件可得10xx?，()fx的最小值為0()fx .????????8 分 由于00 20( ) 0( 1 )x af e x? ? ? ??，所以0 20( 1)xa e x?? 0 0 0 00 0 0 02000( ) ( 1 ) ( 1 )1x x x xaxf x e e e x x e x xx? ? ? ? ? ? ? ? ?? ????????10 分 設(shè)2( ) ( 1 ) ( 1 )xg x e x x x? ? ? ? ? ? 則2( ) ( 3 ) ( 3 )xxx e x x x x e? ? ? ? ? ? 令( ) 0gx? ?，得10x? ? ?；令( ) 0gx? ?，得0x? 故()在? ?1，0單調(diào)遞增，?0+?，單調(diào)遞減，( ) (0) 1g x g?? 故00( ( ) 1f x g x??. ?????????12 分 (22)【 解析】（ Ⅰ ）連接 AB 、 OE ，因?yàn)?EA 、 EB 為圓 O 的切線，所以 OE 垂直平分 AB 又 BC 為圓 O 的直徑，所以 CDAB? ，所以 CDOE// 又 O 為 BC 的中點(diǎn)，故 E 為 BD 的中點(diǎn)，所以 EDBE? ????????5 分 （ Ⅱ ）設(shè) ( 0)AC t t??，則 3AD t? ， 4CD t? 在 Rt BCD? 中，由射影定理可得： 2212BD D A D C t? ? ? 23BD t?? ，在 Rt ABD? 中， 1 32AE BD t?? :AE AC? = 3 ????????10 分 (23)【 解析】（ Ⅰ ） 由 ?? cos2? ，可得： ??? cos22 ? ，所以 xyx 222 ?? 故在平面直 角坐標(biāo)系中圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： 11 22 ?? yx ）（ ????????5 分 （ Ⅱ ） 在直角坐標(biāo)系中 ），（），（ 2 3323330 BA 所以 3)332 33()023( 22 ?????AB，直線 AB的方程為： 333 ?? yx 所以圓心到直線 AB的距離 34333 ???d ，又圓 C的半徑為 1， 所以圓 C上的點(diǎn)到直線 AB的最大距離為 13? 故 ABP? 面積的最大值 為 2 33331321 ????? ）（S ???????? 10分 OBACE D. (24)【 解析】（ Ⅰ ）?????????????????????21,1210,130,112)(xxxxxxxxxf 由 1)( ??xf ，得??? ???? 110xx或??????????113210xx 或??????????1121xx 解得： 20 ??x 故 { 0 2}M x x? ? ? ?????? 5分 （ Ⅱ ） 由 （ Ⅰ ） 知 20 ??a 因?yàn)?aaaa aaaaaa )1)(1(111 2232 ?????????? 當(dāng) 10 ??a 時(shí)， 0)1)(1( 2 ??? aaa ，所以 aaa 112 ??? 當(dāng) 1?a 時(shí)， 0)1)(1( 2 ??? aaa ，所以 aaa 112 ??? 當(dāng) 21 ??a 時(shí)， 0)1)(1( 2 ??? aaa ，所以 aaa 112 ??? 綜上所述：當(dāng) 10 ??a 時(shí)， aaa 112 ??? 當(dāng) 1?a 時(shí)， aaa 112 ??? 當(dāng) 21 ??a 時(shí)， aaa 112 ??? ???????? 10分
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