江蘇省揚(yáng)州中學(xué)20xx屆高三上學(xué)期10月月考試題數(shù)學(xué)word版含答案-閱讀頁(yè)
2024-12-20 07:07本頁(yè)面
【正文】 ? ??? ? ??． （ 1）記 6()ma f m? ，求 1 2 12a a a? ????? 的值； （ 2）記 ( 1) ( )mmnb m f m?? ，求 1 2 2nb b b? ????? 所有可能值的集合． 高三 10 月考參考答案 1. 1a?? 2. 12? 3. 充分不必要 4. 255 5. 1 7. 33 8. 35 9. [2,4] 10. 30xy? ? ? 11. {13， 23， 1} 12. 13? 13. 3[ ,0)2? 14. ? ?4,6 14.【解析】 ||MA MB? 即為線段 AB 的長(zhǎng)．設(shè) 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y，則 221122818xyxy? ???? ????． 又 PQ 的中點(diǎn) ( , )Nxy ，即 1 2 1 2( , )22x x y yN ??， 則有 2 2 2 222 1 1 2 2 1 2 1 21 2 1 2( ) ( ) 2 ( ) 1 3 1 ()4 2 2x y x y x x y yx y x x y y? ? ? ? ?? ? ? ? ?， 由條件， MA MB? ，得 1 2 1 2 1 2 1 2 1x x y y x x x? ? ? ? ? ?， 所以 22 13 122x y x? ? ? ?，即 221 25()24xy? ? ?，由于 2AB MN? ， 5 1 5 1,22MN ?????????，所以? ?4,6AB? ． 15. 解：（ 1） 1 c o s 21 c o s 2 1 1 3 13( ) c o s 2 s i n 2 c o s 22 2 2 2 2 2xxf x x x x????? ?? ??? ??? ? ? ? ????? 3 1 1s in 2 c o s 2 s in 24 4 2 6x x x ???? ? ? ? ?????． [0, ]2x ?? ， 52 [ , ]6 6 6x ? ? ?? ? ? ? ，故 11( ) [ , ]42fx?? ． （ 2） 由已知 ， 1 3 3sin C22ab ? ． 由 1()2fC? ，得 C 3?? ， 所以 6ab? ． 由已知及余弦定理得 , 22 2 c os C 7a b ab? ? ?．故 2213ab??,從而 ? ?2 25ab??． 所以 C??? 的周長(zhǎng)為 57? ． 16. 解：（ I）在方程 y=x2+bx中．令 y=0， y=x，易得 A（﹣ b， 0）， B（ 1﹣ b， 1﹣ b） 設(shè)圓 C 的方程為 x2+y2+Dx+Ey=0， 則 ? ， 故經(jīng)過(guò)三點(diǎn) O， A， B 的圓 C 的方程為 x2+y2+bx+（ b﹣ 2） y=0， 設(shè)圓 C 的圓心坐標(biāo)為（ x0， y0）， 則 x0=﹣ ， y0=﹣ ， ∴ y0=x0+1， 這說(shuō)明當(dāng) b 變化時(shí)，（ I）中的圓 C 的圓心在定直線 y=x+1 上． （ II）設(shè)圓 C 過(guò)定點(diǎn)（ m， n），則 m2+n2+bm+（ b﹣ 2） n=0，整理得（ m+n） b+m2+n2﹣ 2n=0， 它對(duì)任意 b≠0 恒成立， ∴ ? 或 故當(dāng) b 變化時(shí)，（ I）中的圓 C 經(jīng)過(guò)除原點(diǎn)外的一個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣ 1， 1）． 17. [解答 ] (1)∵ ab＝ cos2θ， |a＋ b|2＝ |a|2＋ |b|2＋ 2ab|a＋ b|＝ cos2θ2cosθ＝ cosθ－ 12cosθ. 令 t＝ cosθ， 則 12≤ t≤ 1， ?? ??t－ 12t ′ ＝ 1＋ 12t20. ∴ t－ 12t在 t∈ ?? ??12， 1 上為增函數(shù) ． ∴ － 12≤ t－ 12t≤ 12， 即所求式子的最大值為 12， 最小值為 － 12. (2)由題設(shè)可得 |ka＋ b|2＝ 3|a－ kb|2， 又 |a|＝ |b|＝ 1， an!m!(n－ m)!＝ n18
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