江蘇省揚州中學20xx屆高三上學期10月月考試題數(shù)學word版含答案-在線瀏覽
2025-02-02 07:07本頁面
【正文】 16.（本小題滿分 14 分） 二次函數(shù) 2 ( 0)y x bx b? ? ?圖像 與 x 軸交于 O ， A 兩點，交直線 :l y x? 于 O ， B 兩點，經(jīng)過三點 O ， A ， B 作圓 C ． （ 1） 求證：當 b 變化時，圓 C 的圓心在一條定直線上； （ 2） 求證：圓 C 經(jīng)過除原點外的一個定點 ． 17.（本小題滿分 14 分） 已知 33(cos , sin )22a ??? ， (cos , sin )22b ????， 且 [0, ]3??? ． （ 1） 求||abab??的最值 ； （ 2）若 | | 3 | |k a b a k b? ? ?，求實數(shù) k 的取值范圍． 18. （本小題滿分 16 分） 某 建筑 公司要在一塊寬大的矩形地面 (如圖所示 )上進行開發(fā)建設，陰影部分為一公共設施建設不能開發(fā)，且要求用欄柵隔開 (欄柵要求在一直線上 )，公共設施邊界為曲線 f (x)＝ 1－ ax2(a＞ 0)的一部分，欄柵與矩形區(qū)域的邊界交 于點 M、 N，交曲線于點 P，設 P(t，f (t))． （ 1） 將 △ OMN(O 為坐標原點 )的面積 S 表示成 t 的函數(shù) S(t)； （ 2） 若在 t＝ 12處， S(t)取得最小值，求此時 a 的值及 S(t)的最小值． 19.（本小題滿分 16 分） 已知橢圓 22: 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?的離心率為 12 ，右焦點 (1,0)F ， 左、右頂點分別 為 A ， B ，直線 l 過 F 點且 與橢圓 C 交于 P 、 Q 兩點（點 P 在 x 軸上方） ，直線 直線 AP ，BQ 的斜率分別為 1k ， 2k ． （ 1）求橢圓 C 的方程； （ 2）若 1 1k? ，求 AFP? 的面積； （ 3） 是否存在常數(shù) ? ，使得 12kk?? ？若存在，求出 ? 的值；若不存在，請說明理由． A B O F P Q x y 20.（本小題滿分 16 分） 設函數(shù) 2( ) ( )xf x ax e a? ? ? R有且僅有兩個極值點 1 2 1 2, ( )x x x x? ． （ 1）求實數(shù) a 的取值范圍； （ 2）是否存在實數(shù) a 滿足 2311()f x e x? ？如存在，求 ()fx的極大值；如不存在，請說明理由． 高 三數(shù)學 10 月考附加題 21. 已知矩陣 302A a???????， A 的逆矩陣 1 1 031Ab????????，求 A 的特征值． 22. 在直角坐標系中，以原點為極點， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，兩種坐標系取相 同的單位長度．已知曲線1325: 45xtCyt? ?????? ???（ t 為參數(shù)）和曲線 22 : sin 2 cosC ? ? ?? 相交于 AB、兩點，求 AB 中點 的 直角 坐標． 23. 拋擲甲，乙兩枚質地 均勻且四面上分別標有 1， 2， 3， 4 的正四面體，其底面落于桌面，記所得數(shù)字分別為 x， y．設 ? 為隨機變量，若 xy為整數(shù)，則 0?? ；若 xy為小于 1 的分數(shù)，則 1??? ； 若 xy為大于 1 的分數(shù)，則 1?? ． （ 1）求概率 ( 0)P?? ； （ 2）求 ? 的分布列，并求其數(shù)學期望 ()E? ． 24. 已知 *,mn N? ， 定義 ( 1 ) ( 2) ( 1 )() !n n n n n mfm m?
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