江蘇省揚州中學(xué)20xx屆高三上學(xué)期10月月考試題數(shù)學(xué)word版含答案-文庫吧資料
2024-12-08 07:07本頁面
【正文】 1()gx e? ↘ 此外注意到： 當(dāng) 0x? 時， ( ) 0gx? ； 當(dāng) [0,1]x? 及 (1, )x? ?? 時， ()gx 的取值范圍分別為 1[0, ]e和 1(0, )e． 于是題設(shè)等價于 1102ae?? ??2ea??，故 實數(shù) a 的取值范圍為 ( , )2e???． (2)存在實數(shù) a 滿足題設(shè) ． 證明如下 ： 由 (1)知， 1201xx? ? ? ， 111( ) 2 0xf x ax e? ? ? ?， 故1 1 1 22 1 31 1 1( ) + 2x x xxf x = a x e e e e x? ? ?，故 11 2311 02x xe eex ? ? ?． 記 231( ) ( 0 1 )2x xeR x e e xx? ? ? ? ?，則2( 1) 1( ) 02x xexR x ex ?? ? ? ?， 于是， ()Rx 在 (0,1) 上單調(diào)遞減 ． 又 2( ) 03R ?， 故 ()Rx 有唯一的零點 23x?． 從而 ， 滿足 2311()f x e x? 的1 23x?． 所以， 1 231324xeaex?? ?? ． 此時 2 233() 4 xf x e x e? ? ?， 233() 2 xf x e x e? ? ? ?， 又 (0) 0f? ? ， (1) 0f? ? ， (2) 0f? ? ， 而1 2 (0,1)3x ??， 故當(dāng) 2334ae?? 時 , 231 2( ) ( ) 3f x f x e??極 大. 【附加題】 1. 解 ：因為 A A－ 1＝ ?? ??3 02 a ????????13 0 b 1＝???????? 1 023＋ ab a＝ ?? ??1 00 1 ． 所以?????a＝ 1，23＋ ab＝ 0． 解得 a＝ 1， b＝－ 23． ???????? 5 分 得 A＝ ?? ??3 02 1 ， 則 A 的特征多項式 f(λ)＝ ??? ???λ－ 3 0－ 2 λ－ 1 ＝ (λ－ 3)( λ－ 1)． 令 f(λ)＝ 0， 解得 A 的特征值 λ1＝ 1， λ2＝ 3． ??????? 10 分 2. 解： 將 1C 化為直角坐標(biāo)方程為 4 3 8 0xy? ? ? 將 2C 化為直角坐標(biāo)方程為 2 2yx? 將直線方程代入 2 2yx? 可得 22 3 8 0yy? ? ? 解之可得1232yy??， 124yy?? ， 所以， 221212 4128yyxx ?? ? ? 所以，中點坐標(biāo)為 341,416?????? 3. 解： （ 1）依題意，數(shù)對（ x， y）共有 16 種，其中使 xy為整數(shù)的有以下 8 種： （ 1， 1），（ 2， 2），（ 3， 3），（ 4， 4），（ 2， 1），（ 3， 1），（ 4， 1），（ 4， 2），所以 81( 0) 16 2P ? ? ? ? ； （ 2）隨機(jī)變量 ? 的所有取值為 1? ， 0 ， 1， 1??? 有以下 6 種：（ 1， 2）， （ 1， 3），（ 1， 4），（ 2， 3），（ 2， 4），（ 3， 4）， 故 63( 1) 16 8P ? ? ? ? ?； 1?? 有以下 2 種：（ 3， 2），（ 4， 3），故 21( 1) 16 8P ? ? ? ? ； 所以 ? 的分布列為： 3 1 1 1( ) 1 0 18 2 8 4E ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 答： ? 的數(shù)學(xué)期望為 14? ． ? 1? 0 1 P 38 12 18 4. 解 ：（ 1）由題意知， fn(m)＝?????0， m≥ n
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