江西省20xx屆高三下學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)文科word版含解析-閱讀頁(yè)
2024-12-20 06:54本頁(yè)面
【正文】 0， 即（ a6+a7+a8）（ a6+a7+a8+a9） ＜ 0， 又由 {an}為等差數(shù)列，則有（ a6+a7+a8） =3a7，（ a6+a7+a8+a9） =2（ a7+a8）， （ a6+a7+a8）（ a6+a7+a8+a9） ＜ 0?a7 （ a7+a8） ＜ 0， a7與（ a7+a8）異號(hào)， 又由公差 d＞ 0， 必有 a7＜ 0， a8＞ 0，且 |a7|＜ |a8|； 故選： B． 12．我國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖暅?zhǔn)侵麛?shù)學(xué)家祖沖之之子，祖暅原理敘述道： “夫疊棋成立積，緣冪勢(shì)既同，則積不容異． ”意思是：夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體被平行于這兩個(gè)平行平面的任意平面所截，如果截得的兩個(gè)截面面積總相 等，那么這兩個(gè)幾何 體的體積相等．其最著名之處是解決了 “牟合方蓋 ”中的體積問(wèn)題，其核心過(guò)程為：如下圖正方體 ABCD﹣ A1B1C1D1，求圖中四分之一圓柱體 BB1C1﹣ AA1D1和四分之一圓柱體 AA1B1﹣ DD1C1公共部分的體積 V，若圖中正方體的棱長(zhǎng)為 2，則 V=（ ） （在高度 h 處的截面：用平行于正方體上下底面的平面去截，記截得兩圓柱體公共部分所得面積為 S1，截得正方體所得面積為 S2，截得錐體所得面積為 S3， ?S2﹣ S1=S3） A． B． C． 8 D． 【考點(diǎn)】 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積． 【分析】 在高度 h 處的截面：用平行于正方體上下底面的平面去截，記截得兩圓柱體公共部分所得面積為 S1，截得正方體所得面積為 S2，截得錐體所得面積為S3， ， ?S2﹣ S1=S3，求出 S3=h2，再由定積分求出錐體體積，由正方體的體積減去錐體體積即可． 【解答】 解：在高度 h 處的截面：用平行于正方體上下底面的平面去截， 記截得兩圓柱體公共部分所得面積為 S1，截得正方體所得面積為 S2， 截得錐體所得面積為 S3， 可得 ， ?S2﹣ S1=S3， 由 S3=h2，可得 h2dh= h3| = ． 則則 V=8﹣ = ． 故選： A． 二、填空題（每小題 5 分，共 20 分，請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上） 13． ? x∈ R，使得 x2﹣ mx+1≤ 0 成立，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍為 m≥ 2 或 m≤﹣ 2 ． 【考點(diǎn)】 命題的真假判斷與應(yīng)用． 【分析】 若 ? x∈ R，使得 x2﹣ mx+1≤ 0 成立，則 △ =m2﹣ 4≥ 0，解得實(shí)數(shù) m 的取值范圍． 【解答】 解：若 ? x∈ R，使得 x2﹣ mx+1≤ 0 成立， 則 △ =m2﹣ 4≥ 0， 解得： m≥ 2 或 m≤ ﹣ 2， 故答案為： m≥ 2 或 m≤ ﹣ 2 14．已知等比數(shù)列 {an}滿足： ， a3a7=2a5﹣ 1，則 a3= ． 【考點(diǎn)】 等比數(shù)列的通項(xiàng)公 式． 【分析】 由已知等式求得 a5，進(jìn)一步求出 ，開方取正值得答案． 【解答】 解：在等比數(shù)列 {an}中，由 a3a7=2a5﹣ 1，得 ， 解得 a5=1，又 ， ∴ ， 則 ． 故答案為： ． 15．已知實(shí)數(shù) x， y 滿足 ，若使得 ax﹣ y 取得最小值的可行解有無(wú)數(shù)個(gè)，則實(shí)數(shù) a 的值為 1 或 ． 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃． 【分析】 作出不等式組表示的平面區(qū)域，令 z=ax﹣ y，則 y=ax﹣ z 則﹣ z 表示直線 y=ax﹣ z 在 y 軸上的截距，截距越大， z 越小，結(jié)合圖象可求 a 的范圍． 【解答】 解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示： 若使得 ax﹣ y 取得最小值的可行解有無(wú)數(shù)個(gè)，結(jié)合圖象可知， 則 z=ax﹣ y，與約束條件的直線 x﹣ y+1=0 與 x+2y﹣ 8=0 平行， a=1 或 故答案為： 1 或﹣ ． 16．已知雙曲線 的右焦點(diǎn)為 F（ 2， 0），設(shè) A， B 為雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，且滿足 ，若直線 AB 的斜率為 ，則雙曲線的離心率為 ． 【考點(diǎn)】 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【分析】 設(shè) A（ x1， y1），則 B（﹣ x1，﹣ y1），滿足 ，再由點(diǎn) A 在雙曲線上且直線 AB 的斜率，得到關(guān)于 x y a、 b 的方程組，聯(lián)解消去 x y1得到關(guān)于 a、 b 的等式， 結(jié)合 b2+a2=c2解出 a= ﹣ 1，可得離心率 e 的值． 【解答】 解：根據(jù)題意，設(shè) A（ x1， y1），則 B（﹣ x1，﹣ y1）， ∵ 焦點(diǎn) F（ 2， 0）， ， 可得 ? =（ x1﹣ 2）（﹣ x1﹣ 2）﹣ y12=0， 即為 x12+y12=4， … ① 又 ∵ 點(diǎn) A 在雙曲線上，且直線 AB 的斜率為 ， ∴ ， … ② ． 由 ①② 聯(lián)解消去 x y1，得 ﹣ =1， … ③ 又 ∵ F（ 2， 0）是雙曲線的右焦點(diǎn)，可得 b2=c2﹣ a2=4﹣ a2， ∴ 代入 ③ ，化簡(jiǎn)整理得 a4﹣ 8a2+4=0，解之得 a2=4+2 或 4﹣ 2 ， 由于 a2＜ c2=4，所以 a2=4+2 不合題意，舍去． ∴ a2=4﹣ 2 =（ ﹣ 1） 2， ∴ a= ﹣ 1， ∴ 離心率 e= = = +1， 故答案為： +1 三、解答題（本大題共 5小題，共 70分，解答寫出必要的文字說(shuō)明、演算過(guò)程及步驟） 17．如圖， △ ABC 是等腰直角三角形， ∠ bac=90176。（ x0）=0， ?φ（ x）在 [0， x0]上為單調(diào)遞增，即可判斷； （ 3）求得 ?（ x）的導(dǎo)數(shù)，設(shè)方程 2x2﹣ 2x+t=0 的判別式為 △ =4﹣ 8t，討論判別式小于等于 0，或大于 0，求出單調(diào)區(qū)間，由新定義即可得到所求范圍． 【解答】 解：（ 1） 的導(dǎo)數(shù)為 ， 令 φ39。（ x） =p﹣（ x+x2+x3+px4）， x∈ [0， p]??39。（ 0） =p＞ 0， φ39。（ x0） =0， ?φ（ x）在 [0， x0]上為單調(diào)遞增， 在 [x0， p]上單調(diào)遞減， ??（ x）是 [0， p]上的 F 函數(shù)； … （ 3） ?（ x） =（ x2﹣ x）（ x2﹣ x+t）的導(dǎo)數(shù) 為 ?39。（ x） ≤ 0， ?（ x）單調(diào)遞減； 時(shí)， ?
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