山東省濰坊20xx屆高三下學(xué)期第一次過關(guān)數(shù)學(xué)試卷理科-閱讀頁(yè)
2024-12-02 05:35本頁(yè)面
【正文】 1， 2， 3} 3．下 列說法正確的是（ ） A．命題 “2≥ 1”是假命題 B．命題 “? x∈ R， x2+1＞ 0”的否定是： ＜ 0 C．命題 “若 2a＞ 2b，則 a＞ b”的否命題是 “若 2a＞ 2b，則 a≤ b” D． “x＞ 1”是 “x2+x+2＞ 0”充分不必要條件 4．設(shè)函數(shù) f（ x） =x?ecosx（ x∈ [﹣ π， π]）的圖象大致是（ ） A． B． C． D． 5．某興趣小組有男生 20 人，女生 10 人，從中抽取一個(gè)容量為 5 的樣本，恰好抽到 2 名男生和 3 名女生，則 ① 該抽樣可能是系統(tǒng)抽樣； ② 該抽樣可能是隨機(jī)抽樣： ③ 該抽樣一定不是分層抽樣 ； ④ 本次抽樣中每個(gè)人被抽到的概率都是 ． 其中說法正確的為（ ） A． ①②③ B． ②③ C． ②③④ D． ③④ 6．設(shè) D， E， F 分別 △ ABC 的三邊 AB， BC， CA 的中點(diǎn)，則 =（ ） A． B． C． D． 7．一個(gè)圓柱的正視圖是面積為 6 的矩形，它的側(cè)面積為（ ） A． 8π B． 6π C． 4π D． 3π 8．若 tanα=3，則 =（ ） A． B． C． D． 9．已知過雙曲線 ﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0）的左焦點(diǎn) F（﹣ c， 0）和虛軸端點(diǎn) E的直線交雙曲線的右支于點(diǎn) P，若 E 為線段 FP 的中 點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為（ ） A． B． C． D． +1 10．函數(shù) 的部分圖象如圖所示，其中 ，給出下列結(jié)論： ① 最小正周期為 π； ② f（ 0） =1； ③ 函數(shù) 是偶函數(shù)； ④ ； ⑤ ． 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ） A． 5 B． 4 C． 3 D． 2 二、填空題：本大題共 5 小題，每小題 5分，共 25分，把答案填在題中橫線上． 11．若函數(shù) f（ x） =2x﹣ 3，且 f（ m+1） =5，則 m= ． 12．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出 k 的值為 ． 13．如果實(shí)數(shù) x， y 滿足不等式組 則目標(biāo)函數(shù) z=3x﹣ 2y 的最大值是 ． 14．若 2 是函數(shù) f（ x） =x3﹣ ax（ a∈ R）的零點(diǎn)，則在（ 0， a）內(nèi)任取一點(diǎn) x0，使 lnx0＜ 0 的概率是 ． 15．直線 ax+2by+2=0 與圓 x2+y2=2 相切，切點(diǎn)在第一象限內(nèi)，則 的最小值為 ． 三、解答題：本大題共 6 小題，共 75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 16．設(shè)函數(shù) ． （ I）求 f（ x）的最小正周期及值域； （ II）已知 △ ABC 中，角 A， B， C 的對(duì)邊分別為 a， b， c，若 ，求 △ ABC 的面積． 17．已知等差數(shù)列 {an}中， Sn 為其前 n 項(xiàng)和 ， a2+a6=6， S3=5． （ I）求數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式； （ II）令 ，若 Tn＜ m 對(duì)一切 n∈ N*都成立，求 m 的最小值． 18．某高中學(xué)校為展示學(xué)生的青春風(fēng)采，舉辦了校園歌手大賽，該大賽分為預(yù)賽 和決賽兩個(gè)階段，參加決賽的學(xué)生按照抽簽方式?jīng)Q定出場(chǎng)順序，通過預(yù)賽，選拔出甲、乙等 5 名學(xué)生參加決賽． （ I）求決賽中學(xué)生甲、乙恰好排在前兩位的概率； （ Ⅱ ）若決賽中學(xué)生甲和學(xué)生乙之間間隔的人數(shù)記為 X，求 X 的分布列及數(shù)學(xué)期望 EX． 19．如圖，在四棱錐 P﹣ ABCD 中，底面 ABCD 為直角梯形， AD∥ BC， ∠ ADC=90176。平面 PAD⊥ 底面 ABCD， Q 為 AD 的中點(diǎn)， PA=PD=2， BC= AD=1， CD= ． （ 1）求證：平面 PQB⊥ 平面 PAD； （ 2）在棱 PC 上是否存在一點(diǎn) M，使二面角 M﹣ BQ﹣ C 為 30176。平面 PAD⊥ 底面 ABCD， Q 為 AD 的中點(diǎn)， PA=PD=2， BC= AD=1， CD= ． （ 1）求證：平面 PQB⊥ 平面 PAD； （ 2）在棱 PC 上是否存在一點(diǎn) M，使二面角 M﹣ BQ﹣ C 為 30176。及線面垂直、面面垂直的判定定理即得結(jié)論； （ 2）以 Q 為坐標(biāo)原點(diǎn)，以 QA、 QB、 QP 分別為 x、 y、 z 軸建立空間直角坐標(biāo)系Q﹣ xyz，通過平面 BQC 的一個(gè)法向量與平面 MBQ 的一個(gè)法向量的夾角的余弦值為 ，計(jì)算即得結(jié)論． 【解答】 （ 1）證明： ∵ AD∥ BC， BC= AD， Q 為 AD 的中點(diǎn)， ∴ BC∥ DQ 且 BC=DQ， ∴ 四邊形 BCDQ 為平行四邊形， ∴ CD∥ BQ， ∵∠ ADC=90176。即 QB⊥ AD， ∵ PA=PD， ∴ PQ⊥ AD， ∵ PQ∩ BQ=Q， ∴ AD⊥ 平面 PBQ， ∵ AD?平面 PAD， ∴ 平面 PQB⊥ 平面 PAD； （ 2）結(jié)論：當(dāng) M 是棱 PC 上靠近點(diǎn) C 的四等分點(diǎn)時(shí)有二面角 M﹣ BQ﹣ C 為 30176。 ∴ cos30176。39。（ x）在（ 0， 1）上是減函數(shù)， ∴ F39。（ 1） =1＞ 0， ∴ F（ x）在（ 0， 1）上是增函數(shù)，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ ∴ F（ x） ＜ F（ 1） =﹣ 1，即 ， 所以， ．﹣﹣﹣﹣﹣ ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 2017 年 3 月 23 日
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