20xx年高中數(shù)學(xué)蘇教版必修一232對數(shù)函數(shù)及其應(yīng)用word學(xué)案-閱讀頁
2024-12-18 18:29本頁面
【正文】 4a≤0?1a3. 答案： (1， 3) 17．已知函數(shù) f(x)＝ logax＋ 1x－ 1(a＞ 0且 a≠1) ． (1)求 f(x)的定義域； (2)判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性． 解 析： (1)要使函數(shù) f(x)有意義 ， 則有?????x＋ 1＞ 0x－ 1＞ 0或 ?????x＋ 1＜ 0，x－ 1＜ 0. 解得 x＞ 1或 x＜－ 1， ∴函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?(－ ∞ ， － 1)∪(1 ， ＋ ∞) ． (2)f(－ x)＝ loga－ x＋ 1－ x－ 1＝ logax－ 1x＋ 1＝ － logax＋ 1x－ 1＝－ f(x)． 又由 (1)知 f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱 ， ∴ f(x)為奇 函數(shù)． f(x)＝ logax＋ 1x－ 1＝ loga??? ???1＋ 2x－ 1 ， 函數(shù) u＝ 1＋ 2x－ 1在區(qū)間 (－ ∞ ， － 1)和區(qū)間 (－ ∞ ， － 1)和區(qū)間 (1， ＋ ∞) 上單調(diào)遞減． 所以當(dāng) a＞ 1時(shí) ， f(x)＝ logax＋ 1x－ 1在 (－ ∞ ， － 1)， (1， ＋ ∞) 上單調(diào)遞減； 當(dāng) 0＜ a＜ 1時(shí) ， f(x)＝ logax＋ 1x－ 1在 (－ ∞ ， － 1)， (1， ＋ ∞) 上單調(diào)遞增． 18． 已知常數(shù) a(a0且 a≠1) ，變量 x， y之間有關(guān)系： logax＋ 3logxa－ logxy＝ 3，若 y有最小值 8，求 a的值． 解析： logax＋ 3logxa－ logxy＝ 3， ∴ logax＋ 3logax－ logaylogax＝ 3， logay＝ (logax)2－ 3logax＋ 3， ∴ y＝ a(logax)2－ 3logax＋ 3＝ a??? ???logax－32 2＋34. 當(dāng) logax＝ 32時(shí) ， ??? ???logax－322＋ 34有最小值 34， 無最大值． ∴ y有最小值時(shí) ， 需 a1. 從而 a34是 y的最小值 ， ∴ a34＝ 8.∴ a＝ 843＝ 16.
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