20xx秋人教版高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期中試題1-閱讀頁(yè)
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【正文】 (1) 2 2 2 2 2( 1 , , 1 ) , ( 0 , , 2 ) , ( , , 2 )4 4 2 2 2M N O P O D? ? ? ? ? ? ? ? 設(shè)平面 OCD的法向量為 ( , , )n x y z? ,則 0, 0n O P n O D?? 即 2 20222 2022yzx y z? ??????? ? ? ??? 取 2z? ,解得 (0,4, 2)n? 22( 1 , , 1 ) ( 0 , 4 , 2 ) 044M N n ? ? ? ?∵ M N OCD? 平 面‖ (2)設(shè) AB 與 MD 所成的角為 ? , 22(1 , 0 , 0 ) , ( , , 1 )22A B M D? ? ? ?∵ 1c os ,23AB MDAB MD???? ? ??∴ ∴ , AB 與 MD 所成角的大小為 3? (3)設(shè)點(diǎn) B到平面 OCD的距離為 d ,則 d 為 OB 在向量 (0,4, 2)n? 上的投影的絕對(duì)值 , 由 (1,0, 2)OB ??, 得 23OB ndn???.所以點(diǎn) B到平面 OCD的距離為 23 22． (1)法一：由已知 )0,1(?M 設(shè) ),( 11 yxA ，則 |1|1|| 12 ??? xkAM ， |1|4)1()1(|| 11212121 ???????? xxxyxAF ， 由 ||5||4 AFAM ? 得， 514 2 ??k ， 解得43??k 法二：記 A點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為 d ，直線 l 的 傾斜角為 ? ， 由拋物線的定義知 dAM45|| ?，∴54||c os ???? AMd?， ∴43tan ??? ?k（ 2）設(shè) ),( 00 yxQ ， ),( 11 yxA ， ),( 22 yxB 由??? ??? )1(42 xky xy 得 0442 ??? kyky ，首先由??? ??? 01616 02kk 得 11 ??? k 且 0?k 102120101010 444yyyyyyxxyykQA ???????? ，同理204 yykQB ?? 由 QBQA? 得 1442021 ????? yyyy， 即： 16)( 2121020 ????? yyyyyy ， ∴ 0204020 ??? yky， 080)4( 2 ???? k，得 5555 ??? k 且 0?k ， 由 11 ??? k 且 0?k 得， k 的取值范圍為 ??????????????? 55,00,55 ?
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