20xx秋人教版高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期中試題1(完整版)
【正文】 資的 32 倍，且對(duì)每個(gè)項(xiàng)目的投資不能低于 5 萬(wàn)元，對(duì)項(xiàng)目甲每投資 1 萬(wàn)元可獲得 萬(wàn)元的利潤(rùn)，對(duì)項(xiàng)目乙每投資 1萬(wàn)元可獲得 ，該公司正確提財(cái)投資后，在兩個(gè)項(xiàng)目上共可獲得的最大利潤(rùn)為多少？ （本小題滿分 12 分） 命題 p：實(shí)數(shù) x 滿足 x2－ 4ax＋ 3a2＜ 0，其中 a＜ 0，命題 q：實(shí)數(shù) x 滿足 x2－ x－ 6≤ 0，且 q是 p的必要不充分條件，求 a的取值范圍 . 60176。 3． 非選擇題 必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題紙上各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上 ， 如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。 一、選擇題： (本大題共 12小題，每小題 5分，共 60分 。 方法一（綜合法） （ 1） 取 OB中點(diǎn) E，連接 ME， NE M E C D M E C D?，‖ AB, AB ‖ ‖ 又 ,NE O C M NE O CD? 平 面 平 面‖ ‖ M N OCD? 平 面‖ （ 2） CD‖ AB, MDC?∴ 為異面直線 AB 與 MD 所成的角（或其補(bǔ)角 ） 作 ,AP CD P? 于 連接 MP ??平 面 A B C D ，∵ OA ∴ CD MP 2,42A D P ???∵ ∴ D P = 22 2M D M A A D? ? ?， 1c o s ,23DPM D P M D C M D PMD ?? ? ? ? ? ? ?∴ 所以 AB 與 MD 所成角的大小為 3? （ 3） AB 平 面∵ ∴‖ OCD,點(diǎn) A和點(diǎn) B到平面 OCD的距離相等，連接 OP,過(guò)點(diǎn) A作 AQ OP? 于點(diǎn) Q， , , ,A P CD O A CD CD O A P A Q CD? ? ? ?平 面∵ ∴ ∴ 又 ,A Q O P A Q O CD?? 平 面∵ ∴ ,線段 AQ的長(zhǎng)就是點(diǎn) A到平面 OCD的 距離 2 2 2 2 2 1 3 24122O P O D D P O A A D D P? ? ? ? ? ? ? ? ?∵， x yzNMABDCOP22AP DP?? 22223322O A A PAQOP? ? ?∴，所以點(diǎn) B到平面 OCD的距離為 23 方法二 (向量法 ) 作 AP CD? 于點(diǎn) P,如圖 ,分別以 AB,AP,AO所在直線為 ,xyz 軸建立坐標(biāo)系 2 2 2 2 2( 0 , 0 , 0 ) , ( 1 , 0 , 0 ) , ( 0 , , 0 ) , ( , , 0 ) , ( 0 , 0 , 2 ) , ( 0 , 0 , 1 ) , ( 1 , , 0 )2 2 2 4 4A B P D O M N??,
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