【正文】 解答： 解：連接 OD， ∵ AB=2DE， ∴ OD=DE， ∴∠ E=∠ EOD， 在 △ EDO 中， ∠ ODC=∠ E+∠ EOD=36176。 在 △ CEO 中， ∠ AOC=∠ E+∠ OCD=18176。=54176。方向行走 13 米至點 A處，再沿正南方向行走 14 米至點 B處，最后沿正 東方向行走至點 C 處，點 B、 C 都在圓 O 上． （ 1）求弦 BC 的長；（ 2）求圓 O 的半徑長． （本題參考數(shù)據(jù)： 176。= ， 176。﹣ 176。．在 Rt△ AOD中，利用 ∠ AOB的三角函數(shù)值即可求出 OD， AD 的長； （ 2）求出 BD 的長，根據(jù)勾股定理即可求出 BO 的長． 解答： 解：（ 1）連接 OB，過點 O 作 OD⊥ AB， ∵ AB∥ SN， ∠ AON=176。． ∴ OD=AO?sin 176。=13 =5， ∴ OD= =12， BD=AB﹣ AD=14﹣ 5=9． ∴ BO= =15． 故圓 O 的半徑長 15 米． 點評： （ 1）將解直角三角形和勾股定理的應(yīng)用相結(jié)合，求出 BE，再根據(jù)垂徑定理求出 BC的長即可，有一定的綜合性； （ 2）利用（ 1）的結(jié)論，再根據(jù)勾股定理，即可求出半徑． 19．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，以點 C（ 2， ）為圓心，以 2 為半徑的圓與 x軸交于 A，B 兩點． （ 1）求 A， B 兩點的坐標(biāo)； （ 2）若二次函數(shù) y=x2+bx+c 的圖象經(jīng)過點 A， B，試確定此二次函數(shù)的解析式． 考點 ： 垂徑定理；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；勾股定理． 324259 專題 ： 計算題． 分析： （ 1）連結(jié) AC，過點 C 作 CM⊥ x軸于點 M，根據(jù)垂徑定理得 MA=MB；由 C點坐標(biāo)得到 OM=2， CM= ，再根據(jù)勾股定理可計算出 AM，可可計算出 OA、 OB，然后寫出A， B 兩點的坐標(biāo)； （ 2）利用待定系數(shù)法求二次函 數(shù)的解析式． 解答： 解：（ 1）過點 C 作 CM⊥ x軸于點 M，則 MA=MB，連結(jié) AC，如圖 ∵ 點 C 的坐標(biāo)為（ 2， ）， ∴ OM=2， CM= ， 在 Rt△ ACM 中， CA=2， ∴ AM= =1， ∴ OA=OM﹣ AM=1， OB=OM+BM=3， ∴ A點坐標(biāo)為（ 1， 0）， B 點坐標(biāo)為（ 3， 0）； （ 2）將 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）代入 y=x2+bx+c 得 ， 解得 ． 所以二次函數(shù)的解析式為 y=x2﹣ 4x+3． 點評： 本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧．也考查了勾股定理和待定系數(shù)法求 二次函數(shù)的解析式． 20．如圖，是一個勻速旋轉(zhuǎn)（指每分鐘旋轉(zhuǎn)的弧長或圓心角相同）的摩天輪的示意圖， O 為圓心， AB 為水平地面，假設(shè)摩天輪的直徑為 80 米，最低點 C 離地面為 6 米，旋轉(zhuǎn)一周所用的時間為 6 分鐘，小明從點 C 乘坐摩天輪（身高忽略不計），請問： （ 1）經(jīng)過 2 分鐘后，小明離開地面的高度大約是多少米？ （ 2）若小明到了最高點，在視線沒有阻擋的情況下能看到周圍 3 公里遠(yuǎn)的地面景物，則他看到的地面景物有多大面積？（精確到 1 平方公里） 考點 ： 解直角三角形的應(yīng)用；勾股定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系． 3242599 分析： （ 1）延長 CO 與圓交于點 F，作 EG⊥ OF于點 G．根據(jù)旋轉(zhuǎn)一周所用的時間為 6 分鐘，小明從點 C 乘坐摩 天輪經(jīng)過 2 分鐘，可知 ∠ COE=120176。．根據(jù)三角函數(shù)可求出 OG 的長，小明離開地面的高度 =OG+OC+CD 可求． （ 2）根據(jù)圓的面積公式可求． 解答： 解：（ 1）從點 C 乘坐摩天輪，經(jīng)過 2 分鐘后到達(dá)點 E，（ 1 分） 則 ∠ COE=120176。． （ 4 分） 在 Rt△ EOG 中， OG=40cos60176。方向上，距離 P 點 480 千米． （ 1）說明本次臺風(fēng)是否會影響 B 市； （ 2）若這次臺風(fēng)會影響 B 市，求 B 市受臺風(fēng)影響的時間． 考點 ： 勾股定理；垂徑定理的應(yīng)用 專題 ： 壓軸題． 分析： （ 1）作 BH⊥ PQ 于點 H，在 Rt△ BHP 中，利用特殊角的三角函數(shù)值求出 BH 的長與 260 千米相比較即可． （ 2）以 B 為圓心，以 260 為半徑作圓交 PQ 于 P P2兩點，根 據(jù)垂徑定理即可求出 P1P2的長，進而求出臺風(fēng)影響 B 市的時間． 解答： 解：（ 1）作 BH⊥ PQ 于點 H． 在 Rt△ BHP 中， 由條件知， PB=480， ∠ BPQ=75176。=30176。=240＜ 260， ∴ 本次臺風(fēng)會影響 B 市． （ 2）如圖，若臺風(fēng)中心移動到 P1時，臺風(fēng)開始影響 B 市，臺風(fēng) 中心移動到 P2時，臺風(fēng)影響結(jié)束． 由（ 1）得 BH=240，由條件得 BP1=BP2=260， ∴ P1P2=2 =200， ∴ 臺風(fēng)影響的時間 t= =5（小時） 故 B 市受臺風(fēng)影響的時間為 5 小時． 點評 ： 本題考查的是直角三角形的性質(zhì)及垂徑定理在實際生活中的運用，解答此題的關(guān)鍵是構(gòu)造出直角三角形及圓． 22．如圖，將一個兩邊都帶有刻度的直尺放在半圓形紙片上，使其一邊經(jīng)過圓心 O，另一邊所在直線與半圓相交于點 D， E，量出半徑 OC=5cm，弦 DE=8cm，求直尺的寬． 考點 ： 垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理． 3242599 分析： 過點 O 作 OM⊥ DE 于點 M，連接 OD． 根據(jù)垂徑定理 “垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧 ”和勾股定理進行計算． 解答： 解：過點 O 作 OM⊥ DE 于點 M，連接 OD． ∴ DM= ． ∵ DE=8（ cm） ∴ DM=4（ cm） 在 Rt△ ODM 中， ∵ OD=OC=5（ cm）， ∴ OM= = =3（ cm） ∴ 直尺的寬度為 3cm． 點評： 綜合運用了垂徑定理和勾股定理． 23．如圖是一個半圓形橋洞截面示意圖，圓心為 O，直徑 AB 是河底線，弦 CD是水位線，CD∥ AB，且 CD=24 m， OE⊥ CD 于點 E．已測得 sin∠ DOE= ． （ 1）求半徑 OD； （ 2）根據(jù)需要，水面要以每小時 m 的速度下降，則經(jīng)過多長時間才能將水排干？ 考點 ： 垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理． 3242599 專題 ： 應(yīng)用題；壓軸題． 分析： 根據(jù)三角函數(shù)可得到 OD 的值；再根據(jù)勾股定理求得 OE 的值，此時再求所需的時間就變得容易了． 解答： 解：（ 1） ∵ OE⊥ CD 于點 E， CD=24， ∴ ED= CD=12， 在 Rt△ DOE 中， ∵ sin∠ DOE= = ， ∴ OD=13（ m）； （ 2） OE= = =5， ∴ 將水排干需： 5247