【正文】 函數(shù) y=3x2， y=﹣ 3x2和 y= x2，中， a取值范圍分別為： a=3＞ 0， a=﹣ 3＜ 0，a= ＞ 0， ∴ 拋物線的開口方向分別為：向上、向下、向上； 由函數(shù) y=3x2， y=﹣ 3x2和 y= x2，的解析式可知：頂點(diǎn)坐標(biāo)都為（ 0， 0），對(duì)稱軸 x=0； ∴ 他們共同的特點(diǎn)是都關(guān)于 y 軸對(duì)稱，拋物線的頂點(diǎn)都是原點(diǎn)． 故選 C． 【點(diǎn)評(píng)】 考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)． 28．二次函數(shù) y=x2+bx+c 的圖象上有兩點(diǎn)（ 3，﹣ 8）和（﹣ 5，﹣ 8），則此拋物線的對(duì)稱軸是（ ） A． x=4 B． x=3 C． x=﹣ 5 D． x=﹣ 1 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 由于所給兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，那么可知這兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，進(jìn)而可求對(duì)稱軸的解析式． 【解答】 解： ∵ （ 3，﹣ 8）和（﹣ 5，﹣ 8）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱 ， ∴ 對(duì)稱軸 x= =﹣ 1， 故選 D． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意二次函數(shù)關(guān)于對(duì)稱軸左右對(duì)稱． 29．拋物線 y=x2﹣ mx﹣ m2+1 的圖象過原點(diǎn)，則 m 為（ ） A． 0 B． 1 C．﹣ 1 D． 177。1． 故選 D． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了點(diǎn)與函數(shù)的關(guān)系，點(diǎn)在圖象上，將點(diǎn)代入函數(shù)解析 式即可求得． 30．函數(shù) y=kx2﹣ 6x+3 的圖象與 x軸有交點(diǎn)，則 k 的取值范圍是（ ） A． k＜ 3 B． k＜ 3 且 k≠0 C． k≤3 且 k≠0 D． k≤3 【考點(diǎn)】 拋物線與 x軸的交點(diǎn)；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】 分別討論 k=0 和 k≠0 兩種情況，當(dāng) k≠0 時(shí)，直接利用拋物線與 x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)與 △的關(guān)系求出 k 的取值范圍，綜合得出 k 的取值范圍． 【解答】 解：當(dāng) k=0 時(shí)， y=﹣ 6x+3 的圖象與 x軸有交點(diǎn)； 當(dāng) k≠0 時(shí)，令 y=kx2﹣ 6x+3=0， ∵ y=kx2﹣ 6x+3 的圖象與 x軸有交點(diǎn)， ∴△ =36﹣ 12k≥0， ∴ k≤3， 綜上， k 的取值范圍為 k≤3， 故選 D． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了拋物線與 x軸的交點(diǎn)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是對(duì) k值進(jìn)行分類討論，此題難度不大，但是很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤． 31．已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象如圖所示，下列結(jié)論中，正確的是（ ） A． a＞ 0， b＜ 0， c＞ 0 B． a＜ 0， b＜ 0， c＞ 0 C． a＜ 0， b＞ 0， c＜ 0 D． a＜ 0， b＞ 0， c＞ 0 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【專題】 壓軸題． 【分析】 由拋物線的開 口方向判斷 a的符號(hào)，由拋物線與 y軸的交點(diǎn)判斷 c 的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與 x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷． 【解答】 解：由拋物線的開口向下知 a＜ 0， 與 y 軸的交點(diǎn)為在 y 軸的正半軸上， ∴ c＞ 0， 對(duì)稱軸為 x= ＞ 0， ∴ a、 b 異號(hào)，即 b＞ 0． 故選 D． 【點(diǎn)評(píng)】 考查二次函數(shù) y=ax2+bx+c 系數(shù)符號(hào)的確定． 32．拋物線 y=x2+2x﹣ 2 的圖象上最低點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） A．（ 2，﹣ 2） B．（ 1，﹣ 2） C．（ 1，﹣ 3） D．（﹣ 1，﹣ 3） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 拋物線 y=x2+2x﹣ 2 的圖象最低點(diǎn)即為頂點(diǎn)，根據(jù)公式法（ ， ）可求頂點(diǎn)坐標(biāo)． 【解答】 解： ∵ x=﹣ =﹣ 1， =﹣ 3； ∴ 最低點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣ 1，﹣ 3）． 故選 D． 【點(diǎn)評(píng)】 主要考查了求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸及最值的方法． 33．函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象如圖所示，那么關(guān)于 x的方程 ax2+bx+c﹣ 3=0 的根的情況是（ ） A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根 D．無實(shí)數(shù)根 【考點(diǎn)】 拋物線與 x軸的交點(diǎn)． 【專題】 壓軸題． 【分析】 由圖可知 y=ax2+bx+c﹣ 3 可以看作是函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象向下平移 3 個(gè)單位而得到，再根據(jù)函數(shù)圖象與 x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)行解答． 【解答】 解： ∵ 函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 3， ∴ 函數(shù) y=ax2+bx+c﹣ 3 的圖象可以看作是 y=ax2+bx+c 的圖象向下平移 3 個(gè)單位得到，此時(shí)頂點(diǎn)在 x軸上， ∴ 函數(shù) y=ax2+bx+c﹣ 3 的圖象與 x軸只有 1 個(gè)交點(diǎn)， ∴ 關(guān)于 x的方程 ax2+bx+c﹣ 3=0 有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根． 故選 C． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的知識(shí)． 34．關(guān)于二次函數(shù) y=ax2+bx+c 圖象有下列命題： （ 1）當(dāng) c=0 時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)； （ 2）當(dāng) c＞ 0 時(shí)，函數(shù)的圖象開口向下時(shí)，方程 ax2+bx+c=0 必有兩個(gè)不等實(shí)根； （ 3）當(dāng) b=0 時(shí)，函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱． 其中正確的個(gè)數(shù)有（ ） A． 0 個(gè) B． 1 個(gè) C． 2 個(gè) D． 3 個(gè) 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 當(dāng) b=0 時(shí)，函數(shù)解析式缺少一次項(xiàng)，對(duì)稱軸 x=0，是 y軸；當(dāng) c=0 時(shí)，缺少常數(shù)項(xiàng)，圖象經(jīng)過（ 0， 0）點(diǎn)；當(dāng) c＞ 0 時(shí)，圖形交 y 軸正半軸，開口向下，即 a＜ 0，此時(shí) ac＜ 0，方程 ax2+bx+c=0 的 △＞ 0． 【解答】 解：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知： （ 1）當(dāng) c=0 時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，正確； （ 2）當(dāng) c＞ 0 時(shí)，函數(shù)的圖象開口向下時(shí)，圖象與 x軸有 2 個(gè)交點(diǎn)，所以方程 ax2+bx+c=0必有兩個(gè)不等實(shí)根，正確； （ 3）當(dāng) b=0 時(shí)，函數(shù)圖象關(guān)于 原點(diǎn)對(duì)稱，錯(cuò)誤．有兩個(gè)正確． 故選 C． 【點(diǎn)評(píng)】 主要考查了二次函數(shù) y=ax2+bx+c 中系數(shù) a， b， c 與圖象的關(guān)系． 35．在同一坐標(biāo)系中，函數(shù) y=ax2+bx與 y= 的圖象大致為下圖中的（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象． 【分析】 本題根據(jù) b 的符號(hào)，分類討論：當(dāng) b＞ 0 時(shí)，符合 y= 的圖象有 A、 B、 D，再根據(jù)a 的符號(hào)，對(duì)函數(shù) y=ax2+bx的圖象位置進(jìn)行判斷，逐一排除． 【解答】 解：當(dāng) b＞ 0 時(shí)，函數(shù) y= 的圖象應(yīng)該在一、三象限，排除 C； 函數(shù) y=ax2+bx的圖象又因 a 取值的不同而不同： a＞ 0 時(shí)，開口向上，對(duì)稱軸 x=﹣ ＜ 0，排除 A； a＜ 0 時(shí)，開口向下，對(duì)稱軸 x=﹣ ＞ 0，排除 B； D 符合．故選 D． 【點(diǎn)評(píng)】 主要考查二次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的有關(guān)性質(zhì)． 二．填空題 36．若二次函數(shù) y=ax2的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣ 1， 2），則二次函數(shù) y=ax2的解析式是 y=2x2 ． 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；解一元一次方程． 【專題】 計(jì)算題． 【分析】 把（﹣ 1， 2）代入二次函數(shù)的解析式 y=ax2得出 2=a（﹣ 1） 2，求出 a后代入即可． 【解答】 解： ∵ 二次函數(shù) y=ax2的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣ 1， 2）， ∴ 代入得： 2=a（﹣ 1） 2， 解得： a=2， 即二次函數(shù) y=ax2的解析式是 y=2x2， 故答案為： y=2x2． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是得出關(guān)于 a 的方程，題目比較典型，難度不大． 37．已知拋物線 y=x2+x+b2經(jīng)過點(diǎn)（ a，﹣ ）和（﹣ a， y1），則 y1的值是 ． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【專題】 壓軸題． 【分析】 比較拋物線經(jīng)過 的兩點(diǎn)坐標(biāo)，把點(diǎn)（ a，﹣ ）代入拋物線解析式，待定系數(shù)更少；將代入后所得式子變形為兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為 0 的形式，可求 a、 b 的值，從而可求拋物線解析式及另一點(diǎn)的縱坐標(biāo)． 【解答】 解：已知拋物線 y=x2+x+b2經(jīng)過點(diǎn)（ a，﹣ ）， 則有 a2+a+b2=﹣ ； 化簡可得：（ a+ ） 2+b2=0； 解得 a=﹣ ， b=0； 所以原函數(shù)式為： y=x2+x， 點(diǎn)（﹣ a， y1）即為（ ， y1）， 把 x= 代入 y=x2+x中，得 y1= ． 【點(diǎn)評(píng)】 利用二次函數(shù)的概念性質(zhì)，求值． 38．已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象與 x軸交于 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C（ 0， 3），則二次函數(shù)的 解析式是 y=x2﹣ 4x+3 ． 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式． 【分析】 分別把三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式列方程組求解即可． 【解答】 解：根據(jù)題意得 ， 解得 ． ∴ 二次函數(shù)的解析式是 y=x2﹣ 4x+3． 【點(diǎn)評(píng)】 主要考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式．當(dāng)題給條件為已知圖象經(jīng)過三個(gè)已知點(diǎn)或已知 x、 y 的三對(duì)對(duì)應(yīng)值時(shí)，可設(shè)解析式為一般形式： y=ax2+bx+c（ a≠0）．把三組值代入列出三元一次方程組求 解即可． 39．函數(shù) y=2x2﹣ 3x+1 與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 （ 0， 1） ，與 x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為 （ ，0） ， （ 1， 0） ． 【考點(diǎn)】 拋物線與 x軸的交點(diǎn)． 【分析】 函數(shù) y=2x2﹣ 3x+1 與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即為 x=0 時(shí)， y 的值．當(dāng) x=0， y=1．故與 y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 1）； x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為 y=0 時(shí)方程 2x2﹣ 3x+1=0 的兩個(gè)根為 x1= ， x2=1，與 x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為 （ ， 0），（ 1， 0）． 【解答】 解：把 x=0 代入函數(shù)可得 y=1，故 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 1）， 把 y=0 代入函數(shù)可得 x= 或 1，故與 x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ， 0），（ 1， 0）． 【點(diǎn)評(píng)】 解答此題要明白函數(shù) y=2x2﹣ 3x+1 與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即為 x=0 時(shí) y 的值； x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為 y=0 時(shí)方程 2x2﹣ 3x+1=0 的兩個(gè)根． 40．函數(shù) y=ax2+（ 3﹣ a） x+1 的 圖象與 x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則 a= 0 或 1 或 9 ． 【考點(diǎn)】 拋物線與 x軸的交點(diǎn)． 【分析】 當(dāng)二次函數(shù)與 x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)， b2﹣ 4ac＞ 0； 當(dāng)二次函數(shù)與 x軸有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)， b2﹣ 4ac=0； 當(dāng)二次函數(shù)與 x軸沒有交點(diǎn)時(shí)， b2﹣ 4ac＜ 0． 【解答】 解：因?yàn)楹瘮?shù) y=ax2+（ 3﹣ a） x+1 的圖象與 x軸只有一個(gè)交點(diǎn)， 所以此函數(shù)若為二次函數(shù)，則 b2﹣ 4ac=（ 3﹣ a） 2﹣ 4a=0，解得： a=1 或 a=9； 若為一次函數(shù)，則 a=0，此時(shí)也與 x軸只有一個(gè)交點(diǎn)； 所以函數(shù) y=ax2+（ 3﹣ a） x+1 的圖象與 x軸只有一個(gè)交點(diǎn)， 則 a=0 或 1 或 9 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)． 41．已知一拋物線和 y=2x2的圖象形狀相同，對(duì)稱軸平行于 y 軸，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣ 1， 3），則它所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 y=2（ x+1） 2+3 或 y=﹣ 2（ x+1） 2+3 ． 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式． 【分析】 已知一拋物線和 y=2x2的圖象形狀相同，因而二次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值相同，因而二次項(xiàng)系數(shù)是 2 或﹣ 2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣ 1， 3），因而函數(shù)解析式是： y=177。2．即拋物線的解析式為 y=177。； ∴△ BOC 是等腰直角三角形； 作 AO 的中垂線交 CB 于 P， 根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出 PO=PA， 而 OA=4， ∴ P 點(diǎn)橫坐標(biāo)為 2，代入直線 BC 解析式即可， ∴ y=﹣ x+6=﹣ 2+6=4， ∴ P 點(diǎn)坐標(biāo)為：（ 2， 4）， ∴ 存在這樣的點(diǎn) P（ 2， 4），使得 OP=AP． 【 點(diǎn)評(píng)】 此題考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)的求法、一次函數(shù)解析式的確定、圖形面積的計(jì)算方法等重要知識(shí)點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)，難度適中．