【正文】 A．四邊形 AEDF是平行四邊形 B．如果 ∠BAC=90176。 的平行四邊形是矩形，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，四個角都是直角，且四個邊都相等的是正方形． 【解答】 解： A、因為 DE∥CA ， DF∥BA 所以四邊形 AEDF是平行四邊形．故 A選 項正確． B、 ∠BAC=90176。 ， BE平分 ∠ABC ， DE⊥AB ，垂足為 D，如果 AC=3cm，那么AE+DE的值為 3cm． 【考點】 角平分線的性質． 【專題】 計算題． 【 分析】 由 BE為角平分線，且 DE垂直于 BA， EC垂直于 BC，利用角平分線性質得到 DE=CE，則 AE+DE=AE+CE=AC，由 AC 的長即可得出所求式子的值． 【解答】 解： ∵∠ACB=90176。 ， BD 平分 ∠ABC ，則這個梯形的周長是 15cm． 【考點】 等腰梯形的性質；含 30度角的直角三角形． 【分析】 根據已知可得到 ∠CBD=∠CDB=30176。 ， ∠DBA=30176。 ? ∠CBD=∠CDB=30176。 ， ∠DBA=30176。 角所對的直角邊等于斜邊的一半）以及等腰梯形的性質的運用． 16．一根竹竿高為 6米，影長 10米，同一時刻，房子的影長 20米，則房子的高為 12米． 【考點】 相似三角形的應 用． 【分析】 先設房子的高為 x 米，再 根據同一時刻物高與影長成正比列出方程，求出未知數的值即可． 【解答】 解：設房子的高為 x米， 則 = ，解得， x=12米． 即房子的高為 12米． 【點評】 此題比較簡單，考查的是相似三角形的應用，即同一時刻物高與影長成正比． 17．如圖，在菱形 ABCD中，對角線 AC、 BD相交于點 O， ∠BAD=120176。 ，再證明 △ABC 是等邊三角形，得出 AB=AC=8，根據勾股定理求出 OB，得出 BD，由菱形的面積= AC?BD，即可得出結論． 【解答】 解： ∵ 四邊形 ABCD是菱形， ∴AB=BC ， OA= AC=4cm， OB= BD， AC⊥BD ， ∠BAD+∠ABC=180176。 ， ∴∠ABC=60176。2 ，等量關系為：長 寬 =20，據此即可列方程． 【解答】 解：設平行于墻的一邊為 xm，那么垂直于墻的有 2個邊，等于 （ 13﹣ x）， 根據題意得出： x（ 13﹣ x） =20， 故答案為： x（ 13﹣ x） =20． 【點評】 此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解決本題的關鍵是得到相應的等量關系，注意垂直于墻的有 2個邊． 20．如圖，要使 △ABC∽△ACD ，需補充的條件是 ∠ACD=∠B 或 ∠ADC=∠ACB 或 AD： AC=AC：AB．（只要寫出一種） 【考點】 相似三角形的判定． 【專題】 開放型． 【分析】 要使兩三角形相似，已知有一組公共角，則可以再添加一組角相等或添加該角的兩邊對應成比例． 【解答】 解： ∵∠DAC=∠CAB ∴ 當 ∠ACD=∠B 或 ∠ADC=∠ACB 或 AD： AC=AC： AB時， △ABC∽△ACD ． 【點評】 這是一道考查相似三角形的判定方法的開放性的題，答案不唯一． 三、解下列方程． 21．（ 1） 2x2﹣ 9x+8=0（用公式法） （ 2） 3x2﹣ 4x﹣ 6=0（配方法解） （ 3）（ x﹣ 2） 2=（ 2x+3） 2（用合適的方法） （ 4）（ 5x﹣ 1） 2﹣ 3（ 5x﹣ 1） =0（用合適的方法） 【考點】 解一元二次方程 因式分解法；解一元二次方程 配方法；解一元二次方程 公式法． 【分析】 （ 1）利用公式法解方程； （ 2）利用配方法解方程； （ 3）（ 4）利用因式分解法解方程． 【解答】 解：（ 1） 2x2﹣ 9x+8=0 b﹣ 4ac=（﹣ 9）﹣ 428=17 x= 解得： x1= ， x2= ； （ 2） 3x2﹣ 4x﹣ 6=0 x2﹣ x=2 x2﹣ x+ = x﹣ =177。 ，過點 C的直線 MN∥AB ， D為 AB邊上一點，過點 D作 DE⊥BC ，交直線 MN 于 E，垂足為 F，連接 CD、 BE． （ 1）求證： CE=AD； （ 2）當 D在 AB中點時，四邊形 BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由； （ 3）若 D 為 AB 中點，則當 ∠A 的大小滿足什么條件時，四邊形 BECD 是正方形？請說明你的理由． 【考點】 正方形的判定；平行四邊形的判定與性質；菱形的判定． 【專題】 幾何綜合題． 【分析】 （ 1）先求出四邊形 ADEC是平行四邊形，根據平行四邊形的性質推出即可； （ 2）求出四邊形 BECD是平行四邊形，求出 CD=BD，根據菱形的判定推出即可； （ 3）求出 ∠CDB=90176。 ， ∵∠ACB=90176。 ， D為 AB中點， ∴CD=BD ， ∴ ?四邊形 BECD是菱形； （ 3）當 ∠A=45176。 ， ∠A=45176。 ， ∴AC=BC ， ∵D 為 BA中點， ∴CD⊥AB ， ∴∠CDB=90176。 時，四邊形 BECD是正方形． 【點評】 本題考查了正方形的判定、平行四邊形的性質和判定，菱形的判定，直角三角形的性質的應用，主要考查學生運用定理進行推理的能力． 28．已知：如圖，菱形 ABCD 中，對角線 AC， BD 相交于點 O，且 AC=12cm， BD=16cm．點 P從點 B 出發(fā)，沿 BA方向勻速運動，速度為 1cm/s；同時，直線 EF 從點 D出發(fā)，沿 DB方向勻速運動，速 度為 1cm/s， EF⊥BD ，且與 AD， BD， CD 分別交于點 E， Q， F；當直線 EF 停止運動時，點 P也停止運動．連接 PF，設運動時間為 t（ s）（ 0＜ t＜ 8）．解答下列問題： （ 1）當 t為何值時，四邊形 APFD是平行四邊形？ （ 2）設四邊形 APFE的面積為 y（ cm2），求 y與 t之間的函數關系式； （ 3）是否存在某一時刻 t，使 S 四邊形 APFE： S 菱形 ABCD=17： 40？若存在，求出 t 的值，并求出此時 P， E兩點間的距離；若不存在，請說明理由． 【考點】 四邊形綜合題；相似三角形的性質． 【專題】 幾何綜合題；壓軸題 ． 【分析】 （ 1）由四邊形 ABCD 是菱形 ， OA= AC， OB= BD．在 Rt△AOB 中，運用勾股定理求出 AB=10．再由 △DFQ∽△DCO ．得出 = ．求出 DF．由 AP=DF．求出 t． （ 2）過點 C作 CG⊥AB 于點 G，由 S 菱形 ABCD=AB?CG= AC?BD，求出 CG．據 S 梯形 APFD= （ AP+DF）?CG． S△EFD = EF?QD．得出 y與 t之間的函數關系式； （ 3）過點 C 作 CG⊥AB 于點 G，由 S 菱形 ABCD=AB?CG，求出 CG，由 S 四邊形 APFE： S 菱形 ABCD=17： 40，求出 t，再由 △PBN ∽△ABO ，求得 PN， BN，據線段關系求出 EM， PM再由勾股定理求出 PE． 【解答】 解：（ 1） ∵ 四邊形 ABCD是菱形， ∴AB∥CD ， AC⊥BD ， OA=OC= AC=6， OB=OD= BD=8． 在 Rt△AOB 中， AB= =10． ∵EF⊥ BD， ∴∠FQD=∠COD=90176