20xx高中數(shù)學(xué)人教b版必修一322第2課時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用同步檢測(cè)-閱讀頁(yè)
2024-12-17 23:55本頁(yè)面
【正文】 － 1 又 (x1x2－ x1＋ x2－ 1)－ (x1x2－ x2＋ x1－ 1)＝ 2(x2－ x1)0， ∴ x1x2－ x1＋ x2－ 1x1x2－ x2＋ x1－ 1， 又 x1， x2∈ (1，＋ ∞) ， ∴ (x1＋ 1)(x2－ 1)＝ x1x2－ x1＋ x2－ 10， (x2＋ 1)(x1－ 1)＝ x1x2－ x2＋ x1－ 10， ∴ x1x2－ x1＋ x2－ 1x1x2－ x2＋ x1－ 11. 當(dāng) 0a1時(shí)， logax1x2－ x1＋ x2－ 1x1x2－ x2＋ x1－ 10， 即 f(x1)f(x2)， 故函數(shù) f(x)在 (1，＋ ∞) 上是增函數(shù)． 當(dāng) a1時(shí)， logax1x2－ x1＋ x2－ 1x1x2－ x2＋ x1－ 10， 即 f(x1)f(x2)， 故函數(shù) f(x)在 (1，＋ ∞) 上是減函數(shù)． 綜上可知，當(dāng) a1時(shí)， f(x)在 (1，＋ ∞) 上為減函數(shù)； 當(dāng) 0a1時(shí)， f(x)在 (1，＋ ∞) 上為增函數(shù)． 8．設(shè) 函數(shù) f(x)＝????? x2－ a＋ x－ 8a＋ 4， x1logax， x≥1 . (1)當(dāng) a＝ 12時(shí)，求函數(shù) f(x)的值域； (2)若函數(shù) f(x)是 (－ ∞ ，＋ ∞) 上的減函數(shù)，求實(shí)數(shù) a的取值范圍． [解析 ] (1)當(dāng) a＝ 12時(shí)， f(x)＝????? x2－ 3x， x1，log12x， x≥1 當(dāng) x1時(shí)， f(x)＝ x2－ 3x是減函數(shù)， 所以 f(x)f(1)＝－ 2， 即 x1時(shí)， f(x)的值域是 (－ 2，＋ ∞) ． 當(dāng) x≥1 時(shí)， f(x)＝ log12 x是減函數(shù)， 所以 f(x)≤ f(1)＝ 0， 即 x≥1, f(x)的值域是 (－ ∞ ， 0]． 于是函數(shù) f(x)的值域是 (－ ∞ ， 0]∪ (－ 2，＋ ∞) ＝ R. (2)若函數(shù) f(x)是 (－ ∞ ，＋ ∞) 上的減函數(shù)， 則下列 ①②③ 三個(gè)條件同時(shí)成立： ① 當(dāng) x1時(shí)， f(x)＝ x2－ (4a＋ 1)x－ 8a＋ 4是減函數(shù)， 于是 4a＋ 12 ≥1 ，則 a≥ 14； ② 當(dāng) x≥1 時(shí)， f(x)＝ logax是減函數(shù)，則 0a1； ③ 1－ (4a＋ 1)－ 8a＋ 4≥log a1＝ 0， ∴ a≤ 13. 綜上所述， a的取值范圍為 14≤ a≤ 13.
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