20xx新人教a版高中數學必修一222第2課時對數函數及其性質的應用學案-閱讀頁
2024-12-27 21:18本頁面
【正文】 g4x＜ log4421 ?12＜ x＜ 2. 7．已知 f(x)＝ (log21x)2－ 3log21x， x∈[2,4] ．試求 f(x)的最大值與最小值． 解 令 t＝ log21x， 則 y＝ t2－ 3t＝ (t－ 32)2－ 94， ∵2≤ x≤4 ， ∴l(xiāng)og214≤log21x≤log212， 即－ 2≤ t≤ － 1. 可知 y＝ (t－ 32)2－ 94在 [－ 2，－ 1]上單調遞減． ∴ 當 t＝－ 2 時， y取最大值為 10； 當 t＝－ 1 時， y 取最小值為 4. 故 f(x)的最大值為 10，最 小值為 4. 二、能力提升 8．設 a＝ log36， b＝ log510， c＝ log714，則 ( ) A． c＞ b＞ a B． b＞ c＞ a C． a＞ c＞ b D． a＞ b＞ c 答案 D 解析 a＝ log36＝ log33＋ log32＝ 1＋ log32， b＝ log510＝ log55＋ log52＝ 1＋ log52， c＝ log714＝ log77＋ log72＝ 1＋ log72， ∵log 32＞ log52＞ log72， ∴ a＞ b＞ c，故選 D. 9．已知函數 f(x)是定義在 R 上的偶函數，且在區(qū)間 [0，＋ ∞) 上單調遞增．若實數 a 滿足f(log2a)＋ f(log21a)≤2 f(1)，則 a 的取值范圍是 ( ) A． [1,2] B.??? ???0， 12 C． [12， 2] D． (0,2] 答案 C 解析 ∵ f(log21a)＝ f(－ log2a)＝ f(log2a)， ∴ 原不等式可化為 f(log2a)≤ f(1)．又 ∵ f(x)在區(qū) 間 [0，＋ ∞ )上單調遞增， ∴ 0≤ log2a≤ 1，即 1≤ a≤ 2.∵ f(x)是偶函數， ∴ f(log2a)≤ f(－1)．又 f(x)在區(qū)間 (－ ∞ ， 0]上單調遞減， ∴ － 1≤log 2a≤0 ， ∴ 12≤ a≤1. 綜上可知 12≤ a≤2. 10．已知函數 f(x)＝????? a－ x－ 1， x≤1 ，logax， x＞ 1， 若 f(x)在 (－ ∞ ，＋ ∞) 上單調遞增，則實數 a的取值范圍為 ________． 答案 {a|2＜ a≤3} 解析 ∵ 函 數 f(x)是 (－ ∞ ，＋ ∞) 上的增函數， ∴ a 的取值需滿足????? a－ 2＞ 0，a＞ 1，loga1≥ a－ 2－ 1， 解得 2＜ a≤3. 11．討論函數 f(x)＝ loga(3x2－ 2x－ 1)的單調性． 解 由 3x2－ 2x－ 1＞ 0得函數的定義域為 ??????????x??? x＞ 1，或 x＜－ 13 . 則當 a＞ 1 時， 若 x＞ 1，則 u＝ 3x2－ 2x－ 1 為 增函數， ∴ f(x)＝ loga(3x2－ 2x－ 1)為增函數． 若 x＜－ 13，則 u＝ 3x2－ 2x－ 1為減函數． ∴ f(x)＝ loga(3x2－ 2x－ 1)為減函數． 當 0＜ a＜ 1 時， 若 x＞ 1，則 f(x)＝ loga(3x2－ 2x－ 1)為減函數； 若 x＜－ 13，則 f(x)＝ loga(3x2－ 2x－ 1)為增函數． 三、探究與創(chuàng)新 12．已知 x 滿足不等式： 2(log21x)2＋ 7log21x＋ 3≤0 ，求函數 f(x)＝ ??? ???log2x4 18
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