20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試考前適應(yīng)性試題三數(shù)學(xué)文word版含解析-閱讀頁
2024-12-17 01:32本頁面
【正文】 DF△ ∽ △ 可得FCFDF AFB?，即 4ABx OFOF x? ?? ，即 1 41ABx x? ?? ，可以求得 4Ax? ， 14Bx? ，所以 A 點(diǎn)的坐標(biāo)為? ?44A，或? ?,?，1 1 4 22S ? ? ?，即答案為 2． 16．已知函數(shù)? ? ? ?22 3 sin c os 2 c os 02 2 2x x xfx ? ? ? ?? ? ?的周期為2π3，當(dāng)π0 3x ???????，時(shí)，函數(shù)? ? ? ?g x f x m??恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) m的取值范圍是 __________． 【答案】? ?32??，． 【解析】 由題得? ? π3 sin c os 1 2 sin 16f x x x x? ? ???? ? ? ? ? ?????．2π 2π3T ???， 3???． ∴? ? π2 sin 3 16f x x??? ? ?????． ∵π0 3x ???????， ∴π π 7π36 6 6x? ? ?，? ?03fx? ? ?． 由? ? ? ? 0g x f x m? ? ?得? ?f m??，即? ?y f x?的圖象與直線 ym恰有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象可知 23m? ?? ?，即 ? ? ??．故填? ?32??，． 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 22．（ 10 分）選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線 C的參數(shù)方程為cos2sinx tyt?????（ t為參數(shù)， 0a?），已知直線 l的方程為40xy? ? ?． （ 1）設(shè) P是曲線 C上的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng) 2a?時(shí)，求點(diǎn) P到直線 l的距離的最小值； （ 2）若曲線 上的所有點(diǎn)均在直線 l的右下方，求 a 的取值范圍． 【答案】 （ 1） 2 2 2?；（ 2）? ?0 3，． 【解析】 （ 1）依題意，設(shè)? ?2cos 2sinP t t， 則點(diǎn) P到直線 l的距離π2 2 c os 42 c os 2 sin 4 4 π2 2 2 c os 422tttdt???????? ????? ? ? ? ?????， 當(dāng)π 2 π π4tk? ? ?，即3π2 π 4??， k?Z時(shí)， min2 2 2d ??， 故點(diǎn) P到直線 l的距離的最小值為 2 2 2?． （ 2）因?yàn)榍€ C上的所有點(diǎn)均在直線 l的右下方， 所以對 t??R，有 cos 2 sin 4 0a t t? ? ?恒成立， 即? ?2 4 cos 4at?? ? ?（其中2tan a??）恒成立， 所以2 44a ??， 又 0a?，所以 2 3a??． 故 a的取值范圍為? ?0 2 3，． 23．（ 10 分）選修 45：不等式選講 已知函數(shù)? ? 2 2f x x??，? ? 1g x x a x? ? ? ?， a?R． （ 1）若 4a?，求不等式? ? ? ?f x g x?的解集； （ 2）若對任意的 1x， 2x?R，不等式? ? ? ?12f x g x?恒成立，求實(shí)數(shù) a的取值范圍． 【答案】 （ 1）{ 1 1}x x x?? ?或；（ 2） 13a? ? ?． 【解析】 （ 1）當(dāng) 4a?時(shí)，2 2 4 1x x x? ? ? ? ?． ? ? 344 1 2 5 1 431xg x x x x xx????? ? ? ? ? ? ? ? ?????， ， ， ， ① 當(dāng) 4x?時(shí)，2 23x ? ??恒成立， ∴ 4x?； ② 當(dāng) 14x??時(shí)，2 2 2 5xx? ?? ?，即2 2 3 0? ?，即 1x?或 3x??． 綜合可知： x； ③ 當(dāng) 1x?時(shí)，2x ??，則 1x?或 1??，綜合可知： 1x??． 由 ①②③ 可知：{ 1 1}x x x?? ?或． （ 2）當(dāng) 1a?時(shí)，? ? 1 1 2 111a x ag x a x x aax????? ? ? ? ??????， ， ， ， ??gx的最大值為 1a?， 要使? ? ? ?12f x g x?恒成立，故只需 21a??， 則 3a?， ∴ 13a??； 當(dāng) 1a?時(shí)，? ? 112 1 1 1axg x x a a xa x a? ? ???? ? ? ? ????， ， ， ，??gx的最大值為 1a?， 要使? ? ? ?f x g x?恒成立，故只需 21a??， ∴ 1a??，從而 11a? ? ?． 綜上討論可知： ．
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