寧夏銀川一中20xx屆高三下學期第二次模擬考試數(shù)學文試題word版含解析-閱讀頁
2024-12-17 00:57本頁面
【正文】 200≤x≤500) ＝ 100＋ 100＋ 100＝ ． 20. 已知橢圓 的焦距為 ，且 C與 y軸交于 兩點． (1)求橢圓 C的標準方程； (2)設 P 點是橢圓 C上的一個動點且在 y軸的右側，直線 PA， PB與直線 交于 M， N兩點．若以 MN為直徑的圓與 x軸交于 E， F兩點，求 P點橫坐標的取值范圍． 【答案】 (1) 。(2)見解析 . 【解析】試題分析： （ 1）求出導函數(shù) ，根據(jù)的值分下、負、 0進行討論，可得 的正負，從而得單調(diào)性； （ 2）即方程 的解，由于 ，方程變形為 ，這樣只要研究函數(shù)的零點可能在哪個區(qū)間即可，由導數(shù)知 是 和 上的單調(diào)增函數(shù)，計算可得結論． 試題解析： （ 1）解： ， ∴ ， ① 若 時， 在 上恒成立，所以函數(shù) 在 上單調(diào)遞增； ② 若 時，當 時， ，函數(shù) 單調(diào)遞增， 當 時， ，函數(shù) 單調(diào)遞減； ③ 若 時，當 時， ，函數(shù) 單調(diào)遞減， 當 時， ，函數(shù) 單調(diào)遞增． 綜上，若 時， 在 上單調(diào)遞增； 若 時，函數(shù) 在 內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間 內(nèi)單調(diào)遞增； 當 時，函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間 內(nèi)單調(diào)遞減， （ 2）由題可知，原命題等價于方程 在 上有解， 由于 ，所以 不是方程的解， 所以原方程等價于 ，令 ， 因為 對于 恒成立， 所以 在 和 內(nèi)單調(diào)遞增． 又 ， 所以直線 與曲線 的交點有兩個， 且兩交點的橫坐標分別在區(qū)間 和 內(nèi)， 所以整數(shù) 的所有值為 3， 1． 點睛：求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法步驟： （ 1）先確定定義域， （ 2）求出導數(shù) ， （ 3）一種方法是求方程 的根，這些把定義域分成若干個子區(qū)間，在這些子區(qū)間上討論的正負，得單調(diào)區(qū)間；另一種方法，解不等式 得增區(qū)間， 解不等式 得減區(qū)間． 如果函數(shù)中含有參數(shù)，一定要弄清參數(shù)對 在某一區(qū)間內(nèi)的符號是否有影響，若有影響則一定要分類討論． 請考生在第 2223題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分． 22. 選修 44：坐標系與參數(shù)方程 在直角坐標系中，以原點為極點， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線 C：，過點 的直線 l的參數(shù)方程為： (t為參數(shù) )，直線l與曲線 C分別交于 M、 N兩點． (1)寫出曲線 C的直角坐標方程和直線 l的普通方程； (2)若 |PM |， |MN |， |PN |成等比數(shù)列，求 a的值． 【答案 】 (1)見解析 。(2)見解析 . 【解析】試題分析：（ 1）討論三種情況去絕對值符號，可得 所以 ，由此得 ，解得 ；（ 2）利用分析法，由（ 1）知， ，所以 ，因為，要證 ，只需證 ，即證 ，只需證 即可得結果 . 試題解析：（ 1）去絕對值符號，可得 所以 ， 所以 ，解得 ， 所以實數(shù) 的取值范圍為 。 因為 ， 所以要證 ，只需證 ， 即證 ，即證 . 因為 ，所以只需證 ， 因為 ， ∴ 成立，所以 解法二： x2+y2=2， x、 y∈ R+， x+y≥2xy 設： 證明： x+y2xy= = 令 ， ∴ 原式 = = = = 當 時，
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