山東省、湖北省部分重點中學(xué)20xx屆高三第二次12月聯(lián)考數(shù)學(xué)文試卷word版含解析-閱讀頁
2024-12-17 00:51本頁面
【正文】 的否定是“ 1ln3 ?? xax 在 ? ?1,0 上有解” 1ln3 ?? xax 在 ? ?1,0 上有解 ? 1ln1 3 ???? xax 在 ? ?1,0 上有解 ?33 ln1ln1 x xax x ????在 ? ?1,0 上有解 令3ln1)( x xxt ??， ? ?1,0?x . )(, xt ? ?623 3ln11xxxxx ??????0ln34 4 ?? x x ，所以 3ln1)( x xxt ?? 在 ? ?1,0 上單調(diào)遞增，又 ? ????? )(lim0 xtx，所以 )(xt 無最小值 .所以 Ra? ； 令3ln1)( x xxm ??，4623 ln323)ln1(1)( x xx xxxxxm ????????， 所以 )(xm 在 ),0( 32?e 上單調(diào)遞增，在 )1( 32，?e 上單調(diào)遞減 . 所以 3)()( 223m a x eemxm ?? ?,所以 32ea? . 因為 1ln3 ?? xax 在 ? ?1,0 上有解時， 32ea? ； 所以 1ln3 ?? xax 對 ? ?1,0??x 都成立時， 32ea? . ?????????????? 12 分 【考點】導(dǎo)函數(shù) 22. （原創(chuàng)，容易） （本小題滿分 10分 ） 選修 4— 4：坐標系與參數(shù)方程 在平面直角坐標系 xOy 中，曲線 C 的 參數(shù) 方程是??? ?? ??sincos3yxC：（ ? 為參數(shù)）， 直線 l 的參數(shù)方程是??? ? ???ty tx 2（ t 為參數(shù)）． （ 1）分別求曲線 C 、 直線 l 的 普通 方程； （ 2） 直線 l 與 C 交于 BA, 兩點 ，則求 AB 的值 . 【解析】 （ 1） C ： 19 22 ??yx ； l ： 02???yx ??????????????? 4 分 （ 2）直線 l 的 標準 參數(shù)方程 為??????????39。22222tytx，（ 39。2239。39。39。39。39。239。所以 BD ? 平面 PAC 。 39。AAA ， ? 39。39。2 , 又? 2,1 ?? PCPA , 2139。 ??PCPA ????????? 8 分 在 PDC? 中， 21,2,1,2 39。39。 c o s PADP CPA ??? , 又 ? 24 524 1242c os 222 ????? ???? PDPC CDPDPCD P C 52239。 ??PA , 52252239。??? PDPA ??????????????? 12 分 20. 【解析】 （ 1） 由 ? ? )()12(39。 ??? xe xfxf x，即 12)( 39。 ??? ? )(xf 的單調(diào)遞增區(qū)間是： ? ? ? ??????? ,1,2, ； )(xf 的單調(diào)遞減區(qū)間是：? ?1,2?? ?????? 12 分 21. （ 1） )(xf 的定義域是 ? ???，0 ， )(39。 ?f 得 21?a . 當(dāng) 21?a 時， )(xf = xxx ln21 2? ， )(39。 xt = xx 13 2? 0? 恒成立 ? )(xt 在 ? ???，0 上單調(diào)遞增，又因為 0)1( ?t ?當(dāng) )1,0(?x 時， 0)(39。 ?xf ，)(xf 單調(diào)遞增 . ? 當(dāng) 21?a 時， )(xf 在 1?x 處取得極小值 .??????????????? 5分 （ 2）由 )()( xgxf ? 得xxxax 1ln2 ??在 ? ?10， 上恒成立 即 1ln3 ?? xax 在 ? ?10， 上恒成立 . 解法一（將絕對值看成一個函數(shù)的整體進行研究）： 令 xaxx ln)( 3 ??? ， ①當(dāng) 0?a 時， )(x? 在 ? ?1,0 上單調(diào)遞減， ????? )(lim0 xx ?， 0)1( ??a? ，所以 )(x?的值域為： ? ???，a ，因為 0?a ，所以 )(x? 的值域為 ? ???，0 ；所以不成立 . ②當(dāng) 0?a 時，易知 0)( ?x? 恒成立 . )31(313)( 32 axxaxaxx ????，?，所以 )(x? 在????????a3103， 上單調(diào)遞減，在???????? ??，a313 上單調(diào)遞增 .因為 1)1( ?? ，所以 1?a ，所以 1313 ?a，所以 )(x? 在????????a3103， 上單調(diào)遞減，在???????? 1313 ，a上單調(diào)遞增 .所以?min)(x? ????????a313? ，依題意， 1313 ?????????a?，所以 32ea? . 綜上： 32ea? 解法二（求命題的否定所對應(yīng)的集合，再求該集合的補集）： 命題“ 1ln3 ?? xax 對 ? ?1,0??x 都成立”的否定是“ 1ln3 ?? xax 在 ? ?1,0 上有解” 1ln3 ?? xax 在 ? ?1,0 上有解 ? 1ln1 3 ???? xax 在 ? ?1,0 上有解 ?33 ln1ln1 x xax x ????在 ? ?1,0 上有解 令3ln1)( x xxt ??， ? ?1,0?x . )(, xt ? ?623 3ln11xxxxx ??????0ln34 4 ?? x x ，所以 3ln1)( x xxt ?? 在 ? ?1,0 上單調(diào)遞增，又 ? ????? )(lim0 xtx，所以 )(xt 無最小值 .所以 Ra? ； 令3ln1)( x xxm ??，4623 ln323)ln1(1)( x xx xxxxxm ????????， 所以 )(xm 在 ),0( 32?e 上單調(diào)遞增，在 )1( 32，?e 上單調(diào)遞減 . 所以 3)()( 223m a x eemxm ?? ?,所以 32ea? . 因為 1ln3 ?? xax 在 ? ?1,0 上有解時， 32ea? ； 所以 1ln3 ?? xax 對 ? ?1,0??x 都成立時，32ea?. ?????????????? 12 分 22. 【解析】 （ 1） C ： 19 22 ??yx ； l ： 02???yx ??????????????? 4 分 （ 2）直線 l 的 標準 參數(shù)方程 為??????????39。22222tytx，（ 39。2239。39。39。39。39。
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