高中數(shù)學(xué)142正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)素材新人教a版必修4-閱讀頁
2024-12-09 23:26本頁面
【正文】 2? ,k∈ Z. ∴ 32?k 6? ≤x≤ 32?k +6? ,k∈ Z. 又 ∵0≤cosx≤1,∴0≤2 cos3x ≤2. 故函數(shù)的定義域為 [ 32?k 6? , 32?k +6? ],k∈ Z,值域為 [0,2]. :(1)由題意得 0≤cos 2x≤ 41 ,∴ 21 ≤cosx≤ 21 . 利用單位圓中的三角函數(shù)線或余弦函數(shù)圖象 ,可得 x∈[kπ+ 3? ,kπ+ 32? ],k∈ Z. (2)由題意得 0≤sin 2x21 ≤ 41 ,∴ 23? ≤sinx≤ 22? 或 22 ≤sinx≤ 23 . ∴x∈[kπ+ 4? ,kπ+ 3? ]∪[kπ+ 32? ,kπ+ 43? ],k∈ Z. :f(x)=21log|sinxcosx|=21log|2sin(x4? )|. (1)它的定義域應(yīng)滿足 2 sin(x4? )≠0,x 4? ≠kπ,x≠kπ+ 4? (k∈ Z), 故定義域為 {x|x≠kπ+ 4? ,k∈ Z}. ∵|sinx cosx|=| 2 sin(x4? )|, ∴0≤|sinx cosx|≤2. 根據(jù) y=21log|t,t∈(0,+∞) 是減函數(shù) ,可知21log||sinxcosx|≥21log|2=21 , 故值域為［ 21， +∞). (2)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是［ kπ 4?,kπ+4?］ (k∈ Z),單調(diào)減區(qū)間是（ kπ+4?,kπ+43?］(k∈ Z). (3)由于其定義域關(guān)于原點不對稱 ,所以此函數(shù)非奇非偶 . (4)由于 y=|sinx|的周期為 π, 故原函數(shù)的周期為 π. :令 sinθ=t, 則 1≤t≤1. 要使 cos2+2msinθ 2m20恒成立 ,即 sin2θ 2msinθ+2m+10 恒成立 . 設(shè) f(t)=t22mt+2m+1,則只要 f(t)0在 [1,1]上恒成立即可 , 由于 f(t)=(tm)2+2m+1m2(1≤t≤1), 所以只要 f(t)的最小值大于零即可 . 若 m1,則當(dāng) t=1時 ,f(t)min=2+4m,令 2+4m0,得 m21 ,這與 m1矛盾 ,故舍去 。 若 m1,則當(dāng) t=1時 ,f(t)min=20,∴m1. 綜上所述 ,m1 2 . :由于函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是其定義域的子區(qū)間 ,該函數(shù)的定義域是使 sin(4? 2x )0的 x的取值范圍 ,甲、乙兩名同學(xué)都沒有考慮到定義域 ,因此其解法是錯
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