工程經(jīng)濟(jì)學(xué)資金時(shí)間價(jià)值-閱讀頁(yè)
2025-03-10 18:05本頁(yè)面
【正文】 （ ）可得： ?? F=P(1+i)3=500(1+4%) 3=(元 ) 即 500元資金在年利率為 4% 時(shí)，經(jīng)過(guò) 3年后變?yōu)?，增?。 ? 由復(fù)利系數(shù)表（見(jiàn)附錄）可查得：(F/P,4%,3)=? 所以， F=P(F/P,i,n)=P(F/P,4%,3)=500=（元）（ 2） 一次支付現(xiàn)值復(fù)利公式 ?? 如果我們希望在 n年后得到一筆資金 F，在年利率為 i的情況下，現(xiàn)在應(yīng)該投資多少？也即是已知 F，i， n，求現(xiàn)值 P。 在公式（ ）中， (1+i)n又稱為現(xiàn)值系數(shù)，記為 (P/F,i,n)，它與終值系數(shù) (F/P,i,n)互為倒數(shù)，可通過(guò)查表求得。 ? 根據(jù)公式（ ）可得： ? P=F(1+i)n=500(1+8%)6=( 萬(wàn)元 ) 即現(xiàn)在應(yīng)存入銀行 。從附表可查得： ? (P/F,8%,6)=? 所以， P=F(P/F,i,n)=F(P/F,8%,6)= （萬(wàn)元）圖 一次支付終值公式現(xiàn)金流量圖 圖 現(xiàn)金流量圖 圖 一次支付現(xiàn)值公式現(xiàn)金流量圖 圖 一次支付求現(xiàn)值現(xiàn)金流量圖 等額支付 是指所分析的系統(tǒng)中現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出可在多個(gè)時(shí)間點(diǎn)上發(fā)生，而不是集中在某一個(gè)時(shí)間點(diǎn)，即形成一個(gè)序列現(xiàn)金流量，并且這個(gè)序列現(xiàn)金流量額的大小是相等的。也即已知A， i， n，求 F。 等額支付類型 各期期末年金 A相對(duì)于第 n期期末的本利和可用 表 。 ?【 解 】 這是一個(gè)已知年金求終值的問(wèn)題，其現(xiàn)金流量圖 見(jiàn)圖 。 ? 也可以通過(guò)查表，根據(jù)公式（ ）得出。也即已知 F， i， n，求 A。 . 其現(xiàn)金流量圖 如圖 ?！ 「鶕?jù)公式（ ）及公式（ ）有： ?? A=Fi/[(1+i) n1]=F(A/F,i,n)? =50(A/F,5%,5)=50 ? =(萬(wàn)元 ) 即每年末應(yīng)存入銀行 。也即已知 P， i， n，求 A?！ ≠Y金回收公式可根據(jù)償債基金公式和一次支付終值公式來(lái)推導(dǎo)，即： ? A=Fi/[(1+i)n1]=Pi(1+i)n/[(1+i)n1] 又可寫(xiě)為： A=P(A/P,i,n) ? 【 例 】 某項(xiàng)目投資 100萬(wàn)元，計(jì)劃在 8年內(nèi)全部收回投資，若已知年利率為 8% ，問(wèn)該項(xiàng)目每年平均凈收益至少應(yīng)達(dá)到多少？ ?【 解 】 這是一個(gè)已知現(xiàn)值求年金的問(wèn)題，其現(xiàn)金流量圖 見(jiàn)圖 。也即已知 A， i， n，求 P。 ? 其計(jì)算公式可表示為： ? P=[A (1+i)n1]/[i(1+i)n] 又可寫(xiě)為： ? P=A(P/A,i,n) 【 例 】 設(shè)立一項(xiàng)基金，計(jì)劃在從現(xiàn)在開(kāi)始的 10年內(nèi)，每年年末從基金中提取 50萬(wàn)元，若已知年利率為 10% ，問(wèn)現(xiàn)在應(yīng)存入基金多少錢(qián)？ ?【 解 】 這是一個(gè)已知年金求現(xiàn)值的問(wèn)題，其現(xiàn)金流量圖 見(jiàn)圖 。當(dāng)現(xiàn)金流量系列包括 P和 A時(shí)，系列的第一個(gè) A是在 P發(fā)生一年后的年末發(fā)生；當(dāng)現(xiàn)金流量系列包括 F和 A時(shí)，系列的最后一個(gè) A是和 F同時(shí)發(fā)生。 ? 第一年年末的支付是 A1，第二年年末的支付為A1+G，以后每年都比上一年增加一筆支付 G，第 n年年末的支付是 A1+(n1)G。 ? (2) P是在計(jì)算期初開(kāi)始發(fā)生（零時(shí)點(diǎn)）， F在當(dāng)前以后第 n年年末發(fā)生， A是在考察期間各年年末發(fā)生。現(xiàn)金流量圖不僅可以清晰、準(zhǔn)確地反映現(xiàn)金收支情況，而且有助于準(zhǔn)確確定計(jì)息期數(shù)，使計(jì)算不致發(fā)生錯(cuò)誤。如例 。如果一致，可直接利用公式進(jìn)行計(jì)算；否則，應(yīng)先對(duì)現(xiàn)金流量進(jìn)行調(diào)整，然后再進(jìn)行計(jì)算。 ?【 例 】 某項(xiàng)目采用分期付款的方式，連續(xù) 5年每年末償還銀行借款 150萬(wàn)元，如果銀行借款年利率為 8% ，按季計(jì)息，問(wèn)截至到第 5年末，該項(xiàng)目累計(jì)還款的本利和是多少？ ?【 解 】 該項(xiàng)目還款的現(xiàn)金流量圖 如圖 。根據(jù)公式（ ），有： ?? i=(1+r/m)m1=% 這樣，原問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為年利率為 % ，年金為 150萬(wàn)元，期限為 5年，求終值的問(wèn)題。 【 例 】 某企業(yè) 5年內(nèi)每年初需要投入資金 100萬(wàn)元用于技術(shù)改造，企業(yè)準(zhǔn)備存入一筆錢(qián)以設(shè)立一項(xiàng)基金，提供每年技改所需的資金。 調(diào)整后的現(xiàn)金流量情況可 參考圖 。根據(jù)年金現(xiàn)值公式 ()，有： ? P=A(P/A,i,n)＝ 100(1+6%)(P/A,6%,5)= ( 萬(wàn)元 ) 即企業(yè)現(xiàn)在應(yīng)該存入基金 。(1+i)n1/i(1+i) n=(萬(wàn)元 ) 方法二： 可把等額支付的每一個(gè)支付看作為一次支付，利用一次支付現(xiàn)值公式計(jì)算。 ? 計(jì)息周期小于支付周期P=500(1+10%/2) 2+500(1+10%/2) 4+500(1+10%/2) 6=（萬(wàn)元） ?? 方法三： 取一個(gè)循環(huán)周期，使這個(gè)周期的年末支付變成等值的計(jì)息期末的等額支付序列，從而使計(jì)息期和支付期完全相同，則可將有效利率直接代入公式計(jì)算?！ ≡谀昴┐婵?500萬(wàn)元的等效方式是在每半年末存入 ? A=500(A/F,i,n)=500(A/F,5%,2) ＝ （萬(wàn)元） 則 ? P=A(P/A,i,n)＝ (P/A,5%,6)= （萬(wàn)元） 圖 現(xiàn)金流量圖 圖 現(xiàn)金流量圖 【 例 】 現(xiàn)金流量圖 如圖 ，年利率為 12% ，每季度計(jì)息 1次，求年末終值 F為多少？【 解 】 按上述原則進(jìn)行調(diào)整，得到等值的現(xiàn)金流量圖 如
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