數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)-第章--數(shù)字邏輯基礎(chǔ)-閱讀頁
2025-02-03 00:37本頁面
【正文】 值表三個(gè)人表決一件事情，結(jié)果按“ 少數(shù)服從多數(shù) ” 的原則決定，試建立該邏輯函數(shù)。三個(gè)人的意見為條件，約定分別用 A， B， C表示，結(jié)果為能否通過，用 L表示。3/9/2023 703/9/2023 712. 最小項(xiàng)的編號把與某個(gè)最小項(xiàng)對應(yīng)的那一組變量取值組合，原變量對應(yīng) 1，反變量對應(yīng) 0，把這樣的一組變量取值組合人為看作二進(jìn)制數(shù)（位權(quán)任意規(guī)定），與其對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)，就是該最小項(xiàng)的編號。對于任意一個(gè)最小項(xiàng)，只有對應(yīng)的那一組取值組合使其值為 1，而其余各種變量取值均使它的值為 0。v（ 3）全體最小項(xiàng)之和恒為 1。任何一個(gè)邏輯函數(shù)的是唯一的。=m7+m6+m3+m1或者 3/9/2023 75? 1. 最大項(xiàng)的定義 :? 在 n個(gè)變量的邏輯函數(shù)中，若 M為 n個(gè)變量的 “ 或 ” ，而且這 n個(gè)變量均以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次，則稱 M為該組變量的最大項(xiàng)。（二）最大項(xiàng)和最大項(xiàng)表達(dá)式 (自學(xué) )3/9/2023 763/9/2023 772. 最大項(xiàng)的編號1013/9/2023 783. 最大項(xiàng)的性質(zhì)v（ 1） n個(gè)變量的全部最大項(xiàng)的 “與 ”恒為 0，即 3/9/2023 794. 最小項(xiàng)與最大項(xiàng)之間的關(guān)系? 變量個(gè)數(shù)相同、編號相同的最小項(xiàng)和最大項(xiàng)之間存在互補(bǔ)關(guān)系，即 3/9/2023 805. 最大項(xiàng)表達(dá)式 —— 標(biāo)準(zhǔn)或與式? ?v在一個(gè) “或與式 ”中，如果所有的或項(xiàng)均為最大項(xiàng)，則稱這種表達(dá)式為最大項(xiàng)表達(dá)式，或稱為標(biāo)準(zhǔn)或與式、標(biāo)準(zhǔn)和之積表達(dá)式。 ?3/9/2023 813/9/2023 82（三）兩個(gè)最小項(xiàng)的邏輯相鄰? 如果兩個(gè)最小項(xiàng)中只有一個(gè)變量不同，其余的完全相同，則稱這兩個(gè)最小項(xiàng)為邏輯相鄰的最小項(xiàng)。 ? 對兩個(gè)邏輯相鄰的與項(xiàng)做 “或 ”運(yùn)算，可以消去那個(gè)不同的變量。3/9/2023 852. 三變量邏輯函數(shù)的卡諾圖對最小項(xiàng)的編號采用了（ A， B， C）的順序 3/9/2023 874. 五變量邏輯函數(shù)的卡諾圖3/9/2023 885. 六變量邏輯函數(shù)的卡諾圖3/9/2023 89（二）邏輯函數(shù)在卡諾圖中的表示3/9/2023 903/9/2023 91四、邏輯電路圖3/9/2023 92五、時(shí)序圖3/9/2023 93第八節(jié) 邏輯函數(shù)的化簡? 一、邏輯函數(shù)最簡的標(biāo)準(zhǔn)v本書采用的邏輯函數(shù)最簡的標(biāo)準(zhǔn)是針對二級與或電路而言的 特別提醒讀者注意的是，要首先滿足前者，在滿足前者的前提下，再滿足后者。3/9/2023 943/9/2023 95? 在最簡 與或 表達(dá)式的基礎(chǔ)上，得到函數(shù)的反函數(shù)的最簡與或表達(dá)式，再求反，就得到最簡 或與 表達(dá)式。? 在最簡或與表達(dá)式的基礎(chǔ)上，應(yīng)用兩次德摩根定理，就可以得到最簡 或非 或非 表達(dá)式。? 在最簡與 或 非表達(dá)式的基礎(chǔ)上，只對其中的與項(xiàng)兩次求反，就可以得到最簡 或非 或非 表達(dá)式。例 1173/9/2023 98 解： 例 118 化簡邏輯函數(shù)： （利用 A+AB=A）（利用 ）（利用 ）3/9/2023 99 解：例 119 化簡邏輯函數(shù)： （利用反演律 )（配項(xiàng)法） （利用 A+AB=A）（利用 A+AB=A）（利用 3/9/2023 102研究卡諾圖的幾何位置相鄰的目的卡諾圖中幾何位置相鄰的最小項(xiàng)在邏輯上也具有相鄰性。但是卡諾圖的幾何位置相鄰特別容易觀察。這樣可以盡量避免出現(xiàn)多余的圈，即使是這樣做了，也一定要進(jìn)行步驟（ 8），以保證絕對沒有多余的圈。v （ 3）每個(gè)圈內(nèi)只能含有 2n（ n=0,1,2,3,4,5,6）個(gè)最小項(xiàng)，即只能將 1個(gè)、或者 2個(gè)、或者 4個(gè)、或者 8個(gè)、或者 16個(gè)、或者 32個(gè)、或者 64個(gè)最小項(xiàng)圈入一個(gè)圈中。v （ 4）圈的總個(gè)數(shù)盡量少。這與前面定義的邏輯函數(shù)的最簡與 或表達(dá)式的標(biāo)準(zhǔn)相一致：首先乘積項(xiàng)的個(gè)數(shù)最少（圈的總數(shù)最少），然后，每個(gè)乘積項(xiàng)中的變量數(shù)目最少（圈最大）。v （ 6）卡諾圖中所有取值為 1的方格均要被圈過，即不能漏下任何一個(gè)取值為 1的最小項(xiàng)。v （ 8）最后一定要檢查，可能會有多余的圈。(0,4,5,8,例 123 化簡3/9/2023 109F(A， B， C， D， E)∑m(2,5,7,8,10,13,15,17,19,21,23,24,29=?∑m(2,8,10,18,24,26,34,37,42,45,50,53,58,61)例 125 化簡3/9/2023 1123/9/2023 113三、關(guān)于含有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)的化簡? 在有些邏輯問題中，輸入變量的某些取值組合不會出現(xiàn)，或者一旦出現(xiàn)，邏輯值也可以是任意的，對后續(xù)控制過程沒有意義。約束項(xiàng)、任意項(xiàng)統(tǒng)稱為無關(guān)項(xiàng) (don’t3/9/2023 114? 例 126 在十字路口有紅綠黃三色交通信號燈，規(guī)定紅燈亮?xí)r停下，綠燈亮?xí)r放行，黃燈亮?xí)r等一等，試分析車行與三色信號燈之間邏輯關(guān)系，并用門電路來實(shí)現(xiàn)這個(gè)控制電路。車用 L表示，車行 L=1，車停 L=0。3/9/2023 116? 例 127 ? L（ A， B， C， D） =∑m（ 0， 2， 4， 6， 8不利用無關(guān)項(xiàng)化簡 利用無關(guān)項(xiàng)化簡∑d（ 10， 11， 12， 13， 14， 15） =03/9/2023 117題 117(1)
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