廣東省揭西縣20xx屆高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)理試題word版含答案-閱讀頁(yè)
2024-12-05 21:31本頁(yè)面
【正文】 個(gè) 交點(diǎn)等價(jià) 于 方程 在（ 0， 2]只有一個(gè)根， [來(lái)源 :Zamp。] 即 x2﹣（ a+2） x+alnx+2a+2=0 在（ 0， 2]只有一個(gè)根， …………6 分 令 h（ x） =x2﹣（ a+2） x+alnx+2a+2， ………7 分 則 函數(shù) h（ x） 圖象 在（ 0， 2]與 x軸只有唯一的交點(diǎn)， ∴ ………8 分 ① 當(dāng) a＜ 0時(shí)， h（ x）在 x∈ （ 0， 1）遞減， x∈ （ 1， 2]的遞增， 當(dāng) x→0 時(shí)， h（ x） →+∞ ，要函數(shù) h（ x）在（ 0， 2]與 x軸只有唯一的交點(diǎn)， ∴h （ 1） =0或 h（ 2）＜ 0， ∴a= ﹣ 1或 ． ………9 分 ② 當(dāng) a∈ （ 0， 2）時(shí)， h（ x）在 遞增， 的遞減， x∈ （ 1，2]遞增， ∴ ，當(dāng) x→0 時(shí)， h（ x） → ﹣ ∞ ， ∵ h（ e﹣ 4） =e﹣ 8﹣ e﹣ 4﹣ 2＜ 0， ∴h （ x）在 與 x軸只有唯一的交點(diǎn)， ………10 分 ③ 當(dāng) a=2， h（ x）在 x∈ （ 0， 2]的遞增， ∵h(yuǎn) （ e﹣ 4） =e﹣ 8﹣ e﹣ 4﹣ 2＜ 0， 且 f（ 2） =2+ln2＞ 0， ∴h （ x）在 x∈ （ 0， 2]與 x軸只有唯一的交點(diǎn)， ………11 分 故 a的取值范圍是 a=﹣ 1或 或 0＜ a≤2 ． ………12 分 ：（ 1） ∵ ρcosθ=x， ρsinθ=y， ρ2=x2+y2， ∴ 曲線 C的極坐標(biāo)方程 是 ρ=4cosθ 可化為 ρ 2=4ρcosθ ， ∴ x2+y2=4x， ???? 2分 曲線 C的直角坐標(biāo)方程為 （ x﹣ 2） 2+y2=4． ???? 3分 （ 2）將 代入圓的方程（ x﹣ 2） 2+y2=4得（ tcosα ﹣ 1） 2+（ tsinα ） 2=4， 化簡(jiǎn)得 t2﹣ 2tcosα ﹣ 3=0． ?? 4分 設(shè) A、 B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為 t t2，則 ， ?? 5分 ∴ |AB|=|t1﹣ t2|= = ， ?? 6分 [來(lái)源 :學(xué)科網(wǎng) ] ∵ |AB|= ， ∴ = ． ?? 7分 ∴ cos ． ?? 8分 ∵ α ∈ [0， π ）， ∴ 或 ． ∴ 直線的傾斜角 或 ． ?? 10分 ：（ Ⅰ ）不等式 f（ x）＞ 0，即 |2x﹣ 1|＞ |x+2|?? 1 分 即 4x2﹣ 4x+1＞ x2+4x+4， 即 3x2﹣ 8x+3＞ 0 ?? 2 分 解得 x＜﹣ ，或 x＞ 3 ?? 3分 ∴不等式解集為 {x|x＜﹣ ，或 x＞ 3}． ?? 4分 （ Ⅱ ） 依題意得 f（ x） =|2x﹣ 1|﹣ |x+2|= ， ?? 7分 故 f（ x）的最小值為 f（ ） =﹣ ， ? 8分 根據(jù) ?x0∈ R，使得 f（ x0） +2m2＜ 4m， ?? 9分 即 4m2﹣ 8m﹣ 5＜ 0，得﹣ ＜ m＜ ． ? 10分
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