20xx秋北京課改版數(shù)學九上第18章相似形單元測試-閱讀頁
2024-12-05 10:24本頁面
【正文】 .單選題（共 10 題；共 30 分） （ ） (1）四條邊相等的四邊形都相似； (2）四個角都相等的四邊形都相似； (3）三條邊相等的三角形都相似； (4）所有的正六邊形都相似 。 A. 1 個 B. 2 個 C. 3個 D. 4 個 1∶ 4，那么這兩個三角形的周長比為（ ） A. 1∶ 2； B. 1∶ 4； C. 1∶ 8； D. 1∶16． ，四邊形 ABCD， M 為 BC 邊的中點．若 ∠ B=∠ AMD=∠ C=45176。 BD 平分 ∠ ABC．求證： = ． 四 .綜合題（共 1 題；共 10 分） 25.（ 2017?泰安）如圖，四邊形 ABCD中， AB=AC=AD， AC 平分 ∠ BAD，點 P 是 AC 延長線上一點，且 PD⊥ AD． (1)證明： ∠ BDC=∠ PDC； (2)若 AC 與 BD 相交于點 E， AB=1， CE： CP=2： 3，求 AE 的長． 答案解析部分 一 .單選題 1.【答案】 B 【考點】 相似三角形的判定 【解析】 【分析】例如：邊長相等的正方形和菱形，它們的四條邊都相等，但它們的形狀不同，所以不相似，所以命題（ 1）是假命題； 例如：矩形和正方形，它們的四個角都是直角，但它們的形狀不同，所以不相似，所以命題（ 2）是假命題； 三條邊相等的三角形是等邊三角形，等邊三角形的每個內(nèi)角都是 60 度，根據(jù)相似三角形的判定：有兩組角對應相等的兩個三角形相似 .所以命題（ 3）是真命題； 正六邊形的每個內(nèi)角都相等，都是 120 度，每條邊都相等，根據(jù)相似多邊形的定義：對應邊成比例，對應角相等的多邊形是相似多邊形 .所以命題（ 4）是真命題。 ∴∠ BMA=∠ CDM， ∴△ ABM∽△ MCD， ∴ ， ∵ M 為 BC 邊的中點， ∴ MC=BM， ∵ AB=8， CD=9， ∴ BM=MC=6 ， ∴ BC=12 ， 延長 BA與 CD 交于點 E， ∵∠ B=∠ C=45176。 BE=CE， ∴ BE=CE=12， ∴ AE=BE﹣ AB=4， DE=CE﹣ CD=3， 在 Rt△ AED 中， AD=5． 故選 C． 【分析】由 ∠ BMD=∠ BMA+∠ AMD=∠ C+∠ CDM， ∠ B=∠ AMD=∠ C=45176。 BC=AB， ∵ AE=BE， ∴ CB=2AE， ∵ ADAC=13， ∴ CD=2AD， ∴ ADCD=AECB=12， 而 ∠ A=∠ C， ∴△ AED∽△ CBD． 【考點】 相似三角形的判定 【解析】 【分析】先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到 ∠ A=∠ C=60176。 ∴∠ ABC=∠ C= （ 180176。） =72176。 ∴ DA=DB， ∵∠ BDC=∠ A+∠ ABD=72176。 ∵ AC=AD， ∴∠ ACD=∠ ADC， ∴∠ ADC+∠ BDC=90176。 ∠ P=∠ P， ∴△ CPM∽△ APD， ∴ = ， 設 CM=CE=x， ∵ CE： CP=2： 3， ∴ PC= x， ∵ AB=AD=AC=1， ∴ = ， 解得： x= ， 故 AE=1﹣ = ． 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【解析】 【分析 】（ 1）直接利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合互余的定義得出 ∠ BDC=∠ PDC；（ 2）首先過點 C 作 CM⊥ PD 于點 M，進而得出 △ CPM∽△ APD，求出 EC 的長即可得出答案．
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