福建省泉州市20xx屆高三數(shù)學(xué)12月聯(lián)考試題文-閱讀頁
2024-12-05 07:41本頁面
【正文】 b? ? ? ? 232 3 3 3 4 3 ( 1 ) 3 nnTn? ? ? ? ? ? ? ? ? ①……… 8分 2 3 13 2 3 3 3 ( 1 ) 3 nnTn ?? ? ? ? ? ? ?②……… 9分 ① ②整理得 13 1 1( )34 2 4 nnTn ?? ? ? ? ……… 12分 19證明 （Ⅰ）取 DD1中點(diǎn) E,易得 AF∥ CE且 AF＝ CE，可得 AFC1E…… 3分 M為線段 AC1的中點(diǎn)， ?M在線段 EF上，連結(jié) BD ?MF∥ BD． 又 MF? 平面 ABCD， BD? 平面 ABCD,∴ MF∥平面 ABCD． ………… 6分 （Ⅱ）連結(jié) BD，由直四棱柱 ABCD— A1B1C1D1，可知 A1A⊥平面 ABCD. 又∵ BD? 平面 ABCD，∴ A1A⊥ BD，∵四邊形 ABCD為菱形，∴ AC⊥ BD． …… 8分 又∵ AC∩ A1A=A， AC， AA1? 平面 ACC1A1，∴ BD⊥平面 ACC1A1．……… 10分 由（Ⅰ）得 MF∥ BD，∴ MF⊥平面 ACC1A1，又因?yàn)?MF? 平面 AFC1 ∴平面 AFC1⊥ ACC1A1. ……… 12分 A B C D 1A 1B 1C 1D M F 21解： 函數(shù) ()fx定義域?yàn)?{ 0}xx? ， 322( ) e xx x ax afx x? ? ?? ?. （Ⅰ）當(dāng) 0a? 時(shí)， ( ) exf x x?? ， ()fx? ? ( 1)exx? . 所以 (1) e, (1) 2eff???. 所以曲線 ()y f x? 在點(diǎn) (1, (1))f 處的切線 方程是 e 2e( 1)yx? ? ? ， 即 2e e = 0xy?? . ……… 4分 （Ⅱ） 322( ) e ( )x x x a x afx x? ? ?? ?. 設(shè) ()hx? 32x x ax a? ? ? ， 2( ) 3 2h x x x a? ? ? ?. (1) 當(dāng) 0a? 時(shí)， ( ) 0hx? ? 在 (0, )?? 上恒成立，即函數(shù) ()hx 在 (0, )?? 上為增函數(shù) . 而 (0) 0ha?? ? ， (1) 2 0h ?? ，則函數(shù) ()hx 在區(qū)間 ? ?0,1 上有且只有一個(gè)零點(diǎn) 0x ，使0( ) 0fx? ? ,且在 0(0, )x 上， ( ) 0fx162。 ，故 0x 為函數(shù) ()fx在區(qū)間 ? ?0,1 上唯一的極小值點(diǎn) 。 ? ?0,1 時(shí)， 2( ) 3 2 0h x x x? ? ? ?成立，函數(shù) ()hx 在區(qū)間 ? ?0,1 上為增函數(shù)，又此時(shí) (0) 0h ? ，所以函數(shù) ( ) 0hx? 在區(qū)間 ? ?0,1 恒成立，即 ( ) 0fx162?！唷?DEC+∠ OEB=90176?！?DE是圓 O的切線 . …… 5分 （Ⅱ）設(shè) CE=1， AE=x ,由已知得 AB=23， 212BE x??， 由射影定理可得， 2AE CE BE? ， ∴ 2212xx??，解得 x = 3 ，∴∠ ACB=60176
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