福建省莆田市20xx屆高三12月月考數(shù)學(xué)文試題-閱讀頁
2024-12-01 05:39本頁面
【正文】 x x x??， ∴切線方程為 3 2 20 0 0 0 0( 3 1 ) ( 3 6 ) ( )y x x x x x x? ? ? ? ? ?， 切線過點(diǎn) (1, )Pm，∴ 3 2 20 0 0 0 0( 3 1 ) ( 3 6 ) (1 )m x x x x x? ? ? ? ? ?， ∴ 3002 6 1m x x? ? ? ?． 令 3( ) 2 6 1g x x x? ? ? ?，則 239。( ) 0gx? 得 1 1x?? ， 2 1x? ． ()gx 在 ( , 1)??? 上是減函數(shù)，在 ( 1,1)? 上是增函數(shù)，在 (1, )?? 上是減函數(shù)， 極小值 ( 1) 5g ? ?? ，極大值 (1) 3g ? ， 且 (3 ) 54 18 1 5g ? ? ? ? ? ?， ( 3 ) 54 18 1 3g ? ? ? ? ?， 所以，當(dāng) 53m? ? ? 時， 32 6 1x x m? ? ? ?有三解， 所以實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 ( 5,3).? 考點(diǎn)： ； ； 【解析】 2【答案】 （Ⅰ） 32ce a?? ；（Ⅱ） 2 ． 試題分析： （Ⅰ）根據(jù) 兩頂點(diǎn)坐標(biāo)可知 a ， b 的 值，則亦知橢圓方程，根據(jù)橢圓性質(zhì)及離心率公式求解； （Ⅱ）四邊形 ABNM 的 面積等于對角線乘積的一半，分別求出對角線 AN ， BM的 值求乘 積為定值即可． 試題 解析： （Ⅰ）由 題意得， 21ab??， ． 所 以橢圓 C 的 方程 2 2 14x y??． 又 22 3c a b? ? ? ， 所 以離心率 32ce a?? ． （Ⅱ）設(shè) ? ?? ?0 0 0 000P x y x y??， ， 則 220204xy??． 又 ? ?20A ， ， ? ?01B ， ， 所以， 直線 PA 的 方程為 ? ?00 22yyxx??? ． 令 0x? ， 得002 2M yy x?? ? ，從而 00211 2M yBM y x? ? ? ? ?． 直線 PB 的 方程 為001 1yyxx???． 令 0y? ， 得00 1Nxx y? ? ， 從而 0022 1NxAN x y? ? ? ? ? 所 以四邊形 ABNM 的 面積 12S AB BM?? 0021 212 1 2xyyx? ?? ?? ? ?? ?? ???? ?? ? ? ?220 0 0 0 0 00 0 0 04 4 4 8 42 2 2x y x y x yx y x y? ? ? ? ?? ? ? ? 0 0 0 00 0 0 02 2 4 422x y x yx y x y? ? ?? ? ? ? 2? ． 從而 四邊形 ABNM 的 面積為定值． 考點(diǎn) ： 橢圓方程 ； 直線和橢圓的關(guān)系． 【方法點(diǎn)晴】本題考查橢圓的方程與幾何性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系，以及考查邏輯思維能力、分析與解決問題的綜合能力、運(yùn)算求解能力、方程思想與分類討論的思想．第一小題根據(jù) 兩頂點(diǎn)坐標(biāo)可知 a ， b 的 值，則亦知橢圓方程，根據(jù)橢圓性質(zhì)及離心率公式求解； 第二小題四邊形 ABNM 的 面積等于對角線乘積的一半，分別求出對角線 AN ， BM 的 值求乘積為定值即可． 【解析】 2【答案】 （ 1） 32,4???????；（ 2） 5 62152 ? ． 試題分析：（ 1）借助題設(shè)條件運(yùn)用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)之間關(guān) 系求解； （ 2）借助參數(shù)方程與普通方程的關(guān)系求解． 試題解析： （ 1）由圓 C 的極坐標(biāo)方程為 2 2 sin4???????????， ∴ 2 2 sin 2 c o s? ? ? ? ???，． ∴ 22 22x y y x? ? ? ． 圓 C 的普通方程為 ? ? ? ?221 1 2xy? ? ? ?，圓心坐標(biāo)為 ? ?1,1C? ， 化為極坐標(biāo)為 32,4???????． （ 2）由直線 l 的參數(shù)方程 121xtyt???? ???（ t 為參數(shù)）消去參數(shù) t ，可得直線 l 的普通方程：2 1 0xy? ? ? ． ∴圓心到直線 l 的距離 25d?， ∴ 4 2 3 02255AB ? ? ? 點(diǎn) P 直線 AB 距離的最大值為 2 5 5 2 2 52 55rd ?? ? ? ?， m a x 1 2 3 0 5 2 2 5 2 1 5 2 62 5 5 5S ??? ? ? ? 考點(diǎn)：極坐標(biāo)和參數(shù)方程等有關(guān)知識的綜合運(yùn) 用． 【解析】
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