江西省宜春市高安市20xx屆中考數(shù)學(xué)一模試卷含解析-閱讀頁
2024-12-05 04:40本頁面
【正文】 0 t1=0， t2=﹣ 1 t1=0≥ 0， t2=﹣ 1＜ 0 =0，所以 x=﹣ 2． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了換元法，即把某個(gè)式子看作一個(gè)整體，用一個(gè)字母去代替它，實(shí)行等量替換． 五 .（本大題共 1小題，共 10分）． 22．（ 10分）（ 2017?高安市一模）閱讀下列材料，并解決后面的問題． 材料：我們知道， n 個(gè)相同的因數(shù) a 相乘 可記為 an，如 23=8，此時(shí)， 3叫做以 2為底 8 的對(duì)數(shù)，記為 log28（ 即 log28=3），一般地，若 an=b （ a＞ 0 且 a≠ 1， b＞ 0），則 n叫做以 a為底 b的對(duì)數(shù)，記為 logab（即 logab=n）．如 34=81，則 4叫做以 3為底 81的對(duì)數(shù)，記為 log381（即 log381=4） （ 1）計(jì)算以下各對(duì)數(shù)的值： log24= 2 ， log216= 4 ， log264= 6 ． （ 2）觀察（ 1）中三數(shù) 1 64之間滿足怎樣的關(guān)系式？ log2 log21 log264之間又滿足怎樣的關(guān)系式？ （ 3）根據(jù)（ 2）的結(jié)果，我們可以歸納出： logaM+logaN=logaM N（ a＞ 0且 a≠ 1， M＞ 0， N＞0） 請(qǐng)你根據(jù)冪的運(yùn)算法則： am=am+n以及對(duì)數(shù)的定義證明該結(jié)論． 【考點(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算；有理數(shù)的乘方． 【分析】 （ 1）根據(jù)對(duì)數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可； （ 2） 4 16=64， log2 log21 log264 之間的關(guān)系根據(jù)結(jié)果得出： 2+4=6，則 log24+log216=log264； （ 3）設(shè) logaM=x，那么有 ax=M，又設(shè) logaN=y，那么有 ay=M，根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可得結(jié)論． 【解答】 解：（ 1） ∵ 22=4， ∴ log24=2， ∵ 24=16， ∴ log216=4， ∵ 26=64， ∴ log264=6， 故答案為： 2， 4， 6； （ 2） 4 16=64， log24+log216=2+4=6=log264； （ 3）設(shè) logaM=x，那么有 ax=M，又設(shè) logaN=y，那么有 ay=M， 故 logaM+logaN=x+y而 ax+y=axay=MN， 根據(jù)對(duì)數(shù)的定義化成對(duì)數(shù)式為 x+y=logaMN， ∴ logaM+logaN=logaMN． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了整式的混合運(yùn)算、有理數(shù)的乘方，利用閱讀材料中的運(yùn)算法則計(jì)算各式，即可確定出關(guān)系式；熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 六 、（本大題共 1小題，共 12分） 23．（ 12分）（ 2020?浙江）如圖，拋物線 y=x2﹣ 2x﹣ 3與 x軸交 A、 B兩點(diǎn)（ A點(diǎn)在 B點(diǎn)左側(cè)），直線 l與拋物線交于 A、 C兩點(diǎn)，其中 C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 2． （ 1）求 A、 B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線 AC的函數(shù)表達(dá)式； （ 2） P 是線段 AC 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過 P 點(diǎn)作 y軸的平行線交拋物線于 E 點(diǎn)，求線段 PE長(zhǎng)度的最大值； （ 3）點(diǎn) G拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在 x軸上是否存在點(diǎn) F，使 A、 C、 F、 G這樣的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的 F點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）因?yàn)閽佄锞€與 x軸相交，所以可令 y=0，解出 A、 B的坐標(biāo)．再根據(jù) C點(diǎn)在拋物線上， C 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 2，代入拋物線中即可得出 C點(diǎn)的坐標(biāo)．再根據(jù)兩點(diǎn)式方程即可解出 AC的函數(shù)表達(dá)式； （ 2）根據(jù) P 點(diǎn)在 AC上可設(shè)出 P 點(diǎn)的坐標(biāo)． E點(diǎn)坐標(biāo)可根據(jù)已知的拋物線求得．因?yàn)?PE 都在垂直于 x軸的直線上，所以兩點(diǎn)之間的距離為 yp﹣ yE，列出方程后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案； （ 3）存在四個(gè)這樣的點(diǎn)． ① 連接 C與拋物線和 y軸的交點(diǎn)，那么 CG∥ x軸，此 時(shí) AF=CG=2，因此 F點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣ 3，0）； ② AF=CG=2， A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣ 1， 0），因此 F點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 1， 0）； ③ 此時(shí) C， G兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)關(guān)于 x軸對(duì)稱，因此 G點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 3，代入拋物線中即可得出 G點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 1+ ， 3），由于直線 GF的斜率與直線 AC的相同，因此可設(shè)直線 GF 的解析式為 y=﹣ x+h，將 G點(diǎn)代入后可得出直線的解析式為 y=﹣ x+7．因此直線 GF與 x軸的交點(diǎn) F的坐標(biāo)為（ 4+ ， 0）； ④ 如圖，同 ③ 可求出 F的坐標(biāo)為（ 4﹣ ， 0）； 綜合四種情況可得出，存在 4個(gè)符合條件的 F點(diǎn)． 【解答】 解：（ 1）令 y=0，解得 x1=﹣ 1或 x2=3 ∴ A（﹣ 1， 0） B（ 3， 0） 將 C點(diǎn)的橫坐標(biāo) x=2代入 y=x2﹣ 2x﹣ 3得 y=﹣ 3 ∴ C（ 2，﹣ 3） ∴ 直線 AC的函數(shù)解析式是 y=﹣ x﹣ 1； （ 2）設(shè) P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 x（﹣ 1≤ x≤ 2） 則 P、 E的坐標(biāo)分別為： P（ x，﹣ x﹣ 1） E（ x， x2﹣ 2x﹣ 3） ∵ P點(diǎn)在 E點(diǎn)的上方， PE=（﹣ x﹣ 1）﹣（ x2﹣ 2x﹣ 3） =﹣ x2+x+2=﹣（ x﹣ ） 2+ ， ∴ 當(dāng) 時(shí)， PE的最大值 = ； （ 3）存在 4個(gè)這樣的點(diǎn) F，分別是 F1（ 1， 0）， F2（﹣ 3， 0）， F3（ 4+ ， 0）， F4（ 4﹣ ，0）． ① 如圖，連接 C與拋物線和 y軸的交點(diǎn)，那么 CG∥ x軸，此時(shí) AF=CG=2，因此 F點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣ 3， 0）； ② 如圖， AF=CG=2， A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣ 1， 0），因此 F點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 1， 0）； ③ 如圖，此時(shí) C， G兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，因此 G 點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 3，代入拋物線中即可得出 G 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 1+ ， 3），由于直線 GF 的斜率與直線 AC 的相同，因此可設(shè)直線 GF的解析式為 y=﹣ x+h，將 G點(diǎn)代入后可得出直線的解析式為 y=﹣ x+4+ ．因此直線 GF與 x 軸的交點(diǎn) F的坐標(biāo)為（ 4+ ， 0）； ④ 如圖，同 ③ 可求出 F的坐標(biāo)為（ 4﹣ ， 0）． 綜合四種情況可得出，存在 4個(gè)符合條件的 F點(diǎn)． 【點(diǎn)評(píng)】 本題著重 考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、平行四邊形的判定、二次函數(shù)的性質(zhì)等重要知識(shí)點(diǎn)，綜合性強(qiáng)，考查學(xué)生分類討論，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法．
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