111等腰三角形的性質(zhì)-閱讀頁
2025-01-06 23:53本頁面
【正文】 n 176。 重慶 ) 如圖，在 △ ABC 中， AB ＝ AC ， D 是 BC 邊上的中點，連接 AD ， B E 平分 ∠ ABC 交 AC 于點 E ，過點 E 作E F ∥ BC 交 AB 于點 F . ( 1) 若 ∠ C ＝ 36176。 ， ∴∠ ABC ＝ 36 176。 . ∴∠ BAD ＝ 90176。 ＝ 54 176。 黔東南州 ) 如圖 ① ， △ ABC 和 △ DC E 都是等邊三角形． 探究發(fā)現(xiàn) ( 1) △ BCD 與 △ AC E 是否全等？若全等，加以證明；若不全等， 【思路點撥】 根據(jù)等式性質(zhì)可證明 ∠ BCD ＝ ∠ ACE ，然后根據(jù) S A S 可證明△ ACE ≌△ BCD ； 解： 全等．證明如下： ∵ △ ABC 和 △ D C E 都是等邊三角形， ∴ AC ＝ BC ， DC ＝ EC ， ∠ ACB ＝ ∠ D C E ＝ 60176。 ， AD ＝ 3 ， CD＝ 2 ，求 BD 的長． 【思路點撥】 由 ( 1 ) 知 BD ＝ A E ，利用勾股定理計算 A E 的長，可得 BD 的長； 解： 由 ( 1) 得 △ BCD ≌ △ ACE ， ∴ BD ＝ AE . ∵ △ D C E 是等邊三角形， ∴∠ C D E ＝ 60176。 ∴∠ A D E ＝ ∠ A D C ＋ ∠ C D E ＝ 30176。 ＝ 90176。 ，利用特殊角的三角函數(shù)可得 AF 的長，由三角形面積公式可得 △ ACD 的面積，最后根據(jù)勾股定理可得 AD 的長． 解： 如圖，過點 A 作 AF ⊥ CD 于點 F . ∵ B 、 C 、 E 三點在一條直線上， ∴∠ BCA ＋ ∠ ACD ＋ ∠ D C E ＝ 180176。 ， ∴∠ ACD ＝ 60176。 ， ∠ AFC ＝ 90176。 . ∴ AC ＝ 2 x . ∴ 2 x ＝ 1. ∴ x ＝12，即 CF ＝12. ∴ FD ＝ CD － CF ＝ 2 －12＝32， AF ＝ AC2－ CF2＝ 12－??????122＝32. ∴ S △ACD＝12 CD AF ＝12 2 32＝32. 在 Rt △ AFD 中， AD2＝ AF2＋ FD2＝??????322＋??????322＝ 3 ， ∴ AD ＝ 3 .
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