三湘名校教育聯(lián)盟20xx屆高三第三次大聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題word版含答案-閱讀頁(yè)
2024-12-05 00:11本頁(yè)面
【正文】 設(shè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)為 0x ，則00 0 01 3,ln 3 1,axax x x? ?????? ? ? ?? 消去 a ，得 0ln 0x ? ，故 0 1x? ，得 2a?? . （ 2） 139。( ) 0fx? 在 2[1, ]e 上恒成立， ()fx在 2[1, ]e 上單調(diào)遞增， 則 2max ( ) ( )f x f e??221ae ae? ? ? ，得2211a e e e???，舍去； ②當(dāng) 1a? 時(shí)， 39。( ) 01fxxe??? ??? ，得 11 x a?? ；由239。( )g a ea??，21( ,1)a e?， 當(dāng)211( , )a ee?時(shí)， 139。( ) 0g a ea? ? ?， ()ga 單調(diào)遞增， 故m ax 1( ) ( ) 0g a g e??， 2 ln 0ae a? ? ? ?的解為 1a e? . 綜上①②③， 1a e? . （ 3）方程 22l n ( 2 3 ) l n ( )x x t x x t x t? ? ? ? ? ? ?可化為： 221l n ( 2 3 ) ( 2 3 )2x x t x x t? ? ? ? ? ?1ln( ) ( )2x t x t? ? ?， 令 1( ) ln 2h x x x??，故原方程可化為 2( 2 3 ) ( )h x x t h x t? ? ? ?， 由（ 2）可知 ()hx 在 (0, )?? 上單調(diào)遞增，故 2230x x t x txt? ? ? ? ?? ???有且僅有唯一實(shí)數(shù)根，即方程 2 0x x t? ? ? （ж）在 (, )t?? 上有且僅有唯一實(shí)數(shù)根， ①當(dāng) 4 1 0t?? ? ? ，即 14t?? 時(shí)，方程（※）的實(shí)數(shù)根為 1124x?? ，滿足題意； ②當(dāng) 0?? ，即 14t?? 時(shí)，方程（※）有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根， 記為 1x ， 2x ，不妨設(shè) 1xt? ， 2xt? ， Ⅰ）若 1xt? ， 2xt? ，代入方程（※）得 2 20tt??，得 0t? 或 2t? ， 當(dāng) 0t? 時(shí)方程（※）的兩根為 0， 1，符合題意； 當(dāng) 2t? 時(shí)方程（※）的兩根為 2， 1，不合題意，舍去； Ⅱ）若 1xt? ， 2xt? ，設(shè) 2()x x x t? ? ? ?，則 ( ) 0t? ? ，得 02t?? ； 綜合①②，實(shí)數(shù) t 的取值范圍為 02t?? 或 14t??. ：（ 1） 3cos( )3? ??? ?，得 13c o s s in 322? ? ? ???. 故曲線 2C 的直角坐標(biāo)方程為 3 6 0xy? ? ? ， 點(diǎn) Q 的直角坐標(biāo)為 (4,4) . （ 2）設(shè) (12 cos , 4 si n )P ??，故 PQ 中點(diǎn) ( 2 6 c os , 2 2 si n )M ????， 2C 的直線方程為 3 6 0xy? ? ? ， 點(diǎn) M 到 2C 的距離| 2 6 c o s 3 ( 2 2 s in ) 6 |2d ??? ? ? ?? | 3 c o s 3 sin 2 3 |??? ? ? ? ?| 2 3 c o s( ) 2 36?? ? ? ? ?| 2 3 2 3 | 2 3? ? ? ?， PQ 中點(diǎn) M 到曲線 2C 上的點(diǎn)的距離的最小值是 23? . 23.（ 1）解：由 | 1| 3ax?? ，得 3 1 3ax? ? ? ? ，即 24ax? ? ? . 因 0a? 時(shí)， 24xaa? ? ? ， 因?yàn)椴坏仁?( ) 3fx? 的解集是 { | 1 2}xx? ? ? 所以2 1,4 2,aa?? ?????? ???解得 2a? . （ 2）因?yàn)?( ) ( ) | 2 1 | | 2 1 |33f x f x x x? ? ? ? ?? | ( 2 1) ( 2 1) | 233xx? ? ???， 所以要使 ( ) ( ) ||3f x f x k?? ?存在實(shí)數(shù)解，只需 2||3k? . 解得 23k? 或 23k?? . 所以實(shí)數(shù) k 的取值范圍是 22( , ) ( , )33?? ? ??.
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